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title: Bonnor-Ebert sphereの構造(3)

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# Bonnor-Ebert sphereの構造(3)
KrumHoltz p.143 Problem Set 2 (d)
小問ごとのリンク[(a)](https://hackmd.io/IdrIWDqPQpOodQxyYvXnhw)[(b)(c )](https://hackmd.io/Ij09i_P-RH-WlOyI1Rda4g)[(d)](https://hackmd.io/ebZUoLp7StGS25T0oHaWmA)[(e)](https://hackmd.io/NxfRWzPnTiKauQMTGgRKZA)[(f)](https://hackmd.io/EkWtW1DTSVaUu140MZ3A2g)[(g)](https://hackmd.io/aEX4mHAHSuqE7AAc3k5voA)

## (d)Numerically integrate the isothermal Lane-Emden equation

$\frac{d}{d\xi}(\xi^2 \frac{d\psi}{d\xi})=\xi^2exp(-\psi)$
$y=\psi, z=\xi^2\frac{d\psi}{d\xi}$とおくと、
$\frac{dy}{d\xi}=\frac{z}{\xi^2}$
$\frac{dz}{d\xi}=\xi^2 exp(-y)$
この連立方程式を数値的に解けばよい。
初期条件は$\xi=(r=)0で\psi=0,\frac{d\psi}{d\xi}=0,\frac{d(exp(-\psi))}{d\xi}=-e^{-\psi }\frac{d\psi}{d\xi}=0$

$\psiと\xi$のグラフは以下の通り。
![](https://i.imgur.com/w4KRBWI.png)

$\rho/\rho_c=exp(-\psi)と\xi$のグラフは以下の通り。
![](https://i.imgur.com/TwOSi7Y.png)

下図はWikipedia(Emden–Chandrasekhar equation)のもの。一致しているように見える。
![](https://i.imgur.com/M6kJx3F.jpg)

