105年國中教育會考

--- ###### tags:`會考試題` --- {%hackmd theme-dark %} # 105年國中教育會考 | 等級 | 分數 | |:----:|:----------:| | A++ | 95.0~100 | | A+ | 89.8-94.1 | | A | 80.5-89.1 | | B++ | 67.8-79.8| | B+ | 56.0-67.1 | | B | 36.5-55.8 | | C | 0-36.3 | ![Imgur](https://i.imgur.com/QznfcCV.png) :::spoiler 答案 >（A） ::: :::spoiler 觀念 >一一代入，等號成立者 ::: :::spoiler 詳解 >$-3+2\times 1=-1$ >$-3-2\times 1\neq 1$ >$2\times (-3)+3\times 1\neq 6$ >$2\times (-3)-3\times 1\neq 6$ > ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/e9IJbdB.png) :::spoiler 答案 >（A）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 >括號內先做 ::: :::spoiler 詳解 >原式$=6\div6=1$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/gWbTzBp.png) :::spoiler 答案 >（A）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 >乘開後同類項合併 ::: :::spoiler 詳解 >原式 $=2x^2-x-1-x^2-x+2=x^2-2x+1$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/NuvEKEh.png) :::spoiler 答案 >（C）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 >扇形面積：圓面積＝圓心角：$360^\circ$ ::: :::spoiler 詳解 >設扇形面積為 $x$ >$x:100\pi=54:360$ >$x=15\pi$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/UXiE8ej.png) :::spoiler 答案 >（C）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 >絕對值表示兩數之間的距離 ::: :::spoiler 詳解 ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/NfOHDBq.png) :::spoiler 答案 >（C）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 >十字交乘法 ::: :::spoiler 詳解 >$77x^2-13x-30=(7x-5)(11x+6)$ >a=-5, b=11, c=6 >a+b+c=12 ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/LRhQSbh.png) :::spoiler 答案 >（A）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 >眾數:出現最多次的數 >中位數:由小到大排序 >奇數個數：中位數為正中間的數 >偶數個數：中位數為中間兩數的平均值. ::: :::spoiler 詳解 >甲班進 8球的人最多,所以眾數 a=8 >乙班進 6球的人最多,所以眾數 b=6 >甲班人數共有 5+15+20+15=55人，中位數在第28人的進球數。 >由圖可知由小到大第28人進 8球，所以中位數 c=8 >乙班人數共有 25+5+15+10=55人，中位數在第28人的進球數。 >由圖可知由小到大第28人進 7球，所以中位數 d=7 >以上可得 a > b, c > d ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/4zpZFEb.png) :::spoiler 答案 >（C）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 >平行四邊形對角相等 ::: :::spoiler 詳解 > $\angle CED=180^\circ - \angle AEF - \angle CEF=180^\circ - 15^\circ - 90^\circ =75^\circ$ > $\angle B=\angle D=180^\circ - 75^\circ - 35^\circ = 70^\circ$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/jYcctZt.png) :::spoiler 答案 >（B）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 >等差數列 $a_n=a_1+(n-1)d$ ::: :::spoiler 詳解 >一頁為一項 >小昱的數列<$a_n$>, $a_1=1,\ d_1=2$ >阿帆的數列<$b_n$>, $b_1=1,\ d_2=7$ >$a_n=a_1+(n-1)\times d_1$ >$101=1+(n-1)\times 2 \Rightarrow n=51$ >$b_{51}=b_1+(51-1)\times 7=1+50\times 7=351$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/uXf25Gk.png) :::spoiler 答案 >（B）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 >機率$＝\frac{符合條件的數量}{總數量}$ ::: :::spoiler 詳解 ><法一> >相同色的情形有（紅，紅）、（黃，黃） >（紅，紅）的機率為 $\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{12}$ >（黃，黃）的機率為 $\frac{1}{4}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{12}$ >$\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{6}$ ><法二> >如果不清楚何時機率要相乘或相加,可以全部列出來: >全部的情形有（紅,紅）(紅,黃)(紅,黑)(黃,紅)(黃,黃)(黃,黑)(綠,紅)(綠,黃)(綠,黑)(藍,紅)(藍,黃)(藍,黑),共 12 種 >符合同色的情形有（紅,紅）(黃,黃) 2種 >機率$＝\frac{符合條件的數量}{總數量}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/e8s5gP6.png) :::spoiler 答案 >（D）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 >畫圖 >開口向上或向下都要考慮到 ::: :::spoiler 詳解 >![](https://i.imgur.com/StFspRT.png) > ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/cEitSu3.png) :::spoiler 答案 >（D）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 >中垂線上任一點到兩端點等距離 ::: :::spoiler 詳解 >![](https://i.imgur.com/jFw3pOg.png) ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/QFQg12h.png) :::spoiler 答案 >（B）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 ::: :::spoiler 詳解 >邊長 $=\frac{x}{4}$ >面積 $=(\frac{x}{4})^2=20\Rightarrow x^2=320$ >$17^2=289$ >$18^2=324$ >$17^2 < x^2 < 18^2 \Rightarrow 17 < x < 18$ > ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/da81HJj.png) :::spoiler 答案 >（B）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 >圓心角=所對的弧度 ::: :::spoiler 詳解 >![](https://i.imgur.com/w9vKhm0.png) ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/N1WscvQ.png) :::spoiler 答案 >（D）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 >根的公式：$\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ ::: :::spoiler 詳解 >設丁的股長為 $x$ >甲＋乙＝丙＋丁 >$\Rightarrow 2x+2x=2^2 \div 2+x^2\div 2$ >$\Rightarrow x^2-8x+4=0$ >$\Rightarrow x=4\pm 2\sqrt 3$ >$4+2\sqrt 3$ 不合 ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/4Z3q9vE.png) :::spoiler 答案 >（D）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 ::: >兩線平行的判定： >一直線將三角形的兩邊截成比例線段，則此直線會與三角形的第三邊平行。 :::spoiler 詳解 >![](https://i.imgur.com/Oc0VAAv.png) ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/cOrG0Pq.png) :::spoiler 答案 >（B）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 ::: :::spoiler 詳解 >$a$ 是 12，18 的公倍數：36 的倍數 >又 $a$ 介於 50~100 之間，所以 $a=72$ >8 是 $a$ 的因數，不是 $b$ 的因數 ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/1FwmqBr.png) :::spoiler 答案 >（D）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 ::: :::spoiler 詳解 >設水桶半徑 2r,鐵柱半徑 r >總水量 $=[\pi(2r)^2 -\pi r^2]\times 12=36r^2\pi$ >$36r^2\pi \div \pi(2r)^2=9$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/vDi6w41.png) :::spoiler 答案 >（C）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 ::: :::spoiler 詳解 >甲方案 $=15000＋24x$ >乙方案 $=13000＋24\times 600=27400$ >$15000＋24x>27400\Rightarrow x>516.67$ >$x=517$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/rPad7PN.png) :::spoiler 答案 >（A）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 ::: :::spoiler 詳解 >![](https://i.imgur.com/Ny3tODz.png) ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/OhdGpM9.png) :::spoiler 答案 >（D）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 >對稱軸通過頂點 ::: :::spoiler 詳解 >對稱軸為 $x=2$ >P、Q 為對稱點,中點為(2,0) $\Rightarrow P(-1,0),Q(5,0)$ >設二次函數為 $y=k(x-2)^2-1$ >P(-1,0) 代入得 $k=\frac{1}{9}$ >二次函數為 $y=\frac{1}{9}(x-2)^2-1$ >(1,a) 代入得 $a=\frac{1}{9}(1-2)^2-1\Rightarrow a=-\frac{8}{9}$ >(3,b) 代入得 $b=\frac{1}{9}(3-2)^2-1\Rightarrow b=-\frac{8}{9}$ >(-1,c) 代入得 $c=\frac{1}{9}(-1-2)^2-1\Rightarrow c=0$ >(-3,d) 代入得 $d=\frac{1}{9}(-3-2)^2-1\Rightarrow d=\frac{16}{9}$ ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/uvz6p2P.png) :::spoiler 答案 >（A）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 >圓心在弦的中垂線上 >直徑上的圓周角為 $90^\circ$ ::: :::spoiler 詳解 > (甲) > $\angle DEC$ 的角平分線恰為 $\overline {CD}$ 的中垂線（$\triangle CDE$為等腰三角形） > 與 $\overline {DE}$ 中垂線交於圓心 > (乙) > $\angle D=90^\circ \therefore \overline {PC}$ 為直徑 > $\angle C=90^\circ \therefore \overline {QD}$ 為直徑 > 兩直徑的交點為圓心 ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/8fDCEdZ.png) :::spoiler 答案 >（C）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 >正六邊形一個內角為 $120^\circ$ >$30^\circ-60^\circ-90^\circ$直角三角形邊長比$=1:\sqrt3:2$ >內心到三邊等距離=內切圓半徑 r >$三角形面積=三邊和 \times r \times 1/2$ ::: :::spoiler 詳解 >![](https://i.imgur.com/fK1zkSI.png) ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/5Tkzs5U.png) :::spoiler 答案 >（B）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 >對摺的圖形為對稱圖形 ::: :::spoiler 詳解 >![](https://i.imgur.com/8zV6AGC.png) ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/ZfTdLks.png) :::spoiler 答案 >（C）[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 >對稱軸垂直平分對稱點連線 >中垂線上任一點到兩端點等距離 ::: :::spoiler 詳解 >利用中垂線性質逐一檢查M、E、F、D 到 A、C 的距離是否相等。 >$\overline{MN}$ 明顯沒有垂直 $\overline{AC}$ 所以排除 >$\overline{EA}=32-8=24\neq \overline{EC}$ (因為 $\overline{CD}=24,\overline{CE}>\overline{CD}$),所以排除 $\overline{EN}$ >$\overline{FA}=32-7=25=\overline{FC}$(合) > ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/s4mRwWF.png) :::spoiler 答案 >見詳解 ::: :::spoiler 觀念 >三角形外角=兩內對角的和 >$30^\circ-60^\circ-90^\circ$直角三角形邊長比$=1:\sqrt3:2$ ::: :::spoiler 詳解 >$\angle 4=60^\circ =\angle 1+\angle B=30^\circ + \angle B \Rightarrow \angle B=30^\circ$ >$\angle 1=\angle B\Rightarrow \overline{AD}=\overline{BD}$ >$\overline{AB}=\overline{AC}\Rightarrow \angle B=\angle C=30^\circ$ >$\angle 2=180^\circ -\angle 1-\angle B-\angle C=90^\circ$ >$\overline{AD}:\overline{CD}=1:2\Rightarrow \overline{CD}=2\overline{AD}=2\overline{BD}$ > ::: ![Imgur](https://i.imgur.com/veimB02.png) :::spoiler 答案 >(1) $x^2$ (2) 4[color=#aaaaaa] ::: :::spoiler 觀念 ::: :::spoiler 詳解 >(1) >$\overline{DQ}=x\Rightarrow \overline{PD}=2x$ >$\triangle PDQ=x\times 2x\div 2=x^2$ >五邊形 PQABR 面積 $=正方形 ABCD - \triangle PDQ - \triangle CPR$ >$=12^2 - x^2 - (12-2x)^2\div 2$ >$=-3x^2+24x+72$ >$=-3(x-4)^2+120 \leq 120$ >$x=4$ 時有最大值 120平方公分 :::