###### tags: `資訊科學教學法作業(2019)`
# 實作報告三
# 利用隨機函式計算圓周率pi到小數第五位
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奇聞軼事
- 2015年，印度的Rajveer Meena，背到圓周率第7萬小數位，是金氏世界紀錄保持人
- 2019年，任職谷歌（Google）的日本員工Emma Haruka Iwao，藉由谷歌雲端運算服務的幫助，算出小數點後31.4兆位的圓周率
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從小我們都背過圓周率 = 3.141592653...，也會用在計算圓的周長或面積，但我們知道圓周率怎麼得到的嗎?

## 壹、蒙地卡羅求PI原理

一般來說，PI求法就是找半徑為1的圓面積
數學上可用積分法找 $𝑥^2+𝑦^2=1$

### 是否有其他的解法呢?
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### 蒙地卡羅法：不用數值計算方式來解題，而以機率(亂數)來解題的方式
假設正方形邊長為1，圓半徑也為1，那麼圓的面積為$𝐴=𝜋∗1^2=𝜋$

由上圖可知 $\frac{1}{4}$圓的面積為 ：$\frac{ 1 }{ 4 } 𝐴=$ $\frac{ 1 }{ 4 } 𝜋∗1^2$=$\frac{ 𝜋 }{ 4 }$
而正方形面積為:1x1=1
產生分布於0~1 之間的亂數，應當會均勻的分布於正方形之內
而分布於$\frac{1}{4}$圓內的數量假設為a ，分布於圓外的數量為b，N則是所產生的亂數總數為N=a+b。
 

那麼其亂數分布數量a與N的比值應與1/4圓面積及正方形面積成正比，於是：
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$\frac{ 𝜋 }{ 4 }：1=𝑎：N$

$𝜋=4\frac{ a }{ N }$
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假設我們 N=100，飛鏢射出去命中了78 發，則我們就可以預估圓周率約為：(78/100)*4 = 3.12
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### 如何判斷所產生的點落於圓內?
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令亂數產生X與Y兩個數值，如果$\sqrt{𝑥^2+𝑦^2}<=1$就是落在圓內。
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## 貳、在Python中求PI
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==原理：以範圍0~1，先算出$\frac{ 1 }{ 4 }$圓的面積，乘以4後就是$𝜋$值==
### 算單次$𝜋$值

### 測試輸出結果
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多次執行後發現：
1.亂數值運算次數越多， $𝜋$越容易逼近正確值
2.亂數值運算次數太大時，運算會很慢
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### 進階算法-算十次求平均值
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缺點：亂數值運算次數太大時，運算會很慢
解決方法：可將十次步驟分給多台電腦運算
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## 參、蒙特卡羅法缺點
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### 用蒙地卡羅方法近似計算圓周率的先天不足：
1. 電腦產生的亂數是受到儲存格式的限制的，是離散的，並不能產生連續的任意實數
2. 將平面分割成一個個網格，在空間不是連續的，由此計算出來的面積與圓或多或少有差距
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課程結束----