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# Cours de mathématique 

## Auteurs et contributeurs 

* Lila Galland
* [Nicolas Pettiaux](mailto:nicolas@pettiaux.be) ( [CV](https://nicolas.pettiaux.be) )


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# Table des matières

# Contenus des cours des années 3 et 4

## Figures isométriques et figures semblables

###   Angle inscrit, angle au centre dans un cercle

###   Figures isométriques

###   Cas d’isométrie des triangles

###   Théorème de Thalès (sans démonstration) et sa réciproque

###   Configurations de Thalès

###   Figures semblables

###   des triangles à côtés parallèles

###   Logique ( implication, réciproque, contraposée, ...)

###   Autre :
  
## Triangle rectangle

###   Théorème de Pythagore et sa réciproque

###   Médiane relative à l’hypoténuse

###   Inscriptibilité d’un triangle rectangle dans un demi-cercle

###   Propriétés métriques dans un triangle rectangle

###   Nombres irrationnels

###   Trigonométrie

###   Définition du sinus, cosinus et tangente d’un angle  dans le triangle rectangle

###   Nombres trigonométriques de 30°, 45° et 60°

## Approche graphique d'une fonction

###   Relation, fonction

###   Graphique d’une fonction

###   Variable dépendante, variable indépendante

###   Parties de $\mathbb{R}$

###   Éléments caractéristiques d’une fonction exclusivement à partir de son graphique

###   Domaine et ensemble-image

###   Image d'un réel

###   Zéro(s)

###   Signe
 
## Premier degré

###   Fonction constante $y = f(x) = b$

###   Représentation graphique de la fonction du premier degré et de la fonction constante

###   Rôle des paramètres $m$ et $p$ dans l'équation $y = mx+p$
  * $m$ est la pente de la droite $d$ dont l'équation est $y=mx + p$. On l'appelle aussi le coefficient angulaire de la droite $d$.

###   Caractéristiques de la fonction du premier (zéro, signe, croissance-décroissance)

###   Inéquation du premier degré 

###   Intersection de deux fonctions du premier degré et/ou constantes
 
 ## Outils algébriques

###   Principes d’équivalence des inégalités

###   Équations impossible et indéterminée

###   Règle du produit nul ( $a*b=0 <=> a = 0 \vee b=0$)

###   Équation produit

###   Système d’équations linéaires

###   Puissances à exposant entier

###   Racines (carrée – cubique)

###   Polynômes à une variable (degré , coefficients, opérations)

###   Loi du reste

###   Factorisation

###   Fractions rationnelles
 
 ## Géométrie descriptive

###   Représentation plane d’un objet de l’espace

###   Comparaison entre perspectives cavalière et centrale

###   Caractérisation d’une droite et d’un plan

###   Positions relatives de deux droites, de deux plans, d’une droite et d’un plan

###   Propriétés utiles aux constructions des points de percée et des sections planes

###   Vocabulaire ensembliste (utilisation en contexte) : appartenance, inclusion, intersection
 
 ## Statistique descriptive

###   Population et échantillon

###   Caractères qualitatif et quantitatif

###   Caractères discret et continu

###   Classes de données, centre de classe

###   Effectifs et fréquences cumulés

###   Indicateurs de position : mode, moyenne arithmétique, médiane, quartiles

###   Indicateurs de dispersion : étendue, variance, écart-type, intervalle interquartile

###   Graphiques statistiques : boite à moustaches, histogramme et diagrammes cumulatifs

###   Fonctions statistiques et graphiques d’un logiciel (ordinateur, tablette ou calculatrice)
 
 ## Trigonométrie

###   Définition du sinus, cosinus et tangente d’un angle dans le cercle trigonométrique
Dans un triangle rectangle, 
  * le sinus d'un angle $\alpha$ est le rapport de la longueur du côté opposé à celle de l'hypothénuse $\sin(\alpha) = \frac{\mbox{côté opposé}}{\mbox{hypothénuse}}$
  * le cosinus d'un angle  $\alpha$ est le rapport du côté adjacent à l'hypothénuse $\cos(\alpha) = \frac{\mbox{côté adjacent}}{\mbox{hypothénuse}}$
  * la tangente d'un angle  $\alpha$ est le rapport du côté opposé au côté adjacent $\tan(\alpha) = \frac{\mbox{côté opposé}}{\mbox{côté adjacent}}$

On résume ceci par le moyen mnémotechnique SOHCAHTOA.

