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title: Bonnor-Ebert sphereの構造(6)

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# Bonnor-Ebert sphereの構造(6)
KrumHoltz p.143 Problem Set 2 (g)
小問ごとのリンク[(a)](https://hackmd.io/IdrIWDqPQpOodQxyYvXnhw)[(b)(c )](https://hackmd.io/Ij09i_P-RH-WlOyI1Rda4g)[(d)](https://hackmd.io/ebZUoLp7StGS25T0oHaWmA)[(e)](https://hackmd.io/NxfRWzPnTiKauQMTGgRKZA)[(f)](https://hackmd.io/EkWtW1DTSVaUu140MZ3A2g)[(g)](https://hackmd.io/aEX4mHAHSuqE7AAc3k5voA)

## Solve the maximum $P_s$ at which a cloud of that mass can be in hydrostatic equilibrium

$m=M/(c_s^4/(G^3P_s)^{1/2})=M(G^3P_s)^{1/2}/c_s^4$より
$\frac{mc_s^4}{MG^{3/2}}=P_s^{1/2}$
$P_s=\frac{m^2c_s^8}{M^2G^3}\propto m^2(Mが一定ならば)$
$P_s$が最大となるのは$m$が最大のときであり、その値$P_{s,max}$は$\frac{c_s^8}{M^2G^3}$に比例する。
一方、(a)より等温ガス球が一様密度の場合の$P_{s,max}$の値は$\frac{9c_s^8}{400\pi G^3 M^2}(\frac{15}{4})^4$であり、これも$\frac{c_s^8}{M^2G^3}$に比例する。
すなわち(a)と(f)の最大値はともに$\frac{c_s^8}{M^2G^3}$に比例する。

