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###### tags:`會考試題`
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# 111年國中教育會考-數學

| 等級 | 分數 |
|:----:|:----------:|
| A++ | 96.6~100 |
| A+ | 89.8~96.59 |
| A | 80.5~89.79 |
| B++ | 70.5~80.49 |
| B+ | 61.0~70.49 |
| B | 39.7~60.99 |
| C | 0~39.69 |

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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>

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:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
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>
>
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[](https://i.imgur.com/qbwQDAA.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
> （A）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>$百分率=\frac{部分量}{總量}\times \frac{100}{100}$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
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:::spoiler 疑義
>本題圖中看似$\overline{AE}$的一端沒有連在 A點上，因此造成了疑義。
>官方說明如下：
>題幹的文字敘述及附圖為相互呼應，而構成完整的題目。因題幹中已明確提到 $\angle EAC$ 這個角度，如果 E 點向 A點延伸之線段並未交 $\overline{AD}$ 於 A點，則 $\angle EAC$ 這個角度是沒有意義的，若 $\overline{AC}$ 上有其他可供連線的點則會在題幹中說明，故基於文字敘述與附圖
的整體性，圖中的線段兩端點應為 A、 E ，不應作其他解釋，本題維持原<font color="#aaaaaa">答案</font>(B)。
原文出處：https://cap.rcpet.edu.tw/exam/111/111%E5%B9%B4%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%95%99%E8%82%B2%E6%9C%83%E8%80%83%E8%A9%A6%E9%A1%8C%E7%96%91%E7%BE%A9%E8%A1%A8-%E6%95%B8%E5%AD%B8.pdf
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
摺線兩邊為全等圖形。
留意有對頂角的兩個三角形，可能會相似。
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
畫圖觀察
中點坐標公式
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
共頂點的兩個三角形，面積比＝底邊比
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>已知 $\angle B = \angle FAC, \overline {BD} = \overline {AC}, \angle {BDE} = \angle C$
$\Rightarrow \triangle ACF \cong \triangle BDE$
$\triangle ABF : \triangle ACF=11:5$ （共頂點）
設 $\triangle ABF=11x，\triangle ACF=\triangle BDE=5x$
四邊形ADEF面積$＝\triangle ABF- \triangle BDE ＝11x-5x=6x$
四邊形ADEF $: \triangle ABC = 6x:(11x+5x)=3:8$
:::
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>題目很長，善用筆註記關鍵字詞：PA-20、PB-14、光通量、功率、發光效率的計算公式。
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>由題目得知：發光效率$=\frac{光通量}{功率}$
>PA-20 發光效率$=\frac{1440}{20}=72$
>PB-14 發光效率$=\frac{1200}{14}=85.7$
>所以PB-14 發光效率較高
>PA-30 發光效率$=\frac{2340}{30}=78$
>PA-40 發光效率$=\frac{3360}{40}=84$
>所以 PA 燈管功率大的發光效率較高。
:::
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:::spoiler 疑義
>本題有兩處疑義：
>1、題中所列公式與理化的公式有意義上的不同
>2、題目描述的邏輯性
>官方說明如下：
>1. 此題的題幹中並未稱該算式為公式，這題的設計是透過基本運算得出消耗的電能(度)，僅為換算過程中所使用到的數量關
係，應不影響作答且不至於和理化的學習經驗產生混淆。
>2. 此題問句為「燈管使用時間至少要超過多少小時，採用省電方案所節省的電費才會高於兩者相差的施工費用」，即要求學
生找出所有符合題意的時數中的最小時數，因此12500小時是唯一正解，本題維持原<font color="#aaaaaa">答案</font>(D)。
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>此為題組，記得參考上一題前面的說明。
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>基本方案電費$=\frac{90}{1000}\times 40 \times t \times 5$
>省電方案電費$=\frac{120}{1000}\times 28 \times t \times 5$
>基本方案電費 - 省電方案電費 > 60000 - 45000
>$\Rightarrow (\frac{90}{1000}\times 40 \times t \times 5) - (\frac{120}{1000}\times 28 \times t \times 5) > 15000$
>$\Rightarrow t > 12500$
:::
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>(1) 18 (2) 是</font>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
畫重點
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>(1)
>$15\times24=360$（小時）
>$k=360\div 20=18$(次)
>(2)
> 1公克需要60億個細胞
> 8公克需要$8\times 60$億個細胞
> 60億$=6\times 10^9$
> $8\times2^{32}<8\times 60$億 $<8\times 2^{33}$
>$\Rightarrow 2^{35}<8\times 60$億 $< 2^{36}$
>$4^{k}=4^{18}=2^{36}>8\times 60$億
>所以是足夠的
:::
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:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>(1) 7 (2) $\frac{11}{24}$</font>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
機率$=\frac{符合條件個數}{總個數}$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>(1) $0+11-4=7$
>(2) 設已發出 $x$ 張大牌，$y$ 張小牌
>$\begin{cases}
x+y=28 \\
-x+y=10
\end{cases}$ 解聯立得$(x,y)=(9,19)$
>原來大牌有$5\times4=20$ 張，已發出$x=9$ 張
>剩下大牌$20-9=11$ 張
>剩下總牌數$52-28＝24$ 張
>發出大牌機率$=\frac{11}{24}$
:::
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