---
###### tags:`會考試題`
---
{%hackmd theme-dark %}

# 109年國中教育會考
| 等級 | 分數 |
|:----:|:----------:|
| A++ | 93.46~100 |
| A+ | 87.69~93.45 |
| A | 78.46~87.68 |
| B++ | 67.88~78.45 |
| B+ | 57.31~66.87 |
| B | 36.92~57.30 |
| C | 0~36.91 |

:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>先瀏覽過選項,勿急著計算出<font color="#aaaaaa">答案</font>
>偶數個負數相乘為正數
>奇數個負數相乘為負數
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>此題不用計算，直接判斷正負。
>$a$ 有4個負數相乘，所以為正數。
>$b$ 有3個負數相乘，所以為負數。
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
> $a^m \times b^m=(a\times b)^m$（指數相同，底數可先相乘）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$2^3 \times 5^3=10^3=1000$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>機率$＝\frac{符合條件的數量}{總數量}$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>總數量 ＝ 25 顆
>花生湯圓 ＝ 10 顆
>機率$=\frac{符合條件的數量}{總數量}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>先化簡根式
>同類方根可加減：$a\sqrt 2+b\sqrt 2=(a+b)\sqrt 2$
>同次方根可乘除：$\sqrt 2 \times\sqrt 3=\sqrt 6$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$\sqrt2 \times (\sqrt 48 - \sqrt 12)$
>$=\sqrt2 \times (4\sqrt 3 - 2\sqrt 3)$
>$=\sqrt2 \times 2\sqrt 3$
>$=2\sqrt 6$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>同位角互補
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$\angle ABC = 180^\circ - \angle A =180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$
>$\angle DBC = \frac{2}{5}\angle ABC =\frac{2}{5} \times 80^\circ = 32^\circ$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>絕對值表示兩數之間的距離
>若絕對值內只有一個數，表示此數到原點的距離
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$|a|=\overline {OA}$
>$|b|=\overline {OB}$
>$|c|=\overline {OC}$
>$|a-c|=\overline {AC}$
>$|b-c|=\overline {BC}$
>$\therefore |a|+|b|=\overline {OA}+\overline {OB}=\overline {AB}$ 最長
:::
>
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>長除法缺項要補 0
>被除式＝商式 x 除式 ＋ 餘式
> $(A=BQ+R)$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>

:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>1 不是質數
>最小的質數是 2
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>質因數分解：
>$81=3^4$
>$82=2\times 41$
>$83=1 \times 83$ (1 不是質數)
>$84=2^2 \times 3 \times 7$
:::

:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>畫圖輔助思考
>找出單位長
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>

:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>已經配方好的方程式，不要再乘開喔。
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$5(x-4)^2=125$
>$\Rightarrow (x-4)^2=25$
>$\Rightarrow x-4=\pm 5$
>$\Rightarrow x=4\pm 5=9\ or -1$
>$a=9,\ b=-1$
>$2a+b=18-1=17$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>二元一次方程式圖形為一直線：$y=ax+b$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$y=px+q$ 為一直線
>只有 B 與其它三點不在一直線上。
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>圓的定義：到圓心等距離的所有點集合
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$P$ 的路徑為與 $B$ 距離相等的點集合
>也就是以 $B$ 為圓心，$\overline {AB}$ 為半徑的圓
:::

:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>中位數：
>資料由小到大排序，正中間的數
>若為偶數個，則取正中間兩數的平均值。
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>36名學生，中位數落在第 18、19名的分數平均。
>圖中次數由小到大累加，第18、19人皆落在 4球，因此中位數 $=4$
>小於 4球的有：0球 2人，1球 3人，2球 5人，3球 4人
>共 $2+3+5+4=14$ 人
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>詳讀圖中文字
>畫重點
>一句列一式，列表輔助思考
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>兩平行線間距離處處相等
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>不可將比例當作實際數量，要設成 $r$ 倍
>$2:1:3=2r:r:3r$
>項目多可列表輔助思考
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>兩對稱點到對稱軸距離相同
>畢氏定理：$a^2+b^2=c^2$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>'超過'為'>'
>看圖列式
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>小麗進去電梯沒有響，表示加上小麗的重量 $\leq 300$
>$\Rightarrow x+50\leq 300$
>$\Rightarrow x\leq 250$
>小歐隨後進去電梯超重，表示再加上小歐的重量 $>300$
>$\Rightarrow x+50+70 > 300$
>$\Rightarrow x > 180$
>$\therefore 180 < x \leq 250$
:::

:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>大角對大邊（限同一個三角形的角才可以比較）
>對等弧的圓周角相等
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>垂直距離最短
>$30^\circ-60^\circ-90^\circ$直角三角形邊長比$=1:\sqrt3:2$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
:::

:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>抛物線上 $y$ 坐標相同的兩點為對稱點
>對稱軸為兩對稱點連線的中垂線
>這<font color="#aaaaaa">觀念</font>常考,要記住
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$A、C$ 為對稱點，頂點 (-7,-10)
>設$A(x_1,y),C(x_2,y)$
>$(x_1+x2) \div 2=-7\Rightarrow x_1+x_2=-14$（中點 $x$ 坐標同頂點 $x$ 坐標 ）
>$|x_1|:|x_2|=5:1\Rightarrow x_1=-5x_2$ 代入上式
>$x_1+x_2=-14\Rightarrow -5x_2+x_2=-14 \Rightarrow x_2=\frac{7}{2}$
>$\overline{AC}=6x_2=21$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>L 不是對稱軸，沒有垂直。
>$n$ 邊形內角和$=(n-2)\times 180^\circ$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>正九邊形一個內角為 $(9-2)\times 180^\circ \div 9=140^\circ$
>六邊形 PBCDEQ 內角和$=(6-2)\times 180^\circ=720^\circ$
>$\angle PQE=720^\circ-\angle BPQ- \angle B-\angle C-\angle D-\angle E$
>$=720^\circ-75^\circ-140^\circ-140^\circ-140^\circ-140^\circ$
>$=85^\circ$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>觀察圖形找出規律
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>

:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>相似形面積比=邊長的平方比
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>以每種蛋糕可能為最低價個別討論之
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>若 5個中最低價的是40元$\Rightarrow y=x+55-40=x+15$
>若 5個中最低價的是45元$\Rightarrow y=x+55-45=x+10$
>若 5個中最低價的是55元$\Rightarrow y=x+55-55=x$
>因為加買黑櫻桃 55元，所以 60、70元不可能是最低價，不需討論
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>外心為三中垂線交點，到三頂點等距離
>直角三角形的外心在斜邊中點
>將兩人的圖畫出，再證明之
>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>

:::
:::spoiler 疑義
>https://cap.rcpet.edu.tw/exam/109/109%E5%B9%B4%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%95%99%E8%82%B2%E6%9C%83%E8%80%83%E8%A9%A6%E9%A1%8C%E7%96%91%E7%BE%A9%E8%A1%A8-%E6%95%B8%E5%AD%B8.pdf
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（1）古早味紅茶和百香綠茶（2）8元
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>項目多可列表整理
>除不盡的用分數表示，若用小數表示會產生誤差。
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（1）$120^\circ$ （2）$540+4\pi-12\sqrt3$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>$30^\circ-60^\circ-90^\circ$直角三角形邊長比$=1:\sqrt3:2$
>切點與圓心的連線垂直切線
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
:::