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title: 矩陣運算
tags: math, calculation
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# 矩陣(Matrix)
在數學和程式領域，基本上矩陣是一個很常見且容易設計的一個用法，
但在Minecraft中這是一個非常難以設計的東西，
最大的原因是在於「Minecraft處理二維陣列和動態陣列」非常不便，

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## 如何儲存自定義矩陣

### 方塊陣列

利用方塊來儲存矩陣的值：
已知在一個chunk中，x和z一共有16格，y為256格，
也就是在一個chunk中一共可以儲存16\*16\*256=65536格方塊，
又或著是可以看成256個大小為16x16的矩陣
(方塊內亦可用其他資料來額外儲存矩陣)

### 二維陣列
最方便的做法是將矩陣的二維陣列、長與寬存入一個Compound中，利用長寬的數值可以實現矩陣的相對位置計算的功能

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# 矩陣運算(Matrix Operation)

### 矩陣加法與減法(Matrix Addition & Subtraction)

若兩個矩陣等大，
將欄位的值加上或減去另一個矩陣對應欄位上的值，

### 矩陣乘法(Matrix Multiplication)

可套用向量內積的方式計算：
1. 幾何點與角度
2. 乘積和

一般而言，使用第一種方式的效率是最好的，
但在小矩陣，如2x2矩陣乘積時使用第二種會更好