110年國中教育會考

--- ###### tags:`會考試題` --- {%hackmd theme-dark %} # 110年國中教育會考-數學 | 等級 | 分數 | |:----:|:----------:| | A++ | 94.23~100 | | A+ | 88.46~94.22 | | A | 79.42~88.45 | | B++ | 69.62~79.41 | | B+ | 59.81~69.61 | | B | 39.42~59.80 | | C | 0~39.41 | ![Imgur](https://i.imgur.com/Xdel4aE.png) :::spoiler 答案 >（A） ::: :::spoiler 觀念 >右上方為第一象限，逆時針依序為二、三、四象限。 ::: :::spoiler 詳解 >![](https://i.imgur.com/1vMbnnV.png) ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/l8NTFrB.png) :::spoiler 答案 >（B） ::: :::spoiler 觀念 >先乘除後加減 >乘除時同號得正、異號得負 >加減時同號數字相加、異號數字相減 ::: :::spoiler 詳解 >原式$=(-8)+6=-2$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/iJUCRrh.png) :::spoiler 答案 >（D） ::: :::spoiler 觀念 >代入消去法 ::: :::spoiler 詳解 >$x=4y$ 代入第二式 >$6y-x=10\Rightarrow 6y-4y=10\Rightarrow2y=10\Rightarrow y=5$ >$x=4y=20$ >$a+b=x+y=25$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/ZYWJIhT.png) :::spoiler 答案 >（C） ::: :::spoiler 觀念 >矩形對角線將面積平分成兩等分 ::: :::spoiler 詳解 >$\triangle ADE = \triangle BDE - \triangle ABD =24-20\times \frac{1}{2} = 14$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/39KACxa.png) :::spoiler 答案 >（D） ::: :::spoiler 觀念 >$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ ::: :::spoiler 詳解 >$\frac{5^6}{5^3}=5^{6-3}=5^3=125$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/inrgbZF.png) :::spoiler 答案 >（C） ::: :::spoiler 觀念 >同次方根相乘，根號內的數相乘。 >根號外的係數為相乘，例：$4\sqrt3＝4\times \sqrt3$ ::: :::spoiler 詳解 >$4\sqrt3\times2\sqrt3=4\times2\times \sqrt{3\times 3}=8\times3=24$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/ViqXdyT.png) :::spoiler 答案 >（B） ::: :::spoiler 觀念 >留意起點不是從（0,0）開始 ::: :::spoiler 詳解 >終點高度＝350公尺 >起點高度＝50公尺 >第2～4分鐘下降，其餘上升。 ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/x6xH3gw.png) :::spoiler 答案 >（C） ::: :::spoiler 觀念 $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ ::: :::spoiler 詳解 >$248^2+2\times 248 \times 52 + 52^2=(248+52)^2=300^2$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/84qirxB.png) :::spoiler 答案 >（C） ::: :::spoiler 觀念 >留意各國代表的符號形狀 ::: :::spoiler 詳解 ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/Mv9Abb0.png) :::spoiler 答案 >（D） ::: :::spoiler 觀念 >圓周長公式$=2\pi r$ >扇形弧長：圓周長＝扇形面積：圓面積＝圓心角：360 ::: :::spoiler 詳解 >設弧長 $5\pi$ 的扇形圓心角為 $x^\circ$ >$5\pi:(2\times 6\times \pi)=x:360\Rightarrow x=150$ >$360-150=210$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/H8TOEpj.png) :::spoiler 答案 >（D） ::: :::spoiler 觀念 >玩偶有兩種 >機率$＝\frac{符合條件的數量}{總數量}$ ::: :::spoiler 詳解 >機率$\frac{2}{100}=\frac{1}{50}$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/xWW7dPf.png) :::spoiler 答案 >（B） ::: :::spoiler 觀念 >詳讀題目，一句話列一式 ::: :::spoiler 詳解 >美美：$300\leq 5x<400 \Rightarrow 60 \leq x < 80$ >小儀：$400\leq 5x+150 < 500 \Rightarrow 50 \leq x < 70$ >取交集：$60 \leq x < 70$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/7ojAl4m.png) :::spoiler 答案 >（B） ::: :::spoiler 觀念 >等差中項 $a_{21}=\frac{a_{20}+a_{22}}{2}$ ::: :::spoiler 詳解 >由等差中項 $a_{21}=\frac{a_{20}+a_{22}}{2}＝0$ >得知 $a_{20}、a_{22}$ 互為相反數 >由於首項為正數，所以此數列遞減，$a_{20}>0,a_{22}<0$ >$a_{21}+a_{22}<0$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/s1tOYEV.png) :::spoiler 答案 >（C） ::: :::spoiler 觀念 >同號數字相加，異號數字相減 ::: :::spoiler 詳解 >最大的數值為三數字部分相加，也就是三者同號時。 >因此 $|a-b+c|$ 最大 ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/2uQg0wm.png) :::spoiler 答案 >（B） ::: :::spoiler 觀念 >兩全等三角形，對應邊相等、對應角相等。 ::: :::spoiler 詳解 >對應角相等 $\angle C = \angle F \Rightarrow \overline {EF} = \overline{EC}$ >$\angle D = \angle A = 40^{\circ}$（對應角相等) >$\angle CED = 35^{\circ}$（已知） >$\angle D \neq \angle CED \Rightarrow \overline {CE} \neq \overline{CD}$ >$\overline {AC} = \overline{DF}$（對應邊相等） >$\Rightarrow \overline {AC} - \overline {CE} \neq \overline{DF} - \overline{CD} \Rightarrow \overline{AE} \neq \overline{FC}$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/JyDthpH.png) :::spoiler 答案 >（B） ::: :::spoiler 觀念 >"對消費者最便宜的方式"＝用較貴的飯糰配飲料 >一句話列一式 ::: :::spoiler 詳解 >設兩種飯糰各$x, x+4$元 >$39 \times 2 = x+x+4+30 \Rightarrow x=22$ >$(39+x)-(x+x+4)=35-x=35-22=13$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/GuJgPew.png) :::spoiler 答案 >（D） ::: :::spoiler 觀念 >弦切角＝所夾弧的一半 >圓周角＝所對弧的一半 ::: :::spoiler 詳解 >$\angle BAD = \frac{1}{2} \overset{\frown}{ACB}=180^{\circ}-58^{\circ}=122^{\circ}$ >$\Rightarrow \overset{\frown}{ACB} = 244^{\circ}$ >$\angle B = \frac{1}{2} \overset{\frown}{AC}=58^{\circ} \Rightarrow \overset{\frown}{AC} = 116^{\circ}$ >$\overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{ACB} - \overset{\frown}{AC} = 244^{\circ} - 116^{\circ} = 128^{\circ}$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/qzD5OEl.png) :::spoiler 答案 >（A） ::: :::spoiler 觀念 >$x^2$ 的係數決定開口大小、開口方向 >只要開口大小及方向一樣，就可以完全疊合 ::: :::spoiler 詳解 >$x^2$ 係數要一樣，所以 $a=1$ >$b, c$ 決定頂點位置，不影響大小及方向，所以任意數皆可。 ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/X2CIDhH.png) :::spoiler 答案 >（D） ::: :::spoiler 觀念 >對稱圖形的對稱軸也是角平分線 ::: :::spoiler 詳解 >![](https://i.imgur.com/VInbiqN.png) ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/v5S6eHF.png) :::spoiler 答案 >（B） ::: :::spoiler 觀念 >歸還車輛可來自甲或乙出租的車 ::: :::spoiler 詳解 >設甲、乙各出租 $x, y$ 輛 >在甲歸還的有 $x+4$ 輛，其中從甲出租的有15輛，從乙出租的有 y-13 輛。 >因此可列式如下： >$x+4=15+(y-13)\Rightarrow x-y=-2$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/P1NH0qf.png) :::spoiler 答案 >（A） ::: :::spoiler 觀念 >四邊形外角有4個 ::: :::spoiler 詳解 >$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 < 360^{\circ}$ >$\angle 1 + \angle 3 = (180^{\circ} - \angle A) + (180^{\circ} - \angle C) = 360^{\circ}- \angle A - \angle C = \angle ABC + \angle D$ > ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/DCFGspx.png) :::spoiler 答案 >（C） ::: :::spoiler 觀念 >$a \times b=(a,b) \times [a,b]（最大公因數 \times 最小公倍數）$ > 最小公倍數為最大公因數的倍數 ::: :::spoiler 詳解 >若最大公因數為 1,則最小公倍數為 $2^5 \times 3^2 \times 5$ >若最大公因數為 $6=2\times 3$,則最小公倍數為 $2^4 \times 3 \times 5$ >若最大公因數為 $8=2^3$,則最小公倍數為 $2^2 \times 3^2 \times 5$ (不合) >若最大公因數為 $12=2^2 \times 3$,則最小公倍數為 $2^3 \times 3 \times 5$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/RftDs1U.png) :::spoiler 答案 >（A） ::: :::spoiler 觀念 >三角形比例線段：左上：左下＝右上：右下 >兩組對邊平行即為平行四邊形 ::: :::spoiler 詳解 >$\overline{FD} : \overline{CF} = \overline{DG} : \overline{GH} = 4:5 \Rightarrow \overline{CF} > \overline{FD}$ >菱形邊長$=8+5+4=17$ >$\overline {CF} = 17 \times \frac{5}{9}=\frac{85}{9}$ >$AECH$為平行四邊形(兩組對邊平行)，$\therefore \overline{EC}=\overline{AH}=8$ >$\overline{EC}=\overline{BE}=17-8=9$ >$\overline{CF}>9$ 最長 ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/Daz5W2A.png) :::spoiler 答案 >（C） ::: :::spoiler 觀念 >先找出甲乙每分鐘各可印張數 ::: :::spoiler 詳解 >設 10:15 時甲乙各印了 $x$ 張 >甲每分鐘可印 $\frac{x}{15}$ 張 >乙每分鐘可印 $\frac{x}{10}$ 張 >10:45 時甲印了 45 分鐘，乙印了 40 分鐘 >$\frac{x}{15}\times 45+\frac{x}{10}\times 40=2100 \Rightarrow x=300$ >甲每分鐘可印$\frac{300}{15}=20$ 張 >乙每分鐘可印$\frac{300}{10}=30$ 張 >甲乙一起印，每分鐘可印$20＋30＝50$ 張 >$2100\div 50=42$ (分鐘) ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/PBB3TIH.png) :::spoiler 答案 >（A） ::: :::spoiler 觀念 >畫圖輔助思考 ::: :::spoiler 詳解 >![](https://i.imgur.com/DEdusCq.png) ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/l0D7Rf9.png) :::spoiler 答案 >（A） ::: :::spoiler 觀念 >內心為內角平分線交點 >內心到三邊等距離 >等腰三角形頂角平分線也是中垂線 ::: :::spoiler 詳解 >![](https://i.imgur.com/37E8MPT.png) ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/8a4l8U5.png) :::spoiler 疑義 >https://cap.rcpet.edu.tw/exam/110/110%E5%B9%B4%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%95%99%E8%82%B2%E6%9C%83%E8%80%83%E8%A9%A6%E9%A1%8C%E7%96%91%E7%BE%A9%E8%A1%A8_%E6%95%B8%E5%AD%B8.pdf ::: :::spoiler 答案 >（1）最小值37 最大值39 （2）34 或 36[color=red] ::: :::spoiler 觀念 >不超過為"小於等於" ::: :::spoiler 詳解 >（1） >標示為 38 公克的碳排放量可能為 37～39公克 >所以最小值為 37 公克，最大值為 39 公克 >（2） >減少為原來的 90%： >$37 \times 0.9 = 33.3$ >$39 \times 0.9 = 35.1$ >標示可能為 34g、36g ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/3JGLkho.png) :::spoiler 答案 >（1）5、8、9（2）18 或 19[color=red] ::: :::spoiler 觀念 ::: :::spoiler 詳解 >![](https://i.imgur.com/kuFtsyl.png) :::