--- ###### tags:`會考試題` --- {%hackmd theme-dark %} # 106年國中教育會考 | 等級 | 分數 | |:----:|:----------:| | A++ | 96.73~100 | | A+ | 93.46-95.00 | | A | 83.65-92.50 | | B++ | 70.58-83.46 | | B+ | 58.27-70.38 | | B | 38.46-58.08 | | C | 0.00-37.88 | ![Imgur](https://i.imgur.com/CcNNjCc.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（C）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 >先乘除後加減 >先去絕對值,出來為正數 ::: :::spoiler 詳解 >原式$=(-2)\times 5-3=-10-3=-13$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/4e3cYq4.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（A）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 >$\sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{n}{m}}=2$ ::: :::spoiler 詳解 >$\sqrt{2^2}=2^{\frac{2}{2}}=2$ >$\sqrt{3^3}=3^{\frac{3}{2}}\neq 3$ >$\sqrt{4^4}=4^{\frac{4}{2}}=4^2=16\neq 4$ >$\sqrt{5^5}=5^{\frac{5}{2}}\neq 5$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/H1BGNI4.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（A）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 >分配律：$a\times (b+c)=a\times b+a\times c$ ::: :::spoiler 詳解 >$6x\times (3-2x)=6x\times 3-6x\times 2x$ >$=18x-12x^2$ >$=-12x^2+18x$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/eLxK0gm.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（D）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 ::: :::spoiler 詳解 ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/LBFZNt6.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（C）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 >直線上的點即為方程式的解 ::: :::spoiler 詳解 >$(2,a)$ 代入 $2x+3y=7\Rightarrow 2\times 2+3a=7\Rightarrow a=1$ >$(2,a)=(2,1)$ 代入 $3x-2y=b\Rightarrow 3\times 2-2\times 1=b\Rightarrow b=4$ >$a+b=1+4=5$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/CCmYLl0.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（B）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 >機率$=\frac{符合條件個數}{總個數}$ ::: :::spoiler 詳解 >兩人任意上車的情形共有 $5\times 5=25$種 >兩人同一節上車的情形有 5種（同在第一節、同在第二節、...同在第五節） >同一節上車的機率 $=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/ERFd6uq.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（C）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 >外離：連心線 $>r_大+r_小$ >外切：連心線 $=r_大+r_小$ >相割：$r_大-r_小<$連心線 $<r_大+r_小$ >內離：連心線 $<r_大-r_小$ >內切：連心線 $=r_大-r_小·$ ::: :::spoiler 詳解 >$\overline{AC}=5>r_A+r_C=4$ 所以 A、C 外離 >$\overline{BC}=4＝r_B+r_C=4$ 所以 B、C 外切 ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/l8CGSSH.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（A）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 >除了最大公因數以外沒有其它的公因數 ::: :::spoiler 詳解 >$252=42\times 2\times 3=(2\times 3\times 7)\times 2\times 3$ >選項中除了 $(2\times 3\times 7)$ 以外不得再有多餘的 2 or 3 >只有(A)符合 ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/9y65aDY.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（D）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 >以基準差計算較簡單：若以 178為基準，則 172記為-6 ::: :::spoiler 詳解 >$(-6)+(-6)+(-4)+(-4)+(-2)+(-2)+0+0+a+b+c=0$ >$\Rightarrow a+b+c=24$ >$\Rightarrow 24\div 3=8$ (比 178多出8公分) >$\Rightarrow 178+8=186$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/LkvNdPD.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（C）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 ::: :::spoiler 詳解 >設買 $x$ 根 >$9x\times 0.8\leq 200\Rightarrow x=\frac{250}{9}$ >$x=27$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/kzld8pO.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（C）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 >共頂點三角形的面積比＝底邊長比 ::: :::spoiler 詳解 >$\overline{AD}:\overline{DB}=2:3\Rightarrow \triangle ACD:\triangle BCD=2:3$ >$\triangle ACD=\frac{2}{5}\triangle ABC$ >$\overline{CE}:\overline{EB}=2:3\Rightarrow \triangle CDE:\triangle BDE=2:3$ >$\triangle DBE=\frac{3}{5}\triangle BCD=\frac{3}{5}\times \frac{3}{5} \triangle ABC=\frac{9}{25}\triangle ABC$ >$\triangle DBE:\triangle ADC=\frac{9}{25}:\frac{2}{5}=9:10$ > ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/YHG6e2D.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（A）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 >配方法 ::: :::spoiler 詳解 >$x^2-8x=48$ >$\Rightarrow (x-4)^2-16=48$ >$\Rightarrow (x-4)^2=64$ >$a=4,b=64-48=16$ >$a+b=4+16=20$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/sW0ZxiM.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（D）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 >畫出圖形 ::: :::spoiler 詳解 >![](https://i.imgur.com/9OJBRFn.png) ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/lfZwLSq.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（C）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 >同位角相等、內錯角相等、同側內角互補，符合其中之一即平行 ::: :::spoiler 詳解 >$L_1,L_3$ 的同側內角皆為 $92^{\circ}$，沒有互補，所以 $L_1,L_3$ 不平行 >$88^{\circ}$ 的對頂角亦為 $88^{\circ}$ >$L_2,L_3$ 的同位角皆為 $88^{\circ}$，所以平行。 ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/zU6QVsG.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（B）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 ::: :::spoiler 詳解 >設蝦仁 $x$ 元，韭菜 $y$ 元 >$15x=20y\Rightarrow x=\frac{4}{3}y$ >身上的錢共有 $20y$ 元 >$20y-9x=20y-9\times \frac{4}{3}y=8y$ >可以買 8粒韭菜水餃 ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/eJR2Pkj.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（D）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 ::: :::spoiler 詳解 >![](https://i.imgur.com/EwyXzKA.png) ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/P0MS7Bq.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（D）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 ::: :::spoiler 詳解 >$b=a+2$ >$ab+1=a(a+2)+1=a^2+2a+1=(a+1)^2$ >$a+1$ 為質數+1，只有 42符合 ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/QTSMM1O.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（B）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 >外心到三頂點等距離 ::: :::spoiler 詳解 >$\because O$ 為外心，$\therefore \overline{OA}=\overline{OB}=\overline{OC}$ >四邊形OCDE 為正方形，$\overline{OC}=\overline{OE}$ >$\Rightarrow \overline{OA}=\overline{OB}=\overline{OE}$ $O$ 是 $\triangle AEB$ 的外心 >$\overline{OD}\neq \overline{OE}$，$O$ 不是 $\triangle AED$ 的外心 ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/ywHfU8u.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（D）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 >四邊形內角和$=360^{\circ}$ ::: :::spoiler 詳解 >![](https://i.imgur.com/VYbG9FU.png) ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/SiNHYP3.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（C）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 >用尺量測 ::: :::spoiler 詳解 >用尺量測： >$\overline{OB}=20\times \overline{OA}$ >$\Rightarrow \overline{OB}=20\times 10^6=2\times 10^7$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/0u0jzHV.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（B）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 >$30^\circ-60^\circ-90^\circ$直角三角形邊長比$=1:\sqrt3:2$ >把所有角度算出來觀察 ::: :::spoiler 詳解 >![](https://i.imgur.com/faOH6jh.png) ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/EXAHwO3.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（A）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 >抛物線上 $y$ 坐標相同的兩點為對稱點 >對稱軸為兩對稱點連線的中垂線 >這觀念常考,要記住 ::: :::spoiler 詳解 >$y=a(x+1)(x-7)$ 在 $x$ 軸交點為 $(-1,0),(7,0)$ >對稱軸為 $(-1,0),(7,0)$ 的中垂線：$x=3$ >$y=b(x+1)(x-15)$ 在 $x$ 軸交點為 $(-1,0),(15,0)$ >對稱軸為 $(-1,0),(15,0)$ 的中垂線：$x=7$ >因此由 $x=7$ 移到 $x=3$ 為向左平移 4 單位 ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/ihF79ud.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（A）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 >先算出兩人各付多少錢 ::: :::spoiler 詳解 >小薰共出 $1000+120=1120$ 元 >阿輝共出 $2000-1120＝880$ 元 >兩人差 $1120-880＝240$ 元 >所以 6杯 240元，1杯 40元 >阿輝買了 $880\div 40=22$ 杯 ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/TM10eNi.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（B）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 >水的總體積不變 >注意隔板是歪的，右邊上底為梯形 ::: :::spoiler 詳解 >設寬為 $x$ >左邊的水體積 $=(130+70-90+130)\times x \div 2 \times 40=4800x$ >右邊的水體積 $=(90+70)\times x \div 2 \times 50=4000x$ >抽出後水高 $=(4800x+4000x)\div (130+70)\div x=44$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/QhfB2cG.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（B）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 >多列幾次，直到觀察出規律性 ::: :::spoiler 詳解 > 依序為 $10,\ 0.1,\ 0.01,\ 0.1,\ 10,\ 100,...$ > 由此可觀察出每六次就回到 100， > 因此 $100 \div 6=16...4$ 經過16次循環，還剩下4次 > 第4次為 0.1 ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/8q2O0XS.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（D）</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 >畢氏定理 $a^2+b^2=c^2$ ::: :::spoiler 詳解 >![](https://i.imgur.com/YP9rr2x.png) ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/8NFYaK4.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（1）甲583票，乙337票，丙596票（2）甲有，乙沒有</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 ::: :::spoiler 詳解 (1) 甲：200＋286＋97＝583 乙：211＋85＋41＝337 丙：147＋244＋205＝596 (2) 第四投開票所還有 250張票未開 若 250張全部投給甲，則甲得票數為 583＋250＝833，大於乙、丙得票數，因此甲有機會當選。 若 250張全部投給乙，則乙得票數為 337＋250＝587，小於丙得票數，因此乙沒有機會當選。 ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/PRMjWMi.png) :::spoiler 答案 ><font color="red">（1）30（2）見詳解</font>[color=red] ::: :::spoiler 觀念 ::: :::spoiler 詳解 >(1) >$C(6,0)$ 代入 $5x-3y=k$ >$\Rightarrow 5\times 6-3\times 0=k$ >$\Rightarrow k=30$ >(2) >設$D(0,d)$ 代入 $5x-3y=30$ >$\Rightarrow -3d=30 \Rightarrow d=-10$ >$\overline{OA}:\overline{OC}=\overline{OB}:\overline{OD}$ >$\Rightarrow 3:6=5:10$ >$\angle AOB=\angle COD=90^{\circ}$ >$\therefore \triangle AOB\sim\triangle COD(SAS)$ :::