---
# System prepended metadata

title: Bab 0

---

# Bab 0
- https://www.math.uakron.edu/~kreider/num1/Num1.html


![](https://i.imgur.com/XcNurVN.png)

## 0.0
Metode Numeruik adalah teknik untuk memformulasikan persoalan matematikan sehingga dapat diselesaikan dengan operasi-operais aritmatika. 

Outline metode numerik yang akan dibahas:
1. Akar persamaan. Persoalan ini 
2. Sistem Pesamaan Linier.
3. Pengepasan Kurva dan Interpolasi
4. Integrasi.
5. Persamaan Diferensial Biasa.

## Toleransi
Dalam komputasi numerik, error adalah penyimpangan 


## 0.2 Akurasi dan Presisi
Error terkait dengan kalkukasi dapat dicrikan dengan akurasinya dan presisinya. Akurasi merujuk ke seberapa dekat nilai yang dikalkukasi atau diukur dengan nilai sebenarnya. Presisi merujuk ke seberapa dekat nilai


## 0.3 Error Numerik


Tiga kemungkinan sumber dari error pada komputasi numerik:
1. Error dalam pemodelan
2. Error trunkasi
3. Error pembulatan

Error 



### Error Absolut dan Error Relatif



###
Error numerik terjadi karena penggunaan aproksimasi untuk merepresentasikan operasi matematika eksakta dan kuantitas. Dua contoh error numerik adalah error trunkasi, yang terjadi ketika aproksimasi digunakan untuk merepresentasikan


Pendekatan yang umum pada metode numerik adalah pendekatan iteratif. Dalam pendekatan ini, nilai aproksimasi sekarang dihitung berdasarkan nilai aproksimasi sebelumnya. Proses ini dilakukan berulang, atau iteratif, untuk secara bertahap mendapatkan aproksimasi yang semakin baik. Error pendekatan iterasi ini diestimasi sebagai perbedaan aproksimasi sekarang dan aproksimasi sebelumnya. 
$$
\varepsilon_a = \frac {\text{aproksimasi sekarang - aproksimasi sebelumnya}} {\text{aproksimasi sekarang}} \times 100\% \tag{1.1}\label{1.1}
$$

Tanda dari Persamaan $(\ref{1.1})$ dapat positif atau negatif. 

![](https://i.imgur.com/1yuKlVq.png)


**Contoh 1.1 (Estimasi Error dari Metode Iteratif)**A Dalam matematika, fungsi-fungsi dapat direpresentasikan dengan deret tak hingga. Sebagai contoh, fungsi eksponesial dapat dihitung menggunakan

$$
e^x = 1 + x + \frac {x^2} {2!} + \frac {x^3} {3!} + ... + \frac {x^n} {n!} \tag{C1.1.2}\label{C1.1.2}
$$

Jadi, semakin banyak suku yang ditambahkan ke deret (semakin besar $n$), aproksimasi dari fungsi menjadi lebih baik. Persamaan $(\ref{C1.1.2})$ disebuat **ekspansi deret Maclaurin**.

Mulai dengan 

## Error Pembulatan (*Round-Off Error*)

Komputer menggunakan 
Bilangan-bilangan seperti $\pi$, \$e$, dan $\sqrt 7$ tidak dapat diekspresikan dengan angka signifikan hingga. Ini berarti, bilangan-bilangan tersebut tidak dapat direpresentasikan secara eksakta oleh komputer. Selain itu, karena komputer menggunakan sistem bilangan basis-2, komputer tidak dapat secara presisi merepresentasikan secara eksakta bilangan basis-10. Perbedaan 