Dans le cercle trigonométrique (centré à l'origine, de rayon 1, dans lequel les angles sont lus positivement depuis l'axe X dans le sens anti-horlogique),
  * le sinus d'un angle $\alpha$ est la projection verticale (sur l'axe Y) de l'intersection de la demi-droite qui fait un angle $\alpha$ avec l'axe X et le cercle ;
  * le cosinus d'un angle $\alpha$ est la projection horizontale (sur l'axe X) de l'intersection de la demi-droite qui fait un angle $\alpha$ avec l'axe X et le cercle ;
  * la tangente d'un angle $\alpha$ est la projection verticale de l'intersection de la demi-droite qui fait un angle $\alpha$ avec l'axe X et de la droite verticale passant par $(1,0)$ ;
  * la cotangente d'un angle $\alpha$ est la projection horizontale de l'intersection de la demi-droite qui fait un angle $\alpha$ avec l'axe X et de la droite horizontale passant par $(0,1)$ ;


###   Relations principales ( $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$ ), ( $\tan(x) = \sin(x)/\cos(x)$ )

###   Formule de l’aire d’un triangle quelconque

###   Relation des sinus

###   Théorème d’Al Kashi
 
 ## Fonctions de références

###   Représentations graphiques des fonctions de référence ($1/x$, $x^2$, $x^3$, valeur absolue, racine, racine cubique)

###   Croissance, décroissance, extremums sur un intervalle

###   Parité

###   Caractéristiques graphiques des fonctions de référence (asymptote, point d'inflexion, relation de réciprocité)

###   Transformées de fonctions par (symétrie orthogonale, translation, affinité)
  
## Deuxième degré

###   Fonction du $2^e$ degré

###   Caractéristiques de la fonction du $2^e$ degré (Zéro, Signe, Croissance, décroissance, Extremum)

###   Caractéristiques de la parabole d’axe vertical (Sommet, Axe de symétrie, Concavité)

###   Équations et inéquations du $2e$ degré

###   Somme et produit des solutions de l’équation du $2^e$ degré

###   Forme factorisée du trinôme du $2^e$ degré

## Géométrie analytique plane

###   Vecteurs

###   Addition de deux vecteurs

###   Multiplication d’un vecteur par un réel

###   Vecteurs colinéaires

###   Repère orthonormé

###   Composantes d’un vecteur

###   Vecteur directeur d’une droite

###   Équations vectorielle, paramétriques et cartésienne d’une droite

###   Droite d’équation $y = ax + b$

###   Coefficient angulaire d’une droite

###   Condition de parallélisme et de perpendicularité de deux droites
  * 2 droites sont parallèles si et seulement si elles ont même pente (même coefficient directeur);
  * 2 droites sont perpendiculaires si et seulement si leurs pentes sont opposées et inverses l'une de l'autre (autrement dit, si le produit de leurs pentes vaut $-1$).


###   Distance entre un point et une droite

###   Milieu d’un segment
Soit le segment $AB$ défini par les points $A=(x_A,y_A)$ et $B=(x_B,y_B)$, le point $M$, milieur de $AB$ a comme coordonnées $(x_M,y_M)=(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2})$

###   Définition de la parabole en tant que lieu géométrique

  * Lieu des points équidistants à une droite appelée directrice et à un point appelé foyer

###   Équation cartésienne d’une parabole d’axe vertical
$y=a (x-\alpha)^2+\beta$
$y=a x^2 + b x + c$ et $\Delta = b^2 - 4 ac$ et $x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}$
$\alpha = \frac{-b}{2a}$ et $\beta=\frac{-\Delta}{2a}$ 

###   Équation cartésienne d’un cercle 
$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$
 $x = x_c + r \cos(\theta)$
 $y = y_c + r \sin(\theta)$

# Matière de $5^e$

# Matière de $6^e$

## Fonctions réciproques

## Fonctions exponentielles

Définitions : la fonction exponentielle est celle

  *  dont la dérivée est proportionnelle à elle-même $f'(x) = \frac{d}{dx} f(x) =  k f(x)$ où $k \in \mathbb{R}$
  *  qui transforme une somme en produit : $f(a+b) = f(a) f(b)$
  
## Fonctions logarithmes

Définitions : la fonction logarithme est celle

  *  dont la dérivée est inversément à son argument $f'(x) = \frac{d}{dx} f(x) =  k \frac{1}{x}$ où $k \in \mathbb{R}$
  *  qui transforme un produit en somme : $f(ab) = f(a) + f(b)$
  

# Compléments

## Éléments de logique
