Aljabar Boolean Python mempunyai tipe data Boolean pada Python yaitu tipe data bool yang hanya bernilai True dan False. Jika nilai-nilai Boolean ini dikonversi ke integer menggunakan fungsi built-in int(), nilai False bernilai 0 dan nilai True bernilai 1. >>> int(False) 0 >>> int(True) 1 Sebaliknya, jika kita mengonversi nilai integer ke nilai Boolean menggunakan fungsi built-in bool, nilai 0 akan dikonversi menjadi False dan nilai selain 0 akan dikonversi menjadi True. >>> bool(0)

5.1. Aljabar Boolean Sirkuit elektronik dalam kopmuter dan devais elektronik lainnya mempunyai input-input, yang masing-masing 0 atau 1, dan menghasilkan output yang juga 0 atau 1. Pada tahun 1938, Claude Shannon menunjukkan bagaimanan aturan-aturan dasar logika, yang pertama kali dikemukakan oleh George Boole di 1854 pada bukunya The Laws of Thoughts, dapat digunakan untuk mendesain sirkuit elektronik. Aturan-aturan ini membentuk dasar dari aljabar Boolean. Aljabar Boolean adalah aljabar yang digunakan untuk bekerja dengan variabel biner dan operasi logika. Aljabar Boolean didefinisikan sebagai struktur matematika yang terdiri dari himpunan $B = {0, 1}$, dua operator biner $+$ dan $\cdot$, dan satu operator uner $'$, yang memenuhi postulat-postulat Huntington berikut untuk $a, b, c \in B$ : Hukum Closure (Ketertutupan): $\text{(1a)} \quad a + b \in B \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \text{(1b)} \quad a \cdot b \in B$ Hukum Identitas: $\text{(2a)} \quad a + 0 = a \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \text{(2b)} \quad a \cdot 1 = a$ Hukum Komutatif:

Sumber utama: https://ggc-discrete-math.github.io/functions.html#_injective_surjective_bijective_and_inverse_functions 1. Himpunan 1.1 Mendefinisikan Himpunan Untuk mendefinisikan himpunan dalam Python, kita menuliskan elemen-elemen himpunan dalam tanda kurung kurawal dan memisahkan setiap elemen dengan tanda koma. Sebagai contoh, untuk menuliskan himpunan: $$ A = {1, 2, 3, 4, 5} $$ pada kode Python, kita menuliskan: A = {1, 2, 3, 4, 5}

5.1 1. (Rosen 12.1 #1 p. 818) Cloze Question Cari nilai dari ekspresi Boolean berikut: a. 1.0' = {1:SA:=1} b.

4.1. Proposisi :::success DEFINISI 4.1 Proposisi adalah kalimat pernyataan, yaitu kalimat yang menyatakan sebuah fakta yang bernilai benar (true) atau salah (false) tetapi tidak keduanya. ::: :::info Contoh 4.1.1 Semua kalimat di bawah ini adalah proposisi.

4.1 Proposisi Menggunakan Python Dalam Python, variabel proposisi dapat direpresentasikan dengan variabel boolean. Negasi Untuk menadapatkan negasi dari sebuah proposisi kita menggunakan operator not. Kode berikut mendefinisikan variabel proposisi $p$ yang bernilai True dan mencetak nilai negasi dari $\neg p$. p = True print(not p) Output dari kode di atas:

3.1 Menuliskan Fungsi dalam Python Menuliskan Fungsi dalam Bentuk Relasi Contoh berikut adalah kode Python untuk membuat tabel pemetaan dan mencari range dari suatu fungsi yang didefinisikan dalam himpunan pasangan terurut seperti halnya sebuah relasi. :::info Contoh 1. Mencari Range dari Fungsi Misalkan $A = {1, 2, 3, ..., 7}$ dan $B = {4, 5, 6, ..., 10}$ dan $f: A \rightarrow B$ didefinisikan dengan $f = {(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7), (5, 4), (6, 5), (7, 7)}$. Buat tabel pemetaan $f$ dan tentukan range dari $f$. Solusi:

Objektif [ ] Fungsi [ ] Fungsi Satu-ke-Satu dan Fungsi Pada [ ] Fungsi Invers [ ] Komposisi Fungsi [ ] Beberapa Fungsi Khusus 3.1. Fungsi :::success

$$\require{cancel}$$ Daftar Isi [ ] 2.1 Relasi [ ] 2.2 Representasi Relasi [ ] 2.3 Sifat-sifat Relasi [ ] 2.4 Relasi Invers [ ] 2.5 Mengkombinasikan Relasi [ ] 2.6 Komposisi Relasi

https://math.stackexchange.com/questions/255683/antisymmetric-relations

3.1 Menuliskan Fungsi dalam Python Menuliskan Fungsi dalam Bentuk Relasi Contoh berikut adalah kode Python untuk membuat tabel pemetaan dan mencari range dari suatu fungsi yang didefinisikan dalam himpunan pasangan terurut seperti halnya sebuah relasi. :::info Contoh Misalkan $A = {1, 2, 3, ..., 7}$ dan $B = {4, 5, 6, ..., 10}$ dan $f: A \rightarrow B$ didefinisikan dengan $f = {(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7), (5, 4), (6, 5), (7, 7)}$. Buat tabel pemetaan $f$ dan tentukan range dari $f$. Solusi

