---
title: 求向量長度
tags: math, geometry
---

# 求向量長度

$\overrightarrow{v}=(x,y,z)$

## 一般求法

$|\overrightarrow{v}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2\ }$

## Minecraft特殊求法

取得向量之角度 $(\theta, \phi)$
生成球座標上一個點作為向量：$\overrightarrow{u}=(1, \theta, \phi)=(x',y',z')$
利用內積取值即是長度：$|\overrightarrow{v}|=\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{u}$

這可以有效省去需要開根號的算法

> $\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{u}=|\overrightarrow{v}||\overrightarrow{u}|\cos\theta$
> $|\overrightarrow{u}|=1,\ \theta=0$