# Bab 5P. Aljabar Boolean

## Aljabar Boolean

Python mempunyai tipe data Boolean pada Python yaitu tipe data `bool` yang hanya bernilai `True` dan `False`. Jika nilai-nilai Boolean ini dikonversi ke integer menggunakan fungsi built-in `int()`, nilai `False` bernilai `0` dan nilai `True` bernilai `1`.

>>> int(False)
0
>>> int(True)
1

Sebaliknya, jika kita mengonversi nilai integer ke nilai Boolean menggunakan fungsi built-in `bool`, nilai `0` akan dikonversi menjadi `False` dan nilai selain `0` akan dikonversi menjadi `True`.

>>> bool(0)
False
>>> bool(1)
True
>>> bool(3)
True

### Operator Boolean

Operator-operator Boolean pada Python:
- Operator `&` digunakan untuk melakukan operasi perkalian Boolean.
- Operator `|` digunakan untuk melakukan operasi penjumlahan Boolean.
- Operator `not` digunakan untuk melakukan operasi komplemen.

:::info
***Contoh 5.1 Tabel Operasi Perkalian***
Kode berikut mencetak tabel perkalian Boolean.

print(f'|{"a":^4s}|{"b":^4s}|{"a.b":^4s}|')

for a in [0, 1]:
    for b in [0, 1]:
        c = a & b
        
        # cetak tabel
        print(f'|{a!s:^4}|{b!s:^4}|{c!s:^4}|')

Output dari kode di atas:

| a  | b  |a.b |
| 0  | 0  | 0  |
| 0  | 1  | 0  |
| 1  | 0  | 0  |
| 1  | 1  | 1  |

:::

:::info
***Contoh 5.2 Tabel Operasi Penjumlahan***
Kode berikut mencetak tabel penjumlahan Boolean.

print(f'|{"a":^4s}|{"b":^4s}|{"a+b":^4s}|')

for a in [0, 1]:
    for b in [0, 1]:
        c = a | b

        # cetak tabel
        print(f'|{a!s:^4}|{b!s:^4}|{c!s:^4}|')

Output dari kode di atas:

| a  | b  |a+b |
| 0  | 0  | 0  |
| 0  | 1  | 1  |
| 1  | 0  | 1  |
| 1  | 1  | 1  |

:::

:::info
***Contoh 5.3 Tabel Operasi Komplemen***
Kode berikut mencetak tabel penjumlahan Boolean.

print(f'|{"a":^4s}|{"~a":^4s}|')

for a in [0, 1]:
        c = not a

        # karena operator not menghasilkan nilai True atau False
        # kita harus mengonversinya ke integer.
        c = int(c)

        # cetak tabel
        print(f'|{a!s:^4}|{c!s:^4}|')

Output dari kode di atas:

| a  | ~a |
| 0  | 1  |
| 1  | 0  |

:::

### Ekspresi Boolean dan Fungsi Boolean

:::info
***Contoh 5.4 Evaluasi Ekspresi Boolean***
Evaluasi ekspresi Boolean $a' \cdot (b + c))$ jika $a = 0$, $b =1$ dan $c = 0$.

***Solusi:***
Kode berikut mengevaluasi ekspresi Boolean di atas.

a = 0
b = 1
c = 0
x = (not(a))&(b|c)
print(x)

Output dari kode di atas:

1

:::

:::info
***Contoh 5.5 Fungsi Boolean***

Diketahui fungsi Boolean: $f(x,y,z) = xyz + x'y + y'z$.
Cari nilai fungsi pada $x = 1, y = 0$ dan $z = 1$.

def f(x, y, z):
    return x&y&z | (not x)&y | (not y)&z

x = 1
y = 0
z = 1
f = f(x, y, z)
print('f(1, 0, 1) =', f)

Output dari kode di atas:

f(1, 0, 1) = 1

:::