Try   HackMD

Bab 4P. Proposisi

4.1 Proposisi Menggunakan Python

Dalam Python, variabel proposisi dapat direpresentasikan dengan variabel boolean.

Negasi

Untuk menadapatkan negasi dari sebuah proposisi kita menggunakan operator not. Kode berikut mendefinisikan variabel proposisi

p yang bernilai True dan mencetak nilai negasi dari
¬p.

p = True
print(not p)

Output dari kode di atas:

False

Contoh 1. Mencetak Tabel Kebenaran Operasi Negasi

Kode berikut mencetak tabel kebenaran untuk operasi negasi:

print(f'| {"p":^8s} | {"~p":^8s} |')
for p in [True, False]:
    pneg = not p
    print(f'| {p!s:8} | {pneg!s:8} |')

Output dari kode di atas:

|    p     |    ~p    |
| True     | False    |
| False    | True     |

Konjungsi

Untuk mencari konjungsi pada python, kita menggunakan operator and.

Contoh 2. Mencetak Tabel Kebenaran Operasi Konjungsi

Kode berikut mencetak tabel kebenaran untuk operasi konjungsi

print(f'| {"p":^8s} | {"q":^8s} | {"p and q":^10s} |')
for p in [True, False]:
    for q in [True, False]:
        a = p and q
        print(f'| {p!s:8} | {q!s:8} | {a!s:10} |')

Output dari kode di atas:

|    p     |    q     |  p and q   |
| True     | True     | True       |
| True     | False    | False      |
| False    | True     | False      |
| False    | False    | False      |

Disjungsi

Untuk mencari disjungsi pada python, kita menggunakan operator or.

Contoh 3. Mencetak Tabel Kebenaran Operasi Disjungsi

Kode berikut mencetak tabel kebenaran untuk operasi disjungsi

print(f'| {"p":^8s} | {"q":^8s} | {"p or q":^10s} |')
for p in [True, False]:
    for q in [True, False]:
        a = p or q
        print(f'| {p!s:8} | {q!s:8} | {a!s:10} |')

Output dari kode di atas:

|    p     |    q     |   p or q   |
| True     | True     | True       |
| True     | False    | True       |
| False    | True     | True       |
| False    | False    | False      |

Disjungsi Eksklusif

Tidak ada operator built-in untuk disjungsi eksklusif. Karena

p⊕q≡(p∨q)∧¬(p∧q), kita dapat mendefinisikan sebuah fungsi yang melakukan operasi disjungsi eksklusif dengan mendefinisikannya untuk melakukan operasi
(p∨q)∧¬(p∧q).

Kode berikut mendefinisikan fungsi bernama xor untuk melakukan operasi disjungsi ekslusif.

def xor(p, q):
    return (p or q) and not(p and q)

Contoh 4. Mencetak Tabel Kebenaran Operasi Disjungsi Eksklusif

Kode berikut mencetak tabel kebenaran untuk operasi disjungsi eksklusif.

def xor(p, q):
    return (p or q) and not(p and q)

print(f'| {"p":^8s} | {"q":^8s} | {"p xor q":^10s} |')
for p in [True, False]:
    for q in [True, False]:
        a = xor(p, q)
        print(f'| {p!s:8} | {q!s:8} | {a!s:10} |')

Output dari kode di atas:

|    p     |    q     |  p xor q   |
| True     | True     | False      |
| True     | False    | True       |
| False    | True     | True       |
| False    | False    | False      |

Implikasi

Tidak ada operator built-in untuk operasi implikasi dalam Python. Karena

p→q≡¬p∨q, kita dapat mendefinisikan sebuah fungsi yang melakukan operasi implikasi dengan mendefinisikannya untuk melakukan operasi
¬p∨q.

Kode berikut mendefinisikan fungsi bernama implication untuk melakukan operasi implikasi.

# implication(p, q) berarti p -> q
def implication(p, q):
    return not(p) or q

Contoh 5. Mencetak Tabel Kebenaran Operasi Implikasi

Kode berikut mencetak tabel kebenaran untuk operasi implikasi.

def implication(p, q):
    return not(p) or q

print(f'| {"p":^8s} | {"q":^8s} | {"p -> q":^10s} |')
for p in [True, False]:
    for q in [True, False]:
        a = implication(p, q)
        print(f'| {p!s:8} | {q!s:8} | {a!s:10} |')

Output dari kode di atas:

|    p     |    q     |   p -> q   |
| True     | True     | True       |
| True     | False    | False      |
| False    | True     | True       |
| False    | False    | True       |

Biimplikasi

Tidak ada operator built-in untuk operasi biimplikasi dalam Python. Karena

p↔q≡(p∧q)∨¬(p∨q), kita dapat mendefinisikan sebuah fungsi yang melakukan operasi implikasi dengan mendefinisikannya untuk melakukan operasi
(p∧q)∨¬(p∨q).

