---
###### tags:`會考試題`
---
{%hackmd theme-dark %}

# 108年國中教育會考
| 等級 | 分數 |
|:----:|:----------:|
| A++ | 94.23~100 |
| A+ | 90.19-93.46 |
| A | 81.73-90.00 |
| B++ | 72.12-81.15 |
| B+ | 63.08-71.92 |
| B | 40.96-62.31 |
| C | 0.00-40.19 |


:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>合併正負符號
>同號數字相加，異號數字相減
>數字較大者決定正負
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$-\frac{5}{3}-(-\frac{1}{6})=-\frac{5}{3}+\frac{1}{6}=-\frac{3}{2}$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>列表整理
>城市總人口=南區＋北區
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>分配律：
>$(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$(2x-3)(3x+4)$
>$=6x^2+8x-9x-12$
>$=6x^2-x-12$
:::
:::spoiler 疑義
>https://cap.rcpet.edu.tw/exam/108/108%E5%B9%B4%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%95%99%E8%82%B2%E6%9C%83%E8%80%83%E8%A9%A6%E9%A1%8C%E7%96%91%E7%BE%A9%E8%A1%A8-%E6%95%B8%E5%AD%B8.pdf
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>有五個面：上下底＋3 個側面
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>上下底各有 4個三角形：$4a\times 2=8a$
>三個側面各有 2個矩形：$2b\times 3=6b$
>總表面積$=8a+6b$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>兩邊平方即可
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$(\sqrt 44)^2=(2\sqrt a)^2\Rightarrow 44=4a \Rightarrow a=11$
>$(\sqrt 54)^2=(3\sqrt b)^2\Rightarrow 54=9b \Rightarrow b=6$
>$a+b=11+6=17$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$430$萬瓩$=430\times 10000\times 1000=430\times 10^7=4.3\times 100\times 10^7=4.3\times 10^9$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>畫圖觀察
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>十字交乘法做因式分解
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>拆解圖形找規律
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>絕對值表示兩數之間的距離
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$|d-5|=|d-c|\Rightarrow$ d 到 5的距離＝ d 到 c 的距離
>d 為 5、c 的中點
>因此 d 在 O、B 之間
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>$45^\circ$ 的直角三角形，要想到等腰
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>蛋糕數量為整數
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>設桂圓蛋糕買 $x$盒，金棗蛋糕買 $10-x$盒
>$350x+200(10-x)\leq 2500\Rightarrow x\leq \frac{10}{3}$
>$12x+6(10-x)\geq 75\Rightarrow x\geq \frac{5}{2}$
>$\frac{5}{2}\leq x \leq \frac{10}{3}\Rightarrow x=3$
>$350x+200(10-x)=350\times 3+200\times 7=2450$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>對稱軸為角平分線
>對稱點連線垂直對稱軸
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>抽球後再放回,等於每一次都當做是第一次
>機率$＝\frac{符合條件的數量}{總數量}$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>機率$=\frac{符合條件的數量}{總數量}=\frac{2}{55}$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>大角對大邊
>外角＝兩內對角的和
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$\because \overline {AC}=\overline{BC}<\overline{AB}$
>$\therefore \angle A=\angle ABC <\angle ACB$
>$\angle 1=\angle A+\angle ACB$
>$\angle 2=\angle A+\angle ABC$
>$\Rightarrow \angle 1 > \angle 2$
>$180^\circ-\angle 2 =\angle ACB >\angle A\Rightarrow \angle A+\angle 2 < 180^\circ$
>$180^\circ-\angle 1 =\angle ABC =\angle A\Rightarrow \angle A+\angle 1 = 180^\circ$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>先表示出沒有自備容器時每公克的價錢
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>沒有自備容器每公克$=(295+5)\div 250$
>$y=\frac{300}{250}x$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>相似三角形面積比＝邊長的平方比
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>

:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>注意數字排序方向
>環狀排列：車廂個數＝間隔數
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>一圈有 36個間隔，每個間隔需時 $30\div 36=\frac{5}{6}$ 分鐘
>從 21會經過 36再到 9，總共有 $36-21＋9=24$ 個間隔
>$24\times \frac{5}{6}=20$ 分鐘
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（D）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>圓外一點的兩切線長相等
>畢氏定理：$a^2+b^2=c^2$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>設 $\overline{AD}=x$
>$\overline{AB}^2+\overline{BC}^2=\overline{AC}^2$
>$\Rightarrow (x+1)^2+(1+4)^2=(x+4)^2$
>$\Rightarrow x^2+2x+1+25=x^2+8x+16$
>$\Rightarrow 6x=10 \Rightarrow x=\frac{5}{3}$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>䌫車總趟數＝搭乘人次
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>設來回均搭纜車的有 $x$ 人, 單程搭纜車的有 $y$ 人
>$x$ 人每人會搭兩趟䌫車，$y$ 人每人只搭一趟䌫車
>$\left\{\begin{matrix}
2x+y=15+10
\\300x+200y=4100
\end{matrix}\right.\Rightarrow (x,y)=(9,7)$
$x+y=9+7=16$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>沙拉有幾份，C餐就有幾份
>全部的飲料＝B＋C
>全部義大利麵＝A＋B＋C
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$C=y$
>$B=x-y$
>$A=10-B-C=10-(x-y)-y=10-x$
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>$420=35\times 2^2\times 3$
>$a=35\times x\Rightarrow x$ 不可有2、3的因數
>所以 20 不可能為 $a$ 的因數，25 可能為 $a$ 的因數
>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（C）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>這不是正三角形
>內心到三邊等距離
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>圓周角$＝\frac{1}{2}$ 所對的弧
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
:::
:::spoiler 疑義
>https://cap.rcpet.edu.tw/exam/108/108%E5%B9%B4%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%95%99%E8%82%B2%E6%9C%83%E8%80%83%E8%A9%A6%E9%A1%8C%E7%96%91%E7%BE%A9%E8%A1%A8-%E6%95%B8%E5%AD%B8.pdf
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（A）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
> 中垂線上任一點到兩端等距離
> 三角形全等性質：SSS、ASA
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（B）
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>有頂點坐標(h,k) 就可以設抛物線方程式 $y-k=a(x-h)$
>與 y 軸交點即 $x=0$ 代入
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（1）10 （2）否
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>(1)
>90 % $=\frac{SPF-1}{SPF}\times 100%$%
>$\Rightarrow 0.9\times SPF = SPF - 1$
>$\Rightarrow SPF = 10$
>(2)
>SPF25的防護率$=\frac{25-1}{25}\times 100$%$=96$%
>SPF50的防護率$=\frac{50-1}{50}\times 100$%$=98$%
>98% 比 96% 多 2%, 不是多一倍，所以不合理。
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">答案</font>
>（1）100公分 （2）330公分
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">觀念</font>
>物長與影長形成的三角形為相似三角形
>物長：影長的比值相等
:::
:::spoiler <font color="#aaaaaa">詳解</font>
>
:::