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title: What is the Probability
tags: [UVA]

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# What is the Probability
題目連結 [UVA 10056](https://onlinejudge.org/external/100/10056.pdf)

## 中文簡述
首先會給你測資的數量`N`，在接下來的每一組測資中，會給三個數字分別是總人數`n`、成功的機率`p`以及指定的人`i`，要輸出i獲勝的機率

## 分析

如果 `n=3`, `p=p`,`k=2`，則令失敗的機率`q=1-p`
| 輪數 | 機率  |
| ---- | ----- |
| 1    | q^1*p |
| 2    | q^4*p |
| 3    | q^7*p |

總機率P=第一輪贏+第二輪贏+第三輪贏+...+第N輪贏
      = q^1*p + q^4*p + q^7*p + ...... + q^(1+3*(N-1))*p

----

> 如果 `n=n p=p k=k ` 失敗的機率`q=1-p`
>`q^(k-1)*p + q(k-1+n)*p + q(k-1+2n)*p`=
`q^(k-1)*p(1+q^n+q^2n+......)`= 
`q^(k-1)*p/1-q^n`

## Solution 
```
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int N;
    cion>>N;
    while(N--)
    {
        double n,p,i;
        cin>>n>>p>>i;
        double q=1-p;
        if(p==0)
        {
            cout<<"0.0000";
        }
        else
        {
            printf("%.4f\n", (pow(q, (i - 1)) * p) / (1 - pow(q, n)));
        }
    }
}
```
###### tags: `UVA`
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