Kode berikut mendefinisikan fungsi bernama biimplication untuk melakukan operasi biimplikasi.

def biimplication(p, q):
    return (p and q) or not(p or q)

Contoh 6. Mencetak Tabel Kebenaran Operasi Biimplikasi

Kode berikut mencetak tabel kebenaran untuk operasi biimplikasi.

def biimplication(p, q):
    return (p and q) or not(p or q)

print(f'| {"p":^8s} | {"q":^8s} | {"p <-> q":^10s} |')
for p in [True, False]:
    for q in [True, False]:
        a = biimplication(p, q)
        print(f'| {p!s:8} | {q!s:8} | {a!s:10} |')

Output dari kode di atas:

|    p     |    q     |  p <-> q   |
| True     | True     | True       |
| True     | False    | False      |
| False    | True     | False      |
| False    | False    | True       |

4.2 Tabel Kebenaran Proposisi Majemuk

Contoh 7.
Buat tabel kebenaran untuk proposisi

(p∨q)∧¬(p∧q).

Solusi:

Kode Python untuk menyelesaikan persoalan di atas dapat dituliskan seperti berikut.

print(f'| {"p":^8s} | {"q":^8s} | {"a":^10s} |')
for p in [True, False]:
    for q in [True, False]:
        a = (p or q) and not(p and q)
        print(f'| {p!s:8} | {q!s:8} | {a!s:10} |')

Output dari kode di atas:

|    p     |    q     |     a      |
| True     | True     | False      |
| True     | False    | True       |
| False    | True     | True       |
| False    | False    | False      |

Contoh 8.
Buat tabel kebenaran dari proposisi majemuk

(p∧q)∨(¬q∧r).

Solusi:

Kode Python untuk menyelesaikan persoalan di atas dapat dituliskan seperti berikut.

print(f'| {"p":^8s} | {"q":^8s} | {"r":^8s} | {"a":^10s} |')
for p in [True, False]:
    for q in [True, False]:
        for r in [True, False]:
            a = (p and q) or (not q and r)
            print(f'| {p!s:8} | {q!s:8} | {r!s:8} | {a!s:10} |')

Output dari kode di atas:

|    p     |    q     |    r     |     a      |
| True     | True     | True     | True       |
| True     | True     | False    | True       |
| True     | False    | True     | True       |
| True     | False    | False    | False      |
| False    | True     | True     | False      |
| False    | True     | False    | False      |
| False    | False    | True     | True       |
| False    | False    | False    | False      |

Proposisi Majemuk yang Melibatkan Kondisional

Untuk mencetak tabel kebenaran yang melibatkan kondisional (implikasi dan biimplikasi), kita terlebih dahulu menyimpan fungsi implikasi dan fungsi biimplikasi yang kita tulis pada bagian sebelumnya dalam sebuah modul bernama logika.py

File logika.py:

def xor(p, q):
    return (p or q) and not(p and q)

def implication(p, q):
    return not(p) or q

def biimplication(p, q):
    return (p and q) or not(p or q)

Lalu, kita menggunakan module tersebut pada kode yang melibatkan proposisi kondisional.

Contoh 9.
Buat tabel kebenaran dari proposisi majemuk

(p∧q)→(p∨q).

Solusi:

Kode Python untuk menyelesaikan persoalan di atas dapat dituliskan seperti berikut.

import logika

print(f'| {"p":^8s} | {"q":^8s} | {"a":^10s} |')
for p in [True, False]:
    for q in [True, False]:
        a = logika.implication((p and q), (p or q)) 
        print(f'| {p!s:8} | {q!s:8} | {a!s:10} |')

Output dari kode di atas:

|    p     |    q     |     a      |
| True     | True     | True       |
| True     | False    | True       |
| False    | True     | True       |
| False    | False    | True       |

Contoh 10.
Buat tabel kebenaran dari proposisi majemuk

(p→q)∧(q→p).

Solusi:

Kode Python untuk menyelesaikan persoalan di atas dapat dituliskan seperti berikut.

import logika

print(f'| {"p":^8s} | {"q":^8s} | {"a":^10s} |')
for p in [True, False]:
    for q in [True, False]:
        a = (logika.implication(p, q)) and (logika.implication(q, p))
        print(f'| {p!s:8} | {q!s:8} | {a!s:10} |')

Output dari kode di atas:

|    p     |    q     |     a      |
| True     | True     | True       |
| True     | False    | False      |
| False    | True     | False      |
| False    | False    | True       |

4.3 Ekuivalen Secara Logika

Contoh 11. Ekuivalen secara Logika
Buat tabel kebenaran untuk

p↔q dan
(p→q)∧(q→p) dan tentukan apakah keduanya ekuivalen secara logika.

