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# System prepended metadata

title: 110年國中教育會考
tags: [會考試題]

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###### tags:`會考試題` 
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# 110年國中教育會考-數學
| 等級 |    分數    |
|:----:|:----------:|
| A++  |  94.23~100  |
|  A+  | 88.46~94.22 |
|  A   | 79.42~88.45 |
| B++  | 69.62~79.41 |
|  B+  | 59.81~69.61 |
|  B   | 39.42~59.80 |
|  C   |  0~39.41  |

![Imgur](https://i.imgur.com/Xdel4aE.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>右上方為第一象限，逆時針依序為二、三、四象限。
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>![](https://i.imgur.com/1vMbnnV.png)
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/l8NTFrB.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>先乘除後加減  
>乘除時同號得正、異號得負  
>加減時同號數字相加、異號數字相減
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>原式$=(-8)+6=-2$  
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/iJUCRrh.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>代入消去法
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$x=4y$ 代入第二式  
>$6y-x=10\Rightarrow 6y-4y=10\Rightarrow2y=10\Rightarrow y=5$  
>$x=4y=20$  
>$a+b=x+y=25$  
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/ZYWJIhT.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>矩形對角線將面積平分成兩等分
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$\triangle ADE = \triangle BDE - \triangle ABD =24-20\times \frac{1}{2} = 14$  
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/39KACxa.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$\frac{5^6}{5^3}=5^{6-3}=5^3=125$  
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/inrgbZF.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>同次方根相乘，根號內的數相乘。  
>根號外的係數為相乘，例：$4\sqrt3＝4\times \sqrt3$
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$4\sqrt3\times2\sqrt3=4\times2\times \sqrt{3\times 3}=8\times3=24$  
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/ViqXdyT.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font> 
>留意起點不是從（0,0）開始
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>終點高度＝350公尺  
>起點高度＝50公尺  
>第2～4分鐘下降，其餘上升。  
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/x6xH3gw.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$248^2+2\times 248 \times 52 + 52^2=(248+52)^2=300^2$
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/84qirxB.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>留意各國代表的符號形狀
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/Mv9Abb0.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>圓周長公式$=2\pi r$  
>扇形弧長：圓周長＝扇形面積：圓面積＝圓心角：360
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>設弧長 $5\pi$ 的扇形圓心角為 $x^\circ$  
>$5\pi:(2\times 6\times \pi)=x:360\Rightarrow x=150$  
>$360-150=210$
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/H8TOEpj.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>玩偶有兩種  
>機率$＝\frac{符合條件的數量}{總數量}$
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>機率$\frac{2}{100}=\frac{1}{50}$  
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/xWW7dPf.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>詳讀題目，一句話列一式
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>美美：$300\leq 5x<400 \Rightarrow 60 \leq x < 80$  
>小儀：$400\leq 5x+150 < 500 \Rightarrow 50 \leq x < 70$  
>取交集：$60 \leq x < 70$  
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/7ojAl4m.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>等差中項 $a_{21}=\frac{a_{20}+a_{22}}{2}$  
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>由等差中項 $a_{21}=\frac{a_{20}+a_{22}}{2}＝0$   
>得知 $a_{20}、a_{22}$ 互為相反數  
>由於首項為正數，所以此數列遞減，$a_{20}>0,a_{22}<0$  
>$a_{21}+a_{22}<0$  
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/s1tOYEV.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>同號數字相加，異號數字相減
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>最大的數值為三數字部分相加，也就是三者同號時。  
>因此 $|a-b+c|$ 最大
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/2uQg0wm.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>兩全等三角形，對應邊相等、對應角相等。
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>對應角相等 $\angle C = \angle F \Rightarrow \overline {EF} = \overline{EC}$  
>$\angle D = \angle A = 40^{\circ}$（對應角相等)  
>$\angle CED = 35^{\circ}$（已知）  
>$\angle D \neq \angle CED \Rightarrow \overline {CE} \neq \overline{CD}$  
>$\overline {AC} = \overline{DF}$（對應邊相等）  
>$\Rightarrow \overline {AC} - \overline {CE} \neq \overline{DF} - \overline{CD} \Rightarrow \overline{AE} \neq \overline{FC}$
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/JyDthpH.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>"對消費者最便宜的方式"＝用較貴的飯糰配飲料
>一句話列一式
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>設兩種飯糰各$x, x+4$元  
