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# System prepended metadata

title: OMB 2017

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# OMB 2017
1. Combien y a-t-il de zéros dans le produit $125\cdot8\,000$?
    A) $3$
    B) $5$
    C) $6$
    D) $100\,000$
    E) $1\,000\,000$
    
:::spoiler Solution
:::success
C) 
\begin{align}
125\cdot8\,000&=125\cdot8\cdot1\,000\\
&=1\,000\cdot 1\,000\\
&=1\,\underbrace{000\,000}_{6\text{ zéros}}
\end{align}
:::

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2. $1.5+2.5\cdot4-2.5=$
    A) $5.25$
    B) $6$
    C) $9$
    D) $13.5$
    E) $14$
    
:::spoiler Solution
:::success
C) 
\begin{align}
1.5+2.5\cdot4-2.5&=1.5+10-2.5\\
&=11.5-2.5\\
&=9
\end{align}
:::

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3. Bruno vend le quart de ses pommes; il lui en reste $15$. Combien avait-il de pommes?
:::spoiler Solution
:::success
20 
\begin{align}
&\text{Soit }x\text{ le nombre de pommes.}\\
&\left(1-\frac{1}{4}\right)\cdot x=15\\
\Leftrightarrow\;&\frac{3}{4}x=15\\
\Leftrightarrow\;&3x=60\\
\Leftrightarrow\;&x=20
\end{align}
:::

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4. Un seul des nombres suivants est premier ; lequel?
    A) $2016$
    B) $2017$
    C) $2018$
    D) $2019$
    E) $2020$
    
:::spoiler Solution
:::success
B) $2016$, $2018$ et $2020$ sont divisibles par $2$; $2019$ est divisible par $3$. Par conséquent ces quatre nombres ne sont pas premiers. Donc $2017$ est le seul nombre premier.
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5. Ma note chez l’épicier s’élève à $15.37€$, mais le caissier a compté trois fois le même pamplemousse au prix unitaire de $0.80€$ alors que je n’en ai pris qu’un seul. Après rectification, combien dois-je réellement payer?
    A) $12.97€$
    B) $13.77€$
    C) $14.57€$
    D) $16.97€$
    E) Un autre montant
:::spoiler Solution
:::success
B)
\begin{align}
15.37€-2\cdot0.80€&=15.37€-1.60€\\
&=13.77€
\end{align}
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6. Quel est l’aire de ce quadrilatère ombré?
    A) $4$
    B) $5$
    C) $6$
    D) $7$
    E) $10$

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</center>

:::spoiler Solution
:::success
B)
\begin{align}
A&=A_1-A_2\\
&=(1+3)\cdot(2+1):2-1\cdot2:2\\
&=4\cdot3:2-2:2\\
&=12:2-2:2\\
&=6-1\\
&=5
\end{align}
:::

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7. Quentin travaille le week-end. Il a gagné $20€$ de plus le dimanche que le samedi. Sur les deux jours, il a gagné $200€$. Combien d’euros a-t-il gagné le samedi?
    A) $120$
    B) $110$
    C) $1\,100$
    D) $90$
    E) $80$
:::spoiler Solution
:::success
D)
\begin{align}
&\text{Soit }x\text{ le montant qu'il a gagné le samedi.}\\
&x+(x+20) =200\\
\Leftrightarrow\;&2x+20=200\\
\Leftrightarrow\;&2x=180\\
\Leftrightarrow\;&x=90
\end{align}
:::

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8. Les points A, B et C ne sont pas alignés. De combien de parallélogrammes sont-ils sommets?
    A) $1$
    B) $2$
    C) $3$
    D) $4$
    E) $5$
:::spoiler Solution
:::success
C) Il y a 3 positions différentes pour placer un point D. Donc on peut construire 3 parallélogrammes différents.
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10. On écrit, en bloc et de manière répétée, les cinq premières lettres de l’alphabet: $$ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE...$$ Quelle est la 2017^ième^ qui sera écrite?
    A) $A$
    B) $B$
    C) $C$
    D) $D$
    E) $E$

:::spoiler Solution
:::success
B) $2017=\underbrace{5\cdot403}_{=2015}+2$. La 2015^ième^ lettre est un $E$. Donc la 2017^ième^ est un $B$.
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11. La somme de trois nombres naturels consécutifs vaut 63. Que vaut leur produit?
    A) $6\,840$
    B) $7\,890$
    C) $9\,240$
    D) $9\,261$
    E) $10\,626$
    
:::spoiler Solution
:::success
C)
\begin{align}
&\text{Soit }x\text{ le premier nombre naturel.}\\
&x+(x+1)+(x+2)=63\\
\Leftrightarrow\;&3x+3=63\\
\Leftrightarrow\;&3x=60\\
\Leftrightarrow\;&x=20
\end{align}

\begin{align}
20\cdot21\cdot22&=20\cdot(20+1)\cdot(20+2)\\
&=20\cdot(20\cdot20+20\cdot2+1\cdot20+1\cdot2)\\
&=20\cdot(400+40+20+2)\\
&=20\cdot462\\
&=9\,240
\end{align}
:::

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12. Si $11x+7=100$, alors que vaut $22x-7$?
:::spoiler Solution
:::success
$179$
\begin{align}
&11x+7=100\\
\Leftrightarrow\;&22x+14=200\\
\Leftrightarrow\;&22x=186\\
\Leftrightarrow\;&22x-7=179
\end{align}
:::

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22.  L’aire du rectangle ci-dessous vaut $396\,cm^2$. Que mesure, en centimètres carrés, l’aire du quadrilatère ombré?

:::spoiler Solution
:::success
$198$
\begin{align}
A&=A_1+A_2\\
&=\frac{1}{2}\cdot b\cdot \frac{h}{2}+\frac{1}{2}\cdot b\cdot \frac{h}{2}\\
&=\frac{bh}{4}+\frac{bh}{4} \\
&=\frac{2bh}{4}\\
&=\frac{bh}{2}\\
&=b\cdot h:2\\
&=396:2\\
&=198
\end{align}
:::




