[TOC] Probability distribution simulator 在大數據分析和人工智慧建模的過程中，機率分配模擬器扮演著非常重要的角色。如果沒有數據模擬，分析人員或建模研究人員都在「瞎子摸象」。他們的分析和建模都將建立在「自我主觀認定」的前提，依循數學、機率或統計模型的分析方法得到特定的結果。然而，錯誤的假設(或前提)雖然經過正確的分析流程，其結果為「偽」^[1]。那麼，正確的前提該如何尋找呢？通常我們得先對數據的來源進行解析，包含敘述統計、適合度檢定找機率分配、是否有隨機性、是否有序列相關等。 而後三者需要對各種的機率分配先行模擬找出檢定用的臨界值。過去統計套裝軟體已經將使用者訓練成只看「P值」進行判斷即可。P值的基礎就是機率分配的累積機率對應之臨界值。電腦模擬數據的機率分配就可直接得到臨界值。當然，你也可以讓電腦幫你換算成P值。無論你使用臨界值或P值都可以得到相同的檢定結果。 讓我們回到正題的機率分配模擬上。目前在網文或Excel、程式語言的教學上都脫離不了常態分配(有的稱為正態分配)，並且使用指令生成常態分配，你或許可以看到一個隨機變數的常態分配圖，但兩個隨機變數的聯合常態分配圖呢？一個底面積應該為圓的二維常態分配圖，你見過嗎？這個底面積就是判斷隨機生成數字是否來自特定的分配，也是檢測亂數生成器和公式是否正確的方法。

1. 常態分配相加還是常態 常態分配(Normal distribution)以$Normal(\mu,\sigma^{2})$表示，其中，$\mu$為母體平均數，$\sigma$為母體標準差。 假設$X_{1}, X_{2}, \cdots , X_{n}$獨立來自$Normal(\mu,\sigma^{2})$，代表$X_{i} \sim Normal(\mu,\sigma^{2}), i = 1, 2, ..., n$。 1.1. $X_{1} + X_{2}$的分配 想求得分配須先求得參數。常態分配的加減還是常態分配，而加減則反映在參數上。所以，我們要求得兩隨機樣本相加的參數。 常態分配參數只有兩個，一個平均數，一個變異數。所以以下分別列出求得的結果。

date: 2022-02-28 12:30 [TOC] 中央極限定理是統計學的重要定理。區間估計、假設檢定、迴歸分析等皆由此為基礎。在統計學的教科書上千篇一律皆寫「樣本數超過30，有中央極限定理特性」，使用者僅需將統計量的期望值和變異數找出後，套用Z Score的公式就能使用其趨近標準常態分配特性，完成臨界值的對應會是機率值的轉換。然而，真的樣本數超過30，就能應用中央極限定理嗎？而且適用所有的分配？ 1. 為什麼我們要提到所有的分配？ 因為在數據分析時，沒有人知道特定欄位的數據是來自哪種分配，你假設常態分配是個假的設定。當你使用假設數據來自常態分配，並且沒有驗證過，就變成是你的自我認定。由於你不是在做理論推導，而是實證的數據分析，一個錯誤的假設只會得到錯誤的結果，再被決策者視為判斷的依據，做出錯誤的決策。日積月累下，小錯誤積累出大問題，最終不是組織自行吸收，選擇破產或倒閉，不然就成為社會的「外部性」成本，一國國民、一國未來後代、全球各國買單。很多人會認為這好像沒什麼，即使走錯路也能走回正確的道路上。同樣地，你不知道研究或應用的基礎錯誤後，真如同地球是圓的一樣，還會繞回原點。 或者另一種思考的可能來自他們認為「能夠找出結果，總比無法分析還得來好」。這導致他們寧可持續使用錯誤的假設得到錯誤的結果，再由過去的經驗去調整，提高得到正確結果的可能。但在創新的時代與技術進步的發展過程中，你是要創造出新的事物，縱然保有部分舊的狀態，你就是無法衡量新的事物所延伸出來的未來成功或失敗的道路在哪。因為經驗告訴你，不能做創新。經驗無法衡量創新。