>$39 \times 2 = x+x+4+30 \Rightarrow x=22$  
>$(39+x)-(x+x+4)=35-x=35-22=13$
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/GuJgPew.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>弦切角＝所夾弧的一半  
>圓周角＝所對弧的一半
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$\angle BAD = \frac{1}{2} \overset{\frown}{ACB}=180^{\circ}-58^{\circ}=122^{\circ}$  
>$\Rightarrow \overset{\frown}{ACB} = 244^{\circ}$  
>$\angle B = \frac{1}{2} \overset{\frown}{AC}=58^{\circ} \Rightarrow \overset{\frown}{AC} = 116^{\circ}$  
>$\overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{ACB} - \overset{\frown}{AC} = 244^{\circ} - 116^{\circ} = 128^{\circ}$
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/qzD5OEl.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>$x^2$ 的係數決定開口大小、開口方向  
>只要開口大小及方向一樣，就可以完全疊合
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$x^2$ 係數要一樣，所以 $a=1$  
>$b, c$ 決定頂點位置，不影響大小及方向，所以任意數皆可。
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/X2CIDhH.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>對稱圖形的對稱軸也是角平分線
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>![](https://i.imgur.com/VInbiqN.png)
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/v5S6eHF.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>歸還車輛可來自甲或乙出租的車
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>設甲、乙各出租 $x, y$ 輛  
>在甲歸還的有 $x+4$ 輛，其中從甲出租的有15輛，從乙出租的有 y-13 輛。  
>因此可列式如下：  
>$x+4=15+(y-13)\Rightarrow x-y=-2$
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/P1NH0qf.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>四邊形外角有4個
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 < 360^{\circ}$  
>$\angle 1 + \angle 3 = (180^{\circ} - \angle A) + (180^{\circ} - \angle C) = 360^{\circ}- \angle A - \angle C = \angle ABC + \angle D$
>
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/DCFGspx.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>$a \times b=(a,b) \times [a,b]（最大公因數 \times 最小公倍數）$  
> 最小公倍數為最大公因數的倍數  
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>若最大公因數為 1,則最小公倍數為 $2^5 \times 3^2 \times 5$  
>若最大公因數為 $6=2\times 3$,則最小公倍數為 $2^4 \times 3 \times 5$  
>若最大公因數為 $8=2^3$,則最小公倍數為 $2^2 \times 3^2 \times 5$ (不合)  
>若最大公因數為 $12=2^2 \times 3$,則最小公倍數為 $2^3 \times 3 \times 5$  
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/RftDs1U.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>三角形比例線段：左上：左下＝右上：右下  
>兩組對邊平行即為平行四邊形
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$\overline{FD} : \overline{CF} = \overline{DG} : \overline{GH} = 4:5 \Rightarrow \overline{CF} > \overline{FD}$  
>菱形邊長$=8+5+4=17$   
>$\overline {CF} = 17 \times \frac{5}{9}=\frac{85}{9}$  
>$AECH$為平行四邊形(兩組對邊平行)，$\therefore \overline{EC}=\overline{AH}=8$  
>$\overline{EC}=\overline{BE}=17-8=9$  
>$\overline{CF}>9$ 最長
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/Daz5W2A.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>先找出甲乙每分鐘各可印張數
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>設 10:15 時甲乙各印了 $x$ 張  
>甲每分鐘可印 $\frac{x}{15}$ 張  
>乙每分鐘可印 $\frac{x}{10}$ 張  
>10:45 時甲印了 45 分鐘，乙印了 40 分鐘  
>$\frac{x}{15}\times 45+\frac{x}{10}\times 40=2100 \Rightarrow x=300$  
>甲每分鐘可印$\frac{300}{15}=20$ 張  
>乙每分鐘可印$\frac{300}{10}=30$ 張  
>甲乙一起印，每分鐘可印$20＋30＝50$ 張  
>$2100\div 50=42$ (分鐘)
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/PBB3TIH.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>畫圖輔助思考
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>![](https://i.imgur.com/DEdusCq.png)
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/l0D7Rf9.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>內心為內角平分線交點  
>內心到三邊等距離  
>等腰三角形頂角平分線也是中垂線  
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>![](https://i.imgur.com/37E8MPT.png)

:::
![Imgur](https://i.imgur.com/8a4l8U5.png)
:::spoiler 疑義
>https://cap.rcpet.edu.tw/exam/110/110%E5%B9%B4%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%95%99%E8%82%B2%E6%9C%83%E8%80%83%E8%A9%A6%E9%A1%8C%E7%96%91%E7%BE%A9%E8%A1%A8_%E6%95%B8%E5%AD%B8.pdf
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（1）最小值37 最大值39 （2）34 或 36</font>[color=red]
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>不超過為"小於等於"
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>（1）  
>標示為 38 公克的碳排放量可能為 37～39公克  
>所以最小值為 37 公克，最大值為 39 公克  
>（2）  
>減少為原來的 90%：  
>$37 \times 0.9 = 33.3$  
>$39 \times 0.9 = 35.1$   
>標示可能為 34g、36g
:::
![Imgur](https://i.imgur.com/3JGLkho.png)
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（1）5、8、9（2）18 或 19</font>[color=red]
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
:::  
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>![](https://i.imgur.com/kuFtsyl.png)
:::









