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title: 微積分
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# 微積分

# 第一章

我沒抄owo

# 第二章

## 2-1 忘了 沒抄到

## 2-2 導函數

令某函數$f(x)$存在
假設$a=x$時極限存在 找出$a$點上的斜率
即$f'(x) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x + \Delta x) - f(x)}}{{\Delta x}}$
將$f'(x)$稱為函數$f(x)$之導函數 又稱微分

## 2-3 微分基本公式

### 基本公式

if $f(x)=x^n$
then $f'(x)=nx^{n-1}$

### 加法公式

if $F(x)=f(x)+g(x)$
then $F'(x)=f'(x)+g'(x)$ 

## 2-4 微分的乘除法公式

### Multi

if $F(x)=f(x)g(x)$
then $F'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$

### Divis

if $F(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$
then $F'(x)=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g(x)^2}$

## 2-5 連鎖法則

透過連鎖法則可以運算更複雜的合成函數

if $F(x)=g(f(x))$
then $F'(x)=f'(x)×g'(f(x))$

e.g.

$y=sin(x cosx)$
$\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}sin(x cosx)\frac{d}{dx}xcosx$


## 2-6 隱微分

有時候多項式本身並不構成線性幾何
此時可以把方程式直接拿去左右同時微分
再配合原本的關係式去做應用

## 2-7 相對變化率

微分本身就是變化率的極限
因此我們可以透過關係式去整理
取得相對變化率

方法同隱微分
將方程式整個微分
去拆解出已有的線索去化簡做整理


## 3-1 線性近似

在某點x=a上
找出某條性式與f(x)表現近似
可以找出
$L(x)=f(a)+f'(a)(x-a)$
此表示式稱為線性近似
