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title: Scoreboard計算小數
tags: math, number theory
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Minecraft中處理小數運算的方式很不方便，故我們將此獨立成一篇文章來細談，
小數運算泛指「對於所有需要儲存成小數型態資料的變數進行加減乘除法的計算」，
而在下面我們使用了兩種方式來處理小數運算的問題：

一、記分板拆分整數部分與小數部分：
計算(Operation)的方式即使用scoreboard自帶的operations

二、利用屬性(Attributes)儲存小數：
計算(Operation)的方式是利用修改修飾符(Modifiers)的方式來實現

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# Scoreboard計算小數
對於每筆數值，都需要將其儲存成兩份資料，
儲存資料的方式可以開三個記分板：Integer, Fraction, Exponent
分別儲存一個小數的整數部分(Integer part)、小數部分(Fractional part)和指數部分(Exponent Part)
(以下會簡化其變數名稱為 `int, frac, exp`)
例如`15.75`，我們會將其存成數組 `(int, frac, exp)=(15, 75, -2)`
但若exp的值比-9還小時，即有可能會出現溢位問題，若
如果要處理此類型的計算則需要用到 [大數運算]() 的方式來處理
(在此篇我們都不會考慮需要大數運算的狀況)


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## 定義小數四則運算

( decimal format : $n=\color{blue}i+\color{red}f\cdot\color{orange}{10^e}$ )


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* ### 加法運算(Addition Operation)


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* ### 減法運算(Addition Operation)

請注意，這裡的小數部分，也就是frac的值通常都會紀錄為正的，
若是小數值取負數，那麼可以用這樣的方式變換：
.svg)

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* ### 乘法運算(Multiplication Operation)


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* ### 除法運算(Division Operation)
以代數變換的方式沒辦法直接計算小數的除法運算，
對於除法運算的方式將於後續 [牛頓法—計算小數除法]() 中詳述

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## 將計分板數組轉換為小數資料
首先要注意的是，execute指令轉型態是會去位的，故我們要處理此類型的型態轉換應當用data處理會比較合適

主要處理的部分是儲存小數的部分，在此我們可以使用直接判斷exp的數值，並直接指派要用倍率轉換即可(以下我們用二進位的方式來加速轉換)

execute store entity @s Pos[0] 1 double run scoreboard players get exp decimal 

execute if score exp decimal matches ..-8

缺點是在於需要自行設計小數運算的方式，在大多情況下通常並不會想要真的手刻一股小數運算出來，而是更傾向用原版自帶的小數計算系統，這就不得不提Attributes這個東西了