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title: Mechanism Design
tags: [Management Science Modeling, Mechanism Design]

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# Mechanism Design
###### tags: `Management Science Modeling` `Mechanism Design`

概念
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今天有兩個供應商，甲生產比較有效率（生產成本比較低），乙反之。
* 甲生產成本50，且這種廠商在市場中佔的比例是20%
* 乙生產成本70，且這種廠商在市場中佔的比例是80%

今天如果我是供應商，我要向甲乙下訂100單位的產品來銷售。我的產品售價是100塊，並且我很清楚的知道甲乙兩者在生產效率造成的成本差異。我們希望我們可以得到一個最佳策略來剝削供應商，以期得到我們的最大獲利。

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這時候為了可以充分顯示要表達的概念，我用比較極端的例子來舉例。

在我們充分了解兩者在生產效率差異的情況下，我們很直覺得應該要壓低甲的供應價格，不能收跟乙一樣的價格。直觀而言，給定供應商們都不知道我們實際口袋多深的情況下且我們是市場上的唯一買家，我們給甲5001塊的訂單，給乙7001塊的訂單。理論上他們都會接受，因為他們各自有獲利一塊錢。

問題來了，現在我們不知道供應商們到底屬於甲（有效率）那個類型還是乙（沒有效率）的那個類型。如果我們把這兩個合約放在他們面前，哪個人會選擇5001的那個當作他們的合約？大家一定都選7001合約嘛。


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這時候，Mechanism Design 就出場了。**我們現在要設計出一個甲會接受5001合約，乙會接受7001合約的狀況，使得我們可以最大化我們的獲利。**

或者說，我們可以在設計定價的時候就依照Mechanism Design 的概念先設計出一個可以達成我們上述目標的策略，強制有效率的甲接受5001，沒效率的乙接受7001。這個概念叫做
**Direct Mechanism**
這個概念是你直接去問甲乙你們是有效率的還是沒效率的，然後依照他們的分別直接把這東西塞給他們之後他們就回乖乖選擇自己該挑的策略了。接著就是
**Relevation Priciple**
簡而言之就是我們如果要找最佳解就不用一個一個找了，我們今天只需要從Direct Mechanism 裡面找到的策略裡面撈就可以撈到最佳解啦。

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現在講完概念，我們要來講一些前提：
給定有N種廠商，要塞給他們的策略有N個
* 第N種廠商都可以有大於零的回報
(**Individual Rationality Constriants (IR)**) 
* 第N種廠商都覺得他選的這個N至少沒有比其他所有策略都來得差
（**Incentive Compatibility Constriants (IC)**）

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接著就是根據這個條件列出不等式了。![](https://i.imgur.com/9YVVCVJ.jpg)

q1是指我們向甲購買的量，p1指的是甲的供應總價（也就是甲的總獲利）。q2、p2以此類推。最外面包的那個小數是遇到此種廠商的機會（也可以當作客群比例）。

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接著是直觀上的圖片解釋
![](https://i.imgur.com/hDI4wF1.jpg)

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化簡不等式，我們得到以下幾個結論：
* **對於比較有效率的生產者，我們應該要讓他們生產更多。舉例而言：有錢人比較注重飛行品質，所以我們提供比較好的飛行品質給他們。**
* **對於比較有效率的生產者，給定同樣的生產數量，有效率的生產者應該要賺比較多（因為有效率的生產者的成本比他的對手來得低）。**
如果套用下圖Contract 1 的甲廠商而言，甲廠商選擇第一個策略又可以比選擇第二個策略來得好，並且甲乙廠商都選定第二個策略的情況下，甲還是會賺的比乙多。歸納起來，我們發現IR1其實是形同虛設的，所以我們就可以把這個Non-binding 的東西拿掉啦。
![](https://i.imgur.com/QwJMHUf.jpg)

