# Lineare Funktionen --- ## Definition Eine lineare Funktions ist eine Funktion der Form $$y=mx+q,$$ wobei $m$ die Steigung ist und $q$ der $y$-Achsenabschnitt. Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. --- ## Steigung Die Steigung einer Geraden ist der Quotient aus der absoluten Änderung in $y$-Richtung und der absoluten Änderung in $x$-Richtung: $$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}$$ ---  --- Die Steigung durch zwei Punkte $A(x_1|y_1)$ und $B(x_2|y_2)$ ist gegeben durch $$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.$$ --- ### Beispiel Die Steigung durch die Punkte $A(3|2)$ und $B(6|4)$ beträgt: $$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{6-4}{3-2}=\frac{2}{1}=2$$ --- Nun können wir noch einen Punkt einsetzen, z.B. $A(3|2)$, und dann die Geradengleichung bestimmen: \begin{align} y &= mx+q\\ 2 &= 2\cdot 3 + q\\ 2 &= 6+q\\ q &= -4\\ \end{align} Somit lautet die Geradengleichung $$y=2x-4.$$ --- ## Parallele und senkrechte Geraden --- Zwei Geraden sind * parallel, falls sie die gleiche Steigung haben. * senkrecht, falls die eine Steigung der negative Kehrwert der anderen ist.