# Note sull'esperimento di Fizeau

Nel 1849 Hyppolite Fizeau realizza un esperimento per misurare la velocità della luce nell'aria. L'apparato sperimentale che inventa e costruisce è illustrato in queste immagini:


* I due tubi ottici simili a cannocchiali che si vedono sugli sgabelli dell'illustrazione sono stati collocati in due posizioni rialzate rispetto al terreno e distanti 8,6 km, scelte in modo tale che non ci fossero ostacoli tra di loro (uno a Suresnes, l'altro a Montmartre, a Parigi). Chiameremo il primo dei due "sorgente" e l'altro "ricevitore".


* La parte che chiamiamo sorgente, quella in basso a sinistra, riceve luce da una sorgente luminosa ed è dotata di uno specchio che dirige la luce che entra verso il ricevitore.
* In considerazione della lunga distanza (8,6 km) tra i due elementi, per evitare dispersioni di energia, la luce in uscita viene fatta passare attraverso una lente che rende i raggi luminosi convergenti cosicchè nel ricevitore arriva un fascio di luce che ha un'intensità confrontabile con quella che è uscita dalla sorgente.
* Il ricevitore è collocato in modo da ricevere i raggi luminosi provenienti dalla sorgente e rifletterli in direzione opposta grazie ad uno specchio interno, permettendo alla luce emessa di tornare al punto di partenza dopo un viaggio di 8,6 km in andata e 8,6 km al ritorno.

Vediamo che cosa succede all'interno di sorgente e ricevitore:


* Nella parte a destra dell'immagine c'è la componente dell'apparato che abbiamo chiamato "sorgente", qui vediamo:
* in A l'effettiva sorgente di luce rappresentata con una candela,
* in B uno specchio semi-riflettente che permette alla luce in A di dirigersi verso il ricevitore,
* in C una ruota dentata che può ostruire o consentire il passaggio della luce in base alla posizione dei denti della ruota,
* in I un *punto di osservazione* che permette di guardare attraverso lo specchio semiriflettente.

* Nel ricevitore invece vediamo solo uno specchio D che rimanda indietro i raggi di luce in arrivo da B.

Notiamo che l'osservatore in I vedrà l'immagine riflessa dallo specchio D, che sarà:
* la luce emessa dalla sorgente A se la ruota ne permette il passaggio (NB: è una luce che arriva dopo aver fatto un percorso di 17,2 km)
* il buio se i denti della ruota dentata chiudono il passaggio.

L'immagine appena discussa è una semplificazione che omette di considerare la questione delle lenti e della focalizzazione dei raggi luminosi, cosa che invece viene illustrata schematicamente qui:


Si noti come l'uso delle lenti permette di:
* non ridurre l'intensità della luce durante il viaggio di andata e ritorno,
* ridurre il fascio luminoso ad un punto nel momento del passaggio attraverso ruota dentata, così da permettere a denti relativamente piccoli di sbarrare la strada ad un fascio di luce che inizialmente aveva dimensioni più grandi.

## Calcolo della velocità della luce


* Quando la ruota dentata viene fatta ruotare si può vedere dal *punto di osservazione* indicato sopra un alternarsi di luce e buio in base alla posizione dei denti della ruota rispetto al fascio di luce che la attraversa.
* Aumentando la velocità della ruota si raggiunge ad un certo punto (per la prima volta) una soglia critica della velocità in cui non c'è più alternanza ma solo buio:
* la spiegazione è la seguente: la luce che passa da un foro nei denti della ruota viene bloccata al suo ritorno (dopo un viaggio di 17.2 km) dal dente immediatamente successivo e pertanto non può ad arrivare all'osservatore, e questa stessa cosa succede ripetutamente per tutti i raggi di luce successivi che superano la ruota: vengono tutti bloccati al loro ritorno dai denti della ruota;
* sulla base di questa considerazione si ricava la velocità della luce nel seguente modo:
* si determina il tempo $\Delta t$ necessario ad un dente della ruota per collocarsi davanti alla luce che era appena passata nel momento in cui questa è tornata, dividendo il periodo di rotazione della ruota per il doppio del numero di denti $\Delta t=T/(2N)$;
* si calcola la la velocità della luce come $v=\Delta s/\Delta t$ dove $\Delta s$ sono 17,2 km (andata e ritorno di 8,6 km dalla sorgente al ricevitore) e $\Delta t$ è il tempo calcolato poco fa.
* Il risultato ottenuto da Fizeau è stato 313'274'304 m/s (non lontano dal valore esatto 299'792458 m/s calcolato più recentemente con tecnologie più avanzate).
* [In questo link](https://www.youtube.com/watch?v=a6gl8KZM0PM) c'è un video che illustra visivamente il ragionamento che porta al calcolo.