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title: Bertrand Competition & Cournot Competition
tags: [Management Science Modeling]

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# Bertrand Competition & Cournot Competition
###### tags: `Management Science Modeling`
兩者皆為靜態賽局，且資訊是完全公開的。
## Betrand Competition
### 題目
1. 今天你與另外一個廠商是某產品的唯二市場寡占者，且該市場只有該產品。
2. 該產品總需求是10單位，且該產品的生產成本為5元。
3. 兩間廠商可以各自制定自己該項產品的價格（須為整數）並同時出價，消費者將會購買**價格**低的那間廠商消耗掉所有總需求。
4. 若兩間廠商定出來的價格是兩個相同的價格，則兩間廠商平分該需求。
### 納許均衡
因為你們會同時出價，所以在出價錢你一定會去猜想對方會出什麼價格。你會想盡辦法出得比他低以期獲得市場全部的需求。假設你最開始出的價格是30塊，你就會猜你對手是不是會出29塊？這樣你就得不到任何訂單也得不到任何獲利了。所以你就想說好吧，那我就把售價設定在29塊好了。這時候你就發現對手大可以出28塊，你就把上面的過程再重複一次..

一直重複重複，到最後你發現你跟你對手賣產品的價格都會停在六塊錢。因為再降價下去的話你就沒有利潤，自然也就沒有生產產品的誘因。低於五塊錢就不用說了，沒人會做賠本生意。所以納許均衡就是在六塊錢。

## Cournot Competition
### 題目
1. 今天廠商1與廠商2是某產品的唯二市場寡占者，且該市場只有該產品。
3. 該產品總需求有限，但在此命題中為Non-Binding條件。
4. 我們知道當供給越多，價格就會越低，因此我們得出個根據生產量規定出來的價格P(Q) = 18-Q。 Q = q1 + q2，即兩間廠商所生產的總量。
5. 兩間廠商會同時決定他們的生產量。

### 納許均衡

廠商一的目標當然是最大化他的效用：
![](https://i.imgur.com/vSrwXuG.jpg)

同理，廠商二的目標當然也是最大化他的效用：

![](https://i.imgur.com/FSynFUk.jpg)

兩串解聯立，就可以得到我們的解嘍！

![](https://i.imgur.com/D8Boq1p.jpg)

也就是說，兩間廠商各自的效益就是36。

### 啟示
如果這兩間公司想要取得最大利益，他們應該要聯合起來決定總生產量。這樣他們就可以形成一個「集團」使得他們能夠將寡占市場變成獨佔市場來獲取最大利益。在這個情況下，效益函數應該是要長這樣：

\begin{gather*}U(Q) = (18-Q)*Q\end{gather*}


算出來之後的答案是生產9單位，且兩間廠商各分4.5單位來生產。這樣一來兩間廠商的效益就各自會是40.5。

問題來了，因為大家有誘因背叛該決定。舉例而言，廠商一可以選擇生產5.5單位來取得更大的收益。因為

\begin{gather*}U(5.5) = (18-4.5-5.5)*5.5 = 44 \end{gather*}

而 $44 > 40.5$，所以廠商一是有充分理由背叛該約定的，反正他也不在乎廠商二的死活。那當然，廠商二也不會傻傻的被騙，他也會想背叛。在這樣重複的猜想中，我們就會逐漸地達成 Cournot Competition 的納許均衡了。

從這個例子，我們可以看出來當廠商的人數變多的時候，對於廠商們的的優勢就會降低。這也符合我們在個體經濟學學過的道理：當生產者的競爭者多的時候，價格就會降低，消費者也就比較不容易被剝削。如果今天這樣的市場廠商數擴增到無限大的話，就形成了完全競爭市場。

在這個案件中，我們也看到對於廠商而言最好的獲利方式是組成集團並一起決定生產量。但是這樣子就會違反公平交易法（壟斷行為），所以在給定剛剛的條件下，廠商們通常都會自己偷偷下定一個生產量限制，避免大家利潤賺太少。

**要破除這個賽局也很簡單，把這個市場變成囚犯賽局就好了。**

舉例來說，我們的韓國三星當初就是去跟歐盟告發Sony、Panasonic、Sanyo等公司並取得巨額獎金，同時把這些公司的高層都送去蹲苦窯。消費者的勝利，人民的勝利！！！！

## Betrand Competition vs Cournot Competition

Betrand 注重的是價格，它假設這種寡占市場就可以將價格推到邊際成本，也就是說這樣的賽局結構就足以將寡占市場變成完全競爭市場。Cournot 注重的是生產量，它假設這種寡占市場可以透過操控生產量使得寡占市場維持於寡占市場的樣子。之所以會出現這種結構上的差異的原因就來自「是否好調整生產量」。如果一個賽局的生產量是比較好改變的，這個賽局會比較接近Betrand Competition。反之，則比較接近Cournot Competition。

為什麼？？？

我們前面有講到Betrand Competition的假設是消費者的需求一定會被滿足，唯一影響消費者的因素就只有價格。而廠商也知道這件事情，但是如果要構成這種市場的話，廠商們必須具備在有消費者來的時候他們就可以順利給出產品的能力。換言之，大家都有能力應對需求上的增減。這個例子可以想像的是一間陽春麵店。原則上一條街上可能有好幾間不同的陽春麵店（或者跟陽春麵店一樣提供性質接近產品的麵店），每間陽春麵店都會準備好每天的料來應對該天的客人，而且客人鮮少超過的他們備料水平。給定大家都知道能把陽春麵煮爛的麵店很少，且大家只是為了填飽肚子的條件下，大家基本上就是看哪一間比較不那麼貴而做出店家的選擇。這種情況就會比較接近Betrand。

Cournot Competition 的例子也所在多數，大家可以參考台積積跟三星的例子。因為半導體的產能要改變實在很困難，而且消費者的議價能力很差（因為世界上就他們兩個產能最猛），所以比較接近Cournot Competition。

