---
image: https://hackmd.io/_uploads/HJ-xAy2UC.png
---

# 清大數培 111 年詳解

## info
* [原試題與解答 pdf](https://drive.google.com/file/d/1iJIE1BGsvB62ck06ZcFVmVWy9pCIgaoX/view)
* 錄取成績：
* 初階班：37 分
* 進階班：55 分
* 菁英班：79 分
* 填充一題 5 分，共 60 分
* 計算題一題 10 分，共 40 分，會依答題情形給分

## 試題暨詳解
### 第一題
考點：因數與倍數、循環
一個小時有 $60^2$ 秒
很明顯發現一個小時一定會是某次週期的結束
於是我們只要考慮選項的分鐘與秒來判斷亮的燈號
剩下的則與國小循環問題解法相同，記得把分鐘換算成秒就好
可知答案為：BD

### 第二題
考點：窮舉
三個數字和要為 $12$
因為要被 35 整除，所以結尾只能是 $5$ 或 $0$：
1. $660$
2. $570$
3. $750$
4. $705$
5. $390$
6. $930$
7. $525$
8. $255$
9. $480$
10. $840$

然後發現只有 $525,\ 840$ 符合

### 第三題
考點：畢氏定理、列聯立
可以畫出這樣的圖
令高為 $h$ 做畢氏定理列出：
\begin{cases}
x^2 + h^2 = 30 \\
(4 - x)^2 + h^2 = 17,\ 16 - 8x + x^2 + h^2 = 17
\end{cases}
可解出 $8x = 29$
兩對角線平方為 $(8 - x)^2 + h^2 = 64 - 16x + x^2 + h^2,\ (4 + x)^2 + h^2 = 16 + 8x + x^2 + h^2$
將 $x^2 + h^2 = 30,\ 8x = 29$ 做代入
可得兩對角線平方為 $36,\ 75$
較小的對角線平方為 $36$
開根號為 $6$
得出答案為 $6$

### 第四題

### 第五題
考點：找循環
可以明顯發現這題要考的東西與國小的找循環問題雷同，但有兩種操作，要如何去處理這兩種操作呢？
1. 可以發現在奇數格時會跳 $1$ (奇數) 格，所以會到偶數格
2. 在偶數格時會跳 $3$ (奇數) 格，所以會到奇數格

因為操作一定是 1 操作與 2 操作交錯，所以我們可以將 1 操作與 2 操作視為「一組操作」
一組操作會跳 $4$ 格，一組操作是 $2$ 次跳動
$\lfloor\frac{111}{2}\rfloor = 55,\ 111\equiv 1\ (mod\ 2)$
$55 \times 4 + 1 = 221$ (加一是因為從 $1$ 號格開始跳動)
$221 \equiv 5\ (mod\ 6)$ 可得知跳動後停在 $5$ 號格
但我們還有一下還沒跳，跳完後會停在 $6$ 號格
答案為 $6$ 號格

### 第六題

### 第七題

### 第八題

### 第九題

### 第十題

### 第十一題

### 第十二題

### 計算一
解答有附詳解

### 計算二

### 計算三
解答有附詳解

### 計算四
解答有附詳解