但是在這邊就此打住。我們必須要來討論上面這張圖是不是最佳解？Spoiler Alert：他不是最佳解。

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為什麼呢？

**我們不要忘記這張圖其實是各家廠商可以獲得的利潤，換言之也就是我們損失掉的利潤。**

原因很簡單，因為我們要剝削他們我們才會得到利潤嘛（蘇聯國歌響起）所以最好就是我們把他們可以潛在得到的所有利潤吃光光最好。做到這件事最直觀的方法就是降低P1（即我們付給甲的單位成本）就可以了唷。但是因為我們降低P1，我們也要看其他條件有沒有滿足。IC2本人鐵定是不在意的。


聰明的你肯定想到一件事，那如果代表乙廠商的紅線到最後在Contract 1的時候直接因為你這樣降低價格而變成負值是可以的嗎？答案是可以的。等等解釋。

![](https://i.imgur.com/53OgbhZ.jpg)

你可能會說「那這樣子如果我是甲，我選第二個策略就好了啊」

沒錯，我有想到你會這麼想。**所以我們可以給IC1一點空間，不要讓兩條線完全平行這件事就可以解決了喔。**

**這樣總是最佳解了吧？A恭喜，問了就沒有。這還不是最佳解，但快到了啦。**



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其實仔細想想就可以理解為什麼，因為你可以把剛剛的步驟如法炮製在IR2身上(也就是降低P2，也就是降低供應價格)。原因又再來一次，因為你要最大化的剝削廠商們。所以綜合而言，我們可以把剛剛那個步驟跟這個想法視為是同一個東西，也一起執行。那你就會看到下面這張圖。![](https://i.imgur.com/TDKEMgE.jpg)

結論
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**以下是經過這一系列思考之後可以得出的結論們**
**依照原本的題目，效率高的人少，效率低的人多的話**
![](https://i.imgur.com/EraNXHu.jpg)

給定最多可以買100單位的情況下

![](https://i.imgur.com/SGn6QRZ.jpg)

**你如果今天用低的單價跟市場上買，In this case，50塊一件的話，大機率沒人要生產給你用。所以我們最好是一視同仁，就給效率高的人多賺一點吧。**

從現實生活中的例子而言，半導體產業。台積電領先業界的生產效率無人能及，可是今天如果蘋果拿請台積電幫你代工的錢找別間廠商，大概沒人要請你做生意。但這個例子就比較複雜，可能只是一個現象上面的解釋吧。

**如果今天市場狀況改變了，效率低的人少，效率高的人多的話狀況就不是長這樣了**

![](https://i.imgur.com/nl2RDsP.jpg)

**如果今天用大家都很猛，生產效率都很高，只有幾間很雷。這時候我們就乾脆犧牲他們不去管他們了，反正我隨時都找得到人幫我達成我的要求。**

現實生活中的例子而言，實習待過的IoT產業就是這個例子。因為大家都效率好高，如果你生產成本壓不下來或者你生產效率上不去，基本上你是沒辦法跟其他廠商談合作的。人家在第一關就把你刷下去了，反正高品質的替代品這麼多。換言之，**你如果在這種市場結構下，準備吃土去吧效率低落者！**

**那如果今天這個市場效率高的跟低的比率差不多，那情況就不一定了。**

![](https://i.imgur.com/OtUnw0r.jpg)


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結論：
1. 不論在什麼市場結構中，所有效率低落者會得到零或趨近於零的收入。
2. 如果要讓效率高者，In this case，甲，選擇合約一的話，稍微調高一下你的購買單價P1就可以了。
3. 除非我們完全忽略效率低落的生產者，不然效率高的生產者永遠可以獲得大於零的收入。（資訊租金Information Rent）這個Information Rent 的用意就是設計要來強迫甲（效率高的廠商）誠實的告訴你他的能力何在，因為你假裝成沒效率的廠商等於你賺不到錢。

![](https://i.imgur.com/zkdCUJP.jpg)

![](https://i.imgur.com/84aT54H.jpg)
