###### tags: `code`
# c14086028-homework-8-1
###### tags `use'c' to analysis the max probability of something`

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
/*number of times of test*/
#define N 10000
/*number2 of times of test*/
#define n 1000
/*width of interval*/
#define I 5
int main() {
	int R[N] = { 0 };

	srand(time(NULL));
	/*compute the final point*/
	for (int a = 0; a < N; a++) {
		for (int b = 0; b < n; b++) {
			int c;
			c = rand() % 2;
			if (c == 1) {
				R[a] = R[a] + 1;
			}
			else {
				R[a] = R[a] - 1;
			}
		}
	}
	/*selection sort*/
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		for (int j = i; j < N; j++) {
			if (R[j] < R[i]) {
				int r1 = 0;
				r1 = R[i];
				R[i] = R[j];
				R[j] = r1;
			}
		}
	}
	printf("-------------\n");
	/*compute and record and compare th number of times the final point pass the interval*/
	int r[2*n/5] = { 0 };
	int x1 = 0,y1=0;
	int k = 0;
	for (int i = R[0]; i <= R[N - 1]; i=i + I) {
		for (int a = 0; a < N; a++) {
			if (i+I==R[N-1]) {
				if (i <= R[a] && R[a] <= i + I) {
					r[k] = r[k] + 1;
				}
			}
			if (i <= R[a] && R[a] < i+I) {
					r[k]=r[k]+1;
			}
		}
		printf("the nnumber of times of final point in [%d,%d) is %d\n", i, i + I, r[k]);

		printf("-------------\n");
		if (r[k] > y1) {
			y1 = r[k];
			x1 = i;
		}
		k++;
	}

	printf("-------------\n");
	printf("%d\n", k);
	printf("the interval which have most times of final point is [%d,%d),it pass %d times", x1, x1 + I,y1);
	
	system("pause");
	return 0;
}

圖一
圖二

***圖一*** :為採樣30次最大出現次數點後，以該區間的中點為x軸，次數$/100$ 為 y軸.
***圖二*** :為執行一次把所有可能存在點的區間印出來後的結果

由**圖一**可以發現最大出現次數點集中在$[-16,16]$區間的子區間之中(分別為$[-16,-8]、[2,4]、[12,15]$，但這可能是因為採樣點過少的結果。
由**圖二**知道出現次數較多的點大概會在$[-25,25]$之間而可能的最大結果大概率會出現在$[-16,16]$

由微積分上課而知，他可能會很像Gaussian'sfunction，經由調整係數可以讓當區間為5時，猜測會越來越趨近下圖
此為圖為$(\frac{1.8}{\pi})e^{\frac{-x^2}{2}}$

因此，我們可以大致推敲如果把y軸值設為出現次數$/10000$，區間調小為2，猜測會越來越趨近下圖
此為圖為$(\frac{1}{\sqrt{4.5\pi}})e^{\frac{-x^2}{2}}$