Solusi:
Kode Python berikut menyelesaikan persoalan di atas:

import logika

# Variabel untuk menentukan apakah kedua proposisi ekuivalen
# Inisialisasi dengan True
ekuiv = True

print(f'| {"p":^8s} | {"q":^8s} | {"a":^10s} | {"b":^10s} |')
for p in [True, False]:
    for q in [True, False]:
        a = logika.biimplication(p, q)
        b = (logika.implication(p, q)) and (logika.implication(q, p))

        # Jika nilai a tidak sama dengan b dan nilai-nilai sebelumnya sama
        # ubah ekuiv ke False yang berarti a dan b tidak ekuivalen.
        if a != b and ekuiv == True:
            ekuiv = False
            
        print(f'| {p!s:8} | {q!s:8} | {a!s:10} | {b!s:10} |')

print()
if ekuiv == True:
    print('a dan b ekuivalen secara logika')
else:
    print('a dan b tidak ekuivalen secara logika')

Output dari kode di atas:

|    p     |    q     |     a      |     b      |
| True     | True     | True       | True       |
| True     | False    | False      | False      |
| False    | True     | False      | False      |
| False    | False    | True       | True       |

a dan b ekuivalen secara logika

Contoh 11. Ekuivalen secara Logika 2
Apakah

p∨¬(p∨q) dan
p∧q ekuivalen secara logika?

Solusi:
Kode Python berikut menyelesaikan persoalan di atas:

# Variabel untuk menentukan apakah kedua proposisi ekuivalen
# Inisialisasi dengan True
ekuiv = True

print(f'| {"p":^8s} | {"q":^8s} | {"a":^10s} | {"b":^10s} |')
for p in [True, False]:
    for q in [True, False]:
        a = p or not(p or q)
        b = p and q

        # Jika nilai a tidak sama dengan b dan nilai-nilai sebelumnya sama
        # ubah ekuiv ke False yang berarti a dan b tidak ekuivalen.
        if a != b and ekuiv == True:
            ekuiv = False
            
        print(f'| {p!s:8} | {q!s:8} | {a!s:10} | {b!s:10} |')

print()
if ekuiv == True:
    print('a dan b ekuivalen secara logika')
else:
    print('a dan b tidak ekuivalen secara logika')

Output dari kode di atas:

|    p     |    q     |     a      |     b      |
| True     | True     | True       | True       |
| True     | False    | True       | False      |
| False    | True     | False      | False      |
| False    | False    | True       | False      |

a dan b tidak ekuivalen secara logika
Last changed by 
 
Matematika Informatika
0
509

Read more

Bab 5P. Aljabar Boolean

Aljabar Boolean Python mempunyai tipe data Boolean pada Python yaitu tipe data bool yang hanya bernilai True dan False. Jika nilai-nilai Boolean ini dikonversi ke integer menggunakan fungsi built-in int(), nilai False bernilai 0 dan nilai True bernilai 1. &gt;&gt;&gt; int(False) 0 &gt;&gt;&gt; int(True) 1 Sebaliknya, jika kita mengonversi nilai integer ke nilai Boolean menggunakan fungsi built-in bool, nilai 0 akan dikonversi menjadi False dan nilai selain 0 akan dikonversi menjadi True. &gt;&gt;&gt; bool(0)

Dec 21, 2022
Bab 5. Aljabar Boolean

5.1. Aljabar Boolean Sirkuit elektronik dalam kopmuter dan devais elektronik lainnya mempunyai input-input, yang masing-masing 0 atau 1, dan menghasilkan output yang juga 0 atau 1. Pada tahun 1938, Claude Shannon menunjukkan bagaimanan aturan-aturan dasar logika, yang pertama kali dikemukakan oleh George Boole di 1854 pada bukunya The Laws of Thoughts, dapat digunakan untuk mendesain sirkuit elektronik. Aturan-aturan ini membentuk dasar dari aljabar Boolean. Aljabar Boolean adalah aljabar yang digunakan untuk bekerja dengan variabel biner dan operasi logika. Aljabar Boolean didefinisikan sebagai struktur matematika yang terdiri dari himpunan $B = {0, 1}$, dua operator biner $+$ dan $\cdot$, dan satu operator uner $&apos;$, yang memenuhi postulat-postulat Huntington berikut untuk $a, b, c \in B$ : Hukum Closure (Ketertutupan): $\text{(1a)} \quad a + b \in B \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \text{(1b)} \quad a \cdot b \in B$ Hukum Identitas: $\text{(2a)} \quad a + 0 = a \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \text{(2b)} \quad a \cdot 1 = a$ Hukum Komutatif:

Dec 20, 2022
Python

Sumber utama: https://ggc-discrete-math.github.io/functions.html#_injective_surjective_bijective_and_inverse_functions 1. Himpunan 1.1 Mendefinisikan Himpunan Untuk mendefinisikan himpunan dalam Python, kita menuliskan elemen-elemen himpunan dalam tanda kurung kurawal dan memisahkan setiap elemen dengan tanda koma. Sebagai contoh, untuk menuliskan himpunan: $$ A = {1, 2, 3, 4, 5} $$ pada kode Python, kita menuliskan: A = {1, 2, 3, 4, 5}

Dec 19, 2022
Soal Bab 5.

5.1 1. (Rosen 12.1 #1 p. 818) Cloze Question Cari nilai dari ekspresi Boolean berikut: a. 1.0&apos; = {1:SA:=1} b.

Dec 11, 2022
Read more from Matematika Informatika
Published on HackMD