# 影像處理期末

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## Canny detection
### 為一個複合性的 edge detection 演算法，包含 4 種演算法:
- Gaussian Filter (高斯濾波)
- 梯度偵測
- 非最大值抑制
- Hysteresis thresholding (邊界界定)

### 且具有以下優點:
- 低錯誤率 — 偵測出的亮點大多屬於邊緣
- 定位準確 — 標識出的邊緣與實際邊緣接近
- 解析度高 — 邊緣線條細緻

### 步驟
1. 用 Gaussian Filter 濾雜訊 (kernel=5)
$$ K = \frac{1}{159}
\begin{bmatrix}
2 & 4 & 5 & 4 & 2 \\
4 & 9 & 12 & 9 & 4 \\
5 & 12 & 15 & 12 & 5 \\
4 & 9 & 12 & 9 & 4 \\
2 & 4 & 5 & 4 & 2
\end{bmatrix}
$$

2. 用 Sobel 計算邊緣梯度方向
- Sobel_x 算 **垂直** 梯度
$$ G_x =
\begin{bmatrix}
-1 & 0 & +1 \\
-2 & 0 & +2 \\
-1 & 0 & +1
\end{bmatrix}
$$
- Sobel_y 算 **水平** 梯度
$$ G_y =
\begin{bmatrix}
-1 & -2 & -1 \\
0 & 0 & 0 \\
+1 & +2 & +1
\end{bmatrix}
$$
- 強度
- $G = \sqrt{G^2_x + G^2_y}$
- 方向
- $\theta = \arctan{\frac{G_y}{G_x}}$
- 將方向簡易分為 4 類 (與 +x 軸夾角)
- $0^{\circ}$
- $45^{\circ}$
- $90^{\circ}$
- $135^{\circ}$

3. Non-maxima suppression (非最大值抑制)
- $M_{NMS}$
- 作用 edge thinning
- 假設已確定此梯度方向為 45 度，就逐步尋找矩陣內，45 度方向強度最大的點，其餘 45度方向的點皆歸 0

4. Hysteresis thresholding
- Double thresholding
- 原因: non-maxima suppression 輸出仍會帶有一些非 edge 的 local maxima，同時 connectivity 性質不明顯的 edge 區域
- 方法:
- 設定兩個 thresholds $T_{high}$ and $T_{low}$
- 像素$(x,y)$ 如果 $M_{NMS}(x,y)$ $\gt$ $T_{high}$，該像素就稱為 strong
- 像素$(x,y)$ 如果 $M_{NMS}(x,y)$ $\le$ $T_{low}$，該像素就稱為 weak
- 所有其他的像素稱為 candidate
- 如果像素是 weak，則捨去；如果是 strong，則輸出為 edge
- 如果像素是 candidate，而且 $M_{NMS}(x,y)$ $\gt$ $T_{low}$，則判斷是否沿著 local maxima 相連的edge方向有穿過 (x,y)，若是，則輸出為 edge