---
# System prepended metadata

title: Toán rời rạc (1)
tags: [Toán rời rạc]

---

![](https://hackmd.io/_uploads/BkNSCGF_h.png)
**Câu 1**: 
AxB= 9 ; -> tổng tất cả các phần tử R có thể có là 9.
Mỗi phần tử trong AxB có thể xuất hiện trong R hoặc không.
-> mỗi phần tử có 2 cách chọn.
nhưng ở đây phtu (1,4) và (3,2) phải xuất hiện trong R, nên mình chỉ cần chọn cho 7 phtu còn lại.
-> số quan hệ R là 2^7.

**Câu 2**: 
![](https://hackmd.io/_uploads/ByoO1QKd3.png)
đọc bài này ý tưởng cx tương tự đó.
-> R=1.

![](https://hackmd.io/_uploads/SJcpyQFu2.png)
cx như bài 1 thì số phtu có thể xuất hiện tối đa trong R là 9.
họ hỏi có ít nhất 7 thì -> có 3 th: R có 7/8/9 phtu.
th1: chọn 7 phtu bất kỳ trong 9 phtu, dùng tổ hợp
-> 9C7
th2 và th3 tương tự thì là:  9C8 và 9C9.
-> tổng: 9C7 + 9C8 + 9C9 = 46.
*"có thứ tự" là để đơn giản hóa bài toán, phân biệt (2,2) (trong đó phtu trc thuộc A, phtu sau thuộc B) vs (2,2) (trong đó phtu trc thuộc B, phtu sau thuộc A)*

![](https://hackmd.io/_uploads/rJPzb7Ydn.png)
câu này chỉ cần biết là phản đối xứng, tại sao thì humm ko biết á, 3 cái kia sai thì thấy cái này ok nhất.

![](https://hackmd.io/_uploads/rk_U-XKd3.png)
**Câu 10**: 
tổng tất cả các bậc phải chắn (=2k)
-> ta loại đc B và C
tiến hành vẽ đồ thị thì cả A và D đều vẽ đc á. nên ko biết chọn đáp án nào.
**Câu 11**: (siêu khó hiểu)
![](https://hackmd.io/_uploads/Sk61Gmtd2.png)
đọc chơi chơi thôi chứ nếu ko hiểu thì đừng cố. câu này t cx ko hiểu lắm.
![](https://hackmd.io/_uploads/ryTyMQFOn.png)
câu này thay các giá trị đã cho vào P và Q để suy ra biểu thức mang giá trị đúng (1) hay sai (0).
sau đó dùng mấy cái bảng chân trị về -> để xét.
VD cho dễ hiểu:
câu a: 
P(-3,7) : 9>=7 => đúng (1)
P(-2,1) : 4>=1 => 1
Q(1,2)  : 1+1<2 => 0
Q(-1,1) : -1+1<1 => 1 ; Q ngang -> 0.
ta có: (1 (hội) 0)->(1 (hội) 0)

bằng      0       ->     0

bằng          1


![](https://hackmd.io/_uploads/SkJVNXtu3.png)
vì R là quan hệ hai ngôi từ A tới B.
mà R chứa các phtu (a,b) -> a thuộc A, b thuộc B.
nếu ngược lại thì sai.
loại trừ hoặc chọn trực tiếp -> đáp án B.

![](https://hackmd.io/_uploads/HJfWrXKun.png)
**Câu 20**: câu này t cx chưa biết làm nhưng tham khảo bài bạn này, viết hơi khó nhìn tí
![](https://hackmd.io/_uploads/rki8SQKO3.png)
**Câu 23** 
cái này dùng chuồng chim bồ câu
vẽ một hình vuông nội tiếp đường tròn bán kính 1/7 tìm cạnh hình vuông. xem hình vuông cạnh 1 chứa đc bn hình vuông đó. r chia ra là ok

**Câu 21:** 
sử dụng công thức số cạnh:
m = tổng bậc/2.
trong đồ thì đầy đủ n đỉnh thì đỉnh nào cx sẽ có số bậc là n-1. -> số cạnh của đồ thị đầy đủ : n(n-1)/2

đồ thị bù là đồ thị tạo vs G thành đồ thị đầy đủ có n cạnh. ở đây n=16. (kí hiệu đồ thị đầy đủ là Kn hay ở đây là K16, 16 nó là chỉ số nhỏ ở dưới chân thôi).

số cạnh của đồ thị đầy đủ: 16C2 = 16x15/2 = 120.

số cạnh của đồ thị : |U|=30

số cạnh của đồ thị bù là: 120-30=90.

**Câu 22**: 
mess
quá khổ 1MB ko chèn đc.
![](https://hackmd.io/_uploads/SyFFp7Fdh.png)
**Câu 28**: mess
**Câu 29**:
câu này giống câu 4
ra 9C5 + 9C6 + 9C7 + 9C8 + 9C9 = bấm đi

![](https://hackmd.io/_uploads/rkC_bNt_3.png)
mess: áp dụng bài toán tô màu
coi mỗi môn là 1 đỉnh
cứ 2 môn nào có chung sinh viên thì sẽ có cạnh nối đến 2 đỉnh đó.
sau đó tô màu
sắc số nhỏ nhất là số đợt thi.

cái này áp dụng cho cả bài cất dung dịch, dung dịch nào dễ phản ứng thì có cạnh nối đến nhau.

![](https://hackmd.io/_uploads/Sk8mzNK_n.png)
TH1: 1 lớp 3 phtu, 1 lớp 2, 1 lớp 1 (3-2-1)
-> 6C3x3C2 = 
TH2: 3-1-1-1(nó tương tự nhau, vai trò như nhau nên ko phải chọn 3C1 r lần lượt nữa)
-> 6C3 = 20
TH3: 3-3
vì khi chọn được 3 phtu đầu, 3 phtu sau sẽ tự đc xác định, nên khi chỉnh hợp sẽ bị lặp.
vd: chọn đc 123 thì -> 456. chọn đc 456->123. hai th này giống nhau và là 1.
nên ở đây : 6C3/2
Cộng lại là ra 60+20+10=90.
![](https://hackmd.io/_uploads/rJ2RM4Yu2.png)
**Câu 36**: 
câu này không biết giải thích sao nữa
A đúng vì sin^2 + cos^2 luôn bằng 1 với mọi góc.
B sai vì không bao giờ tồn tại X nào mà nhân vs mọi số bằng 1 cả.
C, D thì cả hai đều tồn tại nên chắc chắn có, ko số này thì số kia.
**Câu 37**: 
đồ thị Euler là dthi có chu trình Euler, điều kiện để có chu trình Euler là các đỉnh đều có bậc chẵn. -> D

