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# System prepended metadata

title: 向量與內外積
tags: [math, ' geometry']

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title: 向量與內外積
tags: math, geometry
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# 向量(Vector)

其概念即是座標 $A$ 到座標 $B$ 的位移量組合，記作 $\overrightarrow{AB}$，稱為 $A$ 到 $B$ 的向量，
其概念與座標的數組概念是相同的(本質上都是數個數字之組合)，
所以可以將向量式表示成 $\overrightarrow{AB}=B-A$

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## 二維向量(2-Dimension Vector)

二維向量的用途非常廣泛，所以在討論向量時都會將二維向量獨立出來討論

### 內積與外積(Dot Product & Cross Product)

![](https://raw.githubusercontent.com/xuese0513/images/d46ccea5ac5da7996e0d08782793c0332572f11b/article/Minecraft%E7%9A%84%E5%BA%A7%E6%A8%99%E6%9E%B6%E6%A7%8B/vector.svg)

⚠請特別留意<font color=red>內外積的方向性</font>，視 $\vec{u}$ 為軸，若 $\vec{v}$ 為其<font color=blue>逆轉</font>則角度為<font color=blue>正</font>、反之為負⚠

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## 三維向量(3-Dimension Vector)

三維向量常用於空間相關事件的計算

### 內積與外積(Dot Product & Cross Product)

假設現有兩向量：$\overrightarrow{u}=(x_1,y_1,z_1), \overrightarrow{v}=(x_2,y_2,z_2)$

![](https://raw.githubusercontent.com/xuese0513/images/73455316ce41291b0c0afcaa293237f907201b3f/article/Minecraft%E7%9A%84%E5%BA%A7%E6%A8%99%E6%9E%B6%E6%A7%8B/3d-vector.svg)

外積會是一個垂直兩向量的向量，
視 $\overrightarrow{u}$ 為軸，若 $\overrightarrow{v}$ 為其<font color=blue>逆轉</font>，則外積的方向如下圖所示：

![](https://raw.githubusercontent.com/xuese0513/images/f9e89552392142b767a12c51a59a4ba07576030d/article/Minecraft%E7%9A%84%E5%BA%A7%E6%A8%99%E6%9E%B6%E6%A7%8B/3d-cross-axis.svg)

又或著是可以用「右手定則」來看，視食指為 $\overrightarrow{u}$、中指為 $\overrightarrow{v}$，大拇指即是 $\overrightarrow{u}\times\overrightarrow{u}$ 的方向

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