2.1 Membuat Relasi pada Python Untuk mendefinisikan sebuah relasi dalam Python adalah dengan menuliskannya dalam bentuk enumerasi. Misalkan, untuk mendefinisikan relasi $R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 3)}$, kita menuliskan: R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 3)} Kita juga dapat menuliskan relasi dalam Python dengan menuliskan syarat relasi menggunakan comprehension. Misalkan kita ingin membuat relasi pada himpunan $A = {1, 2, 3, 4}$ dimana relasi yang akan dibentuk $(a, b)$ jika $b$ habis dibagi $a$, untuk $a, b \in A$. Kita menuliskan dalam Python seperti berikut: A = {1, 2, 3, 4} R = {(a, b) for a in A for b in A if b%a == 0}

1. Menuliskan Himpunan Cara pertama untuk mendefinisikan himpunan dalam Python adalah dengan menuliskan elemen-elemen himpunan dalam tanda kurung kurawal dan memisahkan setiap elemen dengan tanda koma. Sebagai contoh, untuk menuliskan himpunan: $$ A = {1, 2, 3, 4, 5} $$ pada kode Python, kita menuliskan: A = {1, 2, 3, 4, 5} Cara kedua untuk menuliskan himpunan dalam Python adalah dengan menggunakan fungsi set. Himpunan $A$ di atas dalam kode Python dapat didefinisikan sebagai berikut: A = set([1, 2, 3, 4, 5])

Daftar Isi [ ] 1.1 Himpunan [ ] 1.2 Operasi pada Himpunan [ ] 1.3 Hukum-hukum Operasi Himpunan [ ] 1.4 Prinsip Inklusi-Ekslusi 1.1. Himpunan :::success DEFINISI 1.1

Objektif Mendefinisikan Sebuah Himpunan Mendefinisikan Diagram Venn Mendefinisikan Operasi antar himpunan Konsep himpunan adalah suatu konsep mendasar dalam semua cabang ilmu matematika. Secara intuitif, sebuah himpunan adalah suatu daftar, kumpulan, atau koleksi objek-objek (konkret maupun abstrak) yang mempunyai kesamaan tertentu. Objek-objek dalam himpunan-himpunan tersebut dapat berupa bilangan, huruf, negara, dan sebagainya. Dalam kehidupan nyata banyak permasalahan di lapangan yang berkaitan dengan data khususnya dalam dunia komputer atau teknologi informasi, salah satunya contohnya adalah data. Berbagai jenis data, kumpulan data dan sebagainya sangat erat berkaitan dengan dengan konsep himpunan.

1. Rosen 1.1.#16 (Bikondisional) Tentukan apakah bi-implikasi berikut benar atau salah. 2 + 2 = 4 jika dan hanya jika 1 + 1 = 2 1 + 1 = 2 jika dan hanya jika 2 + 3 = 4 1 + 1 = 3 jika dan hanya jika kambing bisa terbang 0 > 1 jika dan hanya jika 2 > 1 2. Rosen 1.1.#17 (Implikasi)

Aturan logika menjelaskan arti dari pernyataan matematika. Sebagai contoh, aturan logika membantu kita untuk memahami dan menalar pernyataan-pernyataan seperti "Terdapat sebuah bilangan bulat yang bukan jumlah dari dua kuadrat" dan "Untuk setiap bilangan bulat positif n, jumlah dari bilangan posisitf yang tidak melebihi $n$ adalah $n(n+1)/2$". Logika adalah dasar dari semua penalaran matematika dan untuk semua penalaran. Aplikasi dari penalaran antra lain untuk mendesain mesin komputer, spesifikasi sistem, artificial intelligence, pemrograman komputer, bahasa pemrograman, dan area lainnya dalam ilmu komputer, dan juga banyak bidang lainnya. 4.1. Proposisi :::success DEFINISI 4.1 Proposisi adalah kalimat pernyataan (yaitu kalimat yang menyatakan sebuah fakta) yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya. ::: :::info Contoh 4.1.1

$$ \documentclass{article} \newcommand{\logicarg}[2]{% \logicarg{}{} \begin{tabular}[t]{@{}l@{}} #1 \ \hline #2 \end{tabular}% } \begin{document} \begin{enumerate} \item \logicarg

Aturan logika menjelaskan arti dari pernyataan matematika. Sebagai contoh, aturan logika membantu kita untuk memahami dan menalar pernyataan-pernyataan seperti "Terdapat sebuah bilangan bulat yang bukan jumlah dari dua kuadrat" dan "Untuk setiap bilangan bulat positif n, jumlah dari bilangan posisitf yang tidak melebihi $n$ adalah $n(n+1)/2$". Logika adalah dasar dari semua penalaran matematika dan untuk semua penalaran. Aplikasi dari penalaran antra lain untuk mendesain mesin komputer, spesifikasi sistem, artificial intelligence, pemrograman komputer, bahasa pemrograman, dan area lainnya dalam ilmu komputer, dan juga banyak bidang lainnya. 4.1. Proposisi Proposisi adalah sebuah kalimat pernyataan (yaitu kalimat yang menyatakan sebuah fakta) yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya. :::info Contoh 4.1.1 Semua kalimat pernyataan di bawah ini adalah proposisi. DKI Jakarta adalah ibukota dari Indonesia.

Daftar Pustaka https://math.libretexts.org/Bookshelves/Mathematical_Logic_and_Proof https://byjus.com/maths/inverse-relation/#:~:text=The%20inverse%20of%20a%20relation,defined%20using%20the%20ordered%20pairs. https://ggc-discrete-math.github.io/functions.html#_injective_surjective_bijective_and_inverse_functions Fungsi .... 3.1. Fungsi Fungsi adalah relasi khusus. Fungsi