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title: 複合方式計算小數
tags: math, number theory
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# 分離式儲存小數

為了處理Attribute只能計算 `[-1024.0, 1024.0]` 的值域限制問題，
我們可以把一個小數拆分成整數(int)與小數(frac)的部分，
相比於Scoreboard的作法，不需要去考慮小數的指數部分，
可以將其拆成如下的方式來看：
> 1. <font color=red>frac-part</font> 也可以儲存≥1.0的值
> 2. <font color=blue>int-part</font> 同樣也存成 double 的好處有很多
> (1) 套入attribute時不需要再考量轉換精準度的問題
> (2) 可以直接把int-part轉換入scoreboard進行計算
> (3) 可以把int-part和frac-part存入同一個陣列中，或是存成一個2維向量

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## 要如何將其分離成整數與小數兩部分？

我們可以將數值放到 Pos 中去處理，可看成是處理座標上的值轉換問題，

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## 分離之後要怎麼進行計算？
概念其實很簡單，同樣都是塞到Attribute的公式去計算結果就行了
$\text{result} = (\text{Base}+\Sigma A)\cdot(1+\Sigma N)\cdot\Pi(1+M_i)$

* ### 加法運算(Addition Operation)

$\text{Base} = 0$
$\Sigma A =A_\text{int}+A_\text{frac}+B_\text{int}+B_\text{frac}$

$\text{result} = (0+A_\text{int}+A_\text{frac}+B_\text{int}+B_\text{frac})$

* ### 減法運算(Addition Operation)

$\text{Base} = 0$
$\Sigma A =A_\text{int}+A_\text{frac}-B_\text{int}-B_\text{frac}$

$\text{result} = (0+A_\text{int}+A_\text{frac}-B_\text{int}-B_\text{frac})$

* ### 乘法運算(Multiplication Operation)

$\text{Base} = 0$
$\Sigma A = A_\text{int}+A_\text{frac}$
$\Sigma N=B_\text{int}+B_\text{frac}-1$

$\text{result} = (0+A_\text{int}+A_\text{frac})\cdot(1+B_\text{int}+B_\text{frac}-1)$

但我個人很推薦將其改成使用二維向量的方式來儲存和計算，
在設計上就可以省去很多需要額外考量的點，也會比較方便處理

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## 使用這種方式的優缺點

### pros
相比於只使用Attribute來計算，可以得到更大的數值空間，同時兼具一定程度的小數精準度

### cons