---
###### tags:`會考試題`
---
{%hackmd theme-dark %}

# 107年國中教育會考
| 等級 | 分數 |
|:----:|:----------:|
| A++ | 94.23~100 |
| A+ | 88.46-93.46 |
| A | 80.19-87.69 |
| B++ | 69.62-79.42 |
| B+ | 59.81-68.85 |
| B | 36.92-59.04 |
| C | 0.00-36.15 |

:::spoiler 答案
><font color="red">（D）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
>對摺後可以重疊的圖形才是對稱圖形
>平行四邊形不是對稱圖形
:::
:::spoiler 詳解
>......
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（B）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
>拆括弧，注意正負
:::
:::spoiler 詳解
>$a=\frac{3}{14}-\frac{2}{15}-\frac{1}{16}$
>$b=\frac{3}{14}-\frac{2}{15}+\frac{1}{16}$
>$c=\frac{3}{14}-\frac{2}{15}-\frac{1}{16}$
>$\therefore a=c,\ b\neq c$
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（B）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
>"通過點"的意思是此點為一解
:::
:::spoiler 詳解
>$-4＝3\times 0＋a\Rightarrow a=-4$
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（D）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
>找出 36的因數，且超過 10者。
:::
:::spoiler 詳解
>$36=1\times 36$
>$=2\times 18$
>$=3\times 12$
>$=4\times 9$
>$=6\times 6$
>36 的因數有 1、2、3、4、6、9、12、18、36
>超過 10的有 12、18、36
>購買筆記本的花費可能為12或18或36的倍數。
>所以只有(D)48元符合。
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（A）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
:::
:::spoiler 詳解
>$\left\{\begin{matrix}
>7a-3b=8
\\ 3a-b=8
\end{matrix}\right.\Rightarrow a=8,\ b=16$
>$a+b=24$
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（C）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
:::
:::spoiler 詳解
>甲袋(阿馮)共有 5顆球，
>紅球有 2顆，抽中紅球機率$=\frac{2}{5}$
>黃球有 2顆，抽中黃球機率$=\frac{2}{5}$
>乙袋(小潘)共有 10顆球，
>紅球有 4顆，抽中紅球機率$=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
>黃球有 2顆，抽中黃球機率$=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
>
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（A）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
:::
:::spoiler 詳解
>$\sqrt 6\times (\frac{1}{\sqrt 3}-1)$
>$=\sqrt 6\times \frac{1}{\sqrt 3}-\sqrt 6$
>$=\sqrt 2-\sqrt 6$
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（D）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
:::
:::spoiler 詳解
>$(x-11)(x+3)=0,\ x=11\ or -3$
>$a=11,\ b=-3 \Rightarrow a-2b=11+6=17$
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（C）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
>先求出圓心角
:::
:::spoiler 詳解
>$\angle C=180^{\circ}-60^{\circ}-100^{\circ}=20^{\circ}$
>$\overline{DE}=\overline{CD}\Rightarrow \angle D=2\angle C=40^{\circ}$
>$2\times 2 \times \pi\times \frac{40}{360}=\frac{4}{9}\pi$
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（C）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
:::
:::spoiler 詳解
>設特價 $x$ 元
>$x=61000\div 10 +800=6900$
>$20\times (6900-800)+30\times 6900=329000$
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（C）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
>三角形全等性質：SSS
> $n$ 邊形內角和$=(n-2)\times 180^{\circ}$
:::
:::spoiler 詳解
>
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（B）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
>數線上向左移為減,向右移為加
:::
:::spoiler 詳解
>設A(a),B(b)
>$\overline{OA}=\overline{OB}\Rightarrow a=-b$
>$a=x-1\Rightarrow b=-a=-(x-1)$
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（C）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
>利潤＝售價-成本
:::
:::spoiler 詳解
>設印 $x$ 張
>$15x-(1000+5x)>0.2(1000+5x)$
>$x>\frac{400}{3}\Rightarrow x=134$
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（A）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
>內心為內角平分線的交點
:::
:::spoiler 詳解
>
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（D）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
:::
:::spoiler 詳解
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（C）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
>兩數的差為公差的整數倍
:::
:::spoiler 詳解
>20-7=13 公差 d可能為 1或 13，若d=13,20為第2項，第4個數為46<50, 所以20符合。
>25-7=18 公差 d可能為 1、2、3、6、9、18，若d=9，最大數為43<50,所以25符合.
>30-7=23 公差 d可能為 1、23，若d=23，最大數>50,所以不合.
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（B）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
>
:::
:::spoiler 詳解
>$a-b=3.1\times 10^{-4}-5.2\times 10^{-8}$
>$=10^{-4}(3.1-5.2\times 10^{-4})$
>$=10^{-4}(3.1-0.00052)$
>$=10^{-4}\times 3.00048$
>$=0.000000048$
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（D）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
>大角對大邊，等角對等邊
>四邊形內角和$=360^{\circ}$
:::
:::spoiler 詳解
>
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（A）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
>四分位數：Q1＝25%、Q2＝50%、Q3＝75%
:::
:::spoiler 詳解
>
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（B）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
>摺線為對稱軸
>三角形三內角為 $30^{\circ},60^{\circ},90^{\circ}\Rightarrow$ 邊長比為 $1:\sqrt 3:2$
:::
:::spoiler 詳解
>
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（A）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
>二次函數與水平線交於兩對稱點
>對稱軸為 $x=$ 頂點的 $x$ 坐標
:::
:::spoiler 詳解
>兩個二次函數頂點的 $x$ 坐標皆為 0，
>$A(-1,-2),B(1,-2),C(-2,-2),D(2,-2)$
>將 $A(-1,-2)$ 代入 $y=3x^2+a \Rightarrow -2=3\times(-1)^2+a\Rightarrow a=-5$
>將 $C(-2,-2)$ 代入 $y=-2x^2+b \Rightarrow -2=-2\times(-2)^2+b\Rightarrow b=6$
>$a+b=-5+6=1$
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（D）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
>弦切角＝所夾弧的一半＝圓周角
>對頂角相等
>大弦對大弧
:::
:::spoiler 詳解
>

:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（B）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
>柳丁數量不變
:::
:::spoiler 詳解
>設原來蘋果、芭樂、柳丁各有 $9m,7m,6m$ 顆
>後來各剩 $6n,3n,4n$ 顆
>柳丁不變：$6m=4n\Rightarrow n=\frac{3}{2}m$
>$6n,3n,4n\Rightarrow 9m,\frac{9}{2}m,6m$
>只有芭樂從 $7m$ 變為 $\frac{9}{2}m$，其它沒變
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（D）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
>兩組對邊平行即為平行四邊形
>相似三角形面積比＝邊長的平方比
:::
:::spoiler 詳解
>四邊形BDFG、CEFH為平行四邊形（兩組對邊平行）
>$\Rightarrow \overline{DF}=\overline{BG},\overline{EF}=\overline{CH}$
>$\triangle ADE\sim \triangle FGH$(同位角相等，AA相似)
>$\overline{DE}:\overline{GH}=(4+5):6=3:2$
>$\triangle ADE:\triangle FGH=3^2:2^2=9:4$
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（C）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
>代換法:兩種未知數換成同一種未知數表示
:::
:::spoiler 詳解
>設方形一盒 $x$ 元，圓形一盒 $y$ 元
>身上的錢：$3x+7y-240=7x+3y+240\Rightarrow x-y=-120$
>$y=x+120$ 代入身上的錢: $3x+7y-240=3x+7(x+120)-240=10x+600$
>身上的錢-10盒方形 $=10x+600-10x=600$ 元
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（A）</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
>弦心距垂直平分此弦
>三角形相似性質：AA相似
:::
:::spoiler 詳解
>
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">（1）2.5（2）是，$\frac{3}{8}$</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
:::
:::spoiler 詳解
>(1) $(1+3+4+4+2+1+4+1)\div 8=2.5$
>(2)
>設第 9次號碼為 $x$，第 10次為 $y$
>前 8次總和＝20
>$\Rightarrow 2.2\times 10\leq (20+x+y)\leq 2.4\times 10$
>$\Rightarrow 2\leq (x+y)\leq 4$
>$(x,y)=(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)$ 共有 6種可能。
>機率$=\frac{6}{4\times 4}=\frac{3}{8}$
>
:::
:::spoiler 答案
><font color="red">最長 R2, 最短 R3</font>[color=red]
:::
:::spoiler 觀念
>三角形兩邊和>第三邊
:::
:::spoiler 詳解
>$R_1=\overline{AC}+\overline{CD}+\overline{DB}$
>$R_2=\overline{AE}+\overline{ED}+\overline{DF}+\overline{FB}$
>$R_3=\overline{AG}+\overline{GB}$
>$\overline{AE}=\overline{CD}$, $\overline{AC}=\overline{ED}$, $\overline{DF}+\overline{FB}>\overline{DB}$
>$\Rightarrow R_2>R_1$
>$\overline{DB}=\overline{GB}$,$\overline{AC}+\overline{CD}>\overline{AD}=\overline{AG}
>\Rightarrow R_1>R_3$
>最長的是 $R_2$，最短的是 $R_3$
:::