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title: 驗算
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# 驗算

###### tags: `方程`

解方程為何要驗算？因為多數人的解題思維只用了 $\Rightarrow$ 而不是考慮 $\Leftrightarrow$ 所以答案未必可以套用至原式。

## 例子
- 解方程 $\sqrt{x-2} = x-4$
- 解方程 $log(3x-1)=1+log(x+2)$
- 解方程 $\frac{4x}{x^{2}-4}+\frac{1}{x+2}=1+\frac{2}{x-2}$
- (a) 若 $cot(A)=3cot(B)$ 證明 $sin(A+B)=2sin(B-A)$
(b) 利用 (a)，解方程 $cot(x+\frac{4\pi}{9})=3cot(x+\frac{5\pi}{18})$ 其中 $0\le x\le\frac{\pi}{2}$
- 考慮方程 $x^{x^{x^{.^{.^{.}}}}}=2$ 及 $x^{x^{x^{.^{.^{.}}}}}=4$，其中 $x>0$，解得 
$$
\begin{array}{ccc}
\begin{array}{rcl}
x^{x^{x^{.^{.^{.}}}}} &=& 2 \\
x^2 &=& 2 \\
x &=& \sqrt{2} 
\end{array} &
\begin{array}{rcl}
x^{x^{x^{.^{.^{.}}}}} &=& 4 \\
x^4 &=& 4 \\
x &=& \sqrt{2} 
\end{array} & 
\begin{array}  \\ \\ \\
\text{故 } 2 = \sqrt{2}^{\sqrt{2}^{\sqrt{2}^{.^{.^{.}}}}}=4
\end{array} 
\end{array}
$$