# Cours de mathématique

## Auteurs et contributeurs

* Lila Galland
* [Nicolas Pettiaux](mailto:[e-mail]) ( [CV](https://nicolas.pettiaux.be) )

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# Table des matières

# Contenus des cours des années 3 et 4

## Figures isométriques et figures semblables

### Angle inscrit, angle au centre dans un cercle

### Figures isométriques

### Cas d’isométrie des triangles

### Théorème de Thalès (sans démonstration) et sa réciproque

### Configurations de Thalès

### Figures semblables

### des triangles à côtés parallèles

### Logique ( implication, réciproque, contraposée, ...)

### Autre :

## Triangle rectangle

### Théorème de Pythagore et sa réciproque

### Médiane relative à l’hypoténuse

### Inscriptibilité d’un triangle rectangle dans un demi-cercle

### Propriétés métriques dans un triangle rectangle

### Nombres irrationnels

### Trigonométrie

### Définition du sinus, cosinus et tangente d’un angle dans le triangle rectangle

### Nombres trigonométriques de 30°, 45° et 60°

## Approche graphique d'une fonction

### Relation, fonction

### Graphique d’une fonction

### Variable dépendante, variable indépendante

### Parties de $\mathbb{R}$

### Éléments caractéristiques d’une fonction exclusivement à partir de son graphique

### Domaine et ensemble-image

### Image d'un réel

### Zéro(s)

### Signe

## Premier degré

### Fonction constante $y = f(x) = b$

### Représentation graphique de la fonction du premier degré et de la fonction constante

### Rôle des paramètres $m$ et $p$ dans l'équation $y = mx+p$
* $m$ est la pente de la droite $d$ dont l'équation est $y=mx + p$. On l'appelle aussi le coefficient angulaire de la droite $d$.

### Caractéristiques de la fonction du premier (zéro, signe, croissance-décroissance)

### Inéquation du premier degré

### Intersection de deux fonctions du premier degré et/ou constantes

## Outils algébriques

### Principes d’équivalence des inégalités

### Équations impossible et indéterminée

### Règle du produit nul ( $a*b=0 <=> a = 0 \vee b=0$)

### Équation produit

### Système d’équations linéaires

### Puissances à exposant entier

### Racines (carrée – cubique)

### Polynômes à une variable (degré , coefficients, opérations)

### Loi du reste

### Factorisation

### Fractions rationnelles

## Géométrie descriptive

### Représentation plane d’un objet de l’espace

### Comparaison entre perspectives cavalière et centrale

### Caractérisation d’une droite et d’un plan

### Positions relatives de deux droites, de deux plans, d’une droite et d’un plan

### Propriétés utiles aux constructions des points de percée et des sections planes

### Vocabulaire ensembliste (utilisation en contexte) : appartenance, inclusion, intersection

## Statistique descriptive

### Population et échantillon

### Caractères qualitatif et quantitatif

### Caractères discret et continu

### Classes de données, centre de classe

### Effectifs et fréquences cumulés

### Indicateurs de position : mode, moyenne arithmétique, médiane, quartiles

### Indicateurs de dispersion : étendue, variance, écart-type, intervalle interquartile

### Graphiques statistiques : boite à moustaches, histogramme et diagrammes cumulatifs

### Fonctions statistiques et graphiques d’un logiciel (ordinateur, tablette ou calculatrice)

## Trigonométrie

### Définition du sinus, cosinus et tangente d’un angle dans le cercle trigonométrique
Dans un triangle rectangle,
* le sinus d'un angle $\alpha$ est le rapport de la longueur du côté opposé à celle de l'hypothénuse $\sin(\alpha) = \frac{\mbox{côté opposé}}{\mbox{hypothénuse}}$
* le cosinus d'un angle $\alpha$ est le rapport du côté adjacent à l'hypothénuse $\cos(\alpha) = \frac{\mbox{côté adjacent}}{\mbox{hypothénuse}}$
* la tangente d'un angle $\alpha$ est le rapport du côté opposé au côté adjacent $\tan(\alpha) = \frac{\mbox{côté opposé}}{\mbox{côté adjacent}}$

On résume ceci par le moyen mnémotechnique SOHCAHTOA.

Dans le cercle trigonométrique (centré à l'origine, de rayon 1, dans lequel les angles sont lus positivement depuis l'axe X dans le sens anti-horlogique),
* le sinus d'un angle $\alpha$ est la projection verticale (sur l'axe Y) de l'intersection de la demi-droite qui fait un angle $\alpha$ avec l'axe X et le cercle ;
* le cosinus d'un angle $\alpha$ est la projection horizontale (sur l'axe X) de l'intersection de la demi-droite qui fait un angle $\alpha$ avec l'axe X et le cercle ;
* la tangente d'un angle $\alpha$ est la projection verticale de l'intersection de la demi-droite qui fait un angle $\alpha$ avec l'axe X et de la droite verticale passant par $(1,0)$ ;
* la cotangente d'un angle $\alpha$ est la projection horizontale de l'intersection de la demi-droite qui fait un angle $\alpha$ avec l'axe X et de la droite horizontale passant par $(0,1)$ ;

### Relations principales ( $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$ ), ( $\tan(x) = \sin(x)/\cos(x)$ )

### Formule de l’aire d’un triangle quelconque

### Relation des sinus

### Théorème d’Al Kashi

## Fonctions de références

### Représentations graphiques des fonctions de référence ($1/x$, $x^2$, $x^3$, valeur absolue, racine, racine cubique)

### Croissance, décroissance, extremums sur un intervalle

### Parité

### Caractéristiques graphiques des fonctions de référence (asymptote, point d'inflexion, relation de réciprocité)

### Transformées de fonctions par (symétrie orthogonale, translation, affinité)

## Deuxième degré

### Fonction du $2^e$ degré

### Caractéristiques de la fonction du $2^e$ degré (Zéro, Signe, Croissance, décroissance, Extremum)

### Caractéristiques de la parabole d’axe vertical (Sommet, Axe de symétrie, Concavité)

### Équations et inéquations du $2e$ degré

### Somme et produit des solutions de l’équation du $2^e$ degré

### Forme factorisée du trinôme du $2^e$ degré

## Géométrie analytique plane

### Vecteurs

### Addition de deux vecteurs

### Multiplication d’un vecteur par un réel

### Vecteurs colinéaires

### Repère orthonormé

### Composantes d’un vecteur

### Vecteur directeur d’une droite

### Équations vectorielle, paramétriques et cartésienne d’une droite

### Droite d’équation $y = ax + b$

### Coefficient angulaire d’une droite

### Condition de parallélisme et de perpendicularité de deux droites
* 2 droites sont parallèles si et seulement si elles ont même pente (même coefficient directeur);
* 2 droites sont perpendiculaires si et seulement si leurs pentes sont opposées et inverses l'une de l'autre (autrement dit, si le produit de leurs pentes vaut $-1$).

### Distance entre un point et une droite

### Milieu d’un segment
Soit le segment $AB$ défini par les points $A=(x_A,y_A)$ et $B=(x_B,y_B)$, le point $M$, milieur de $AB$ a comme coordonnées $(x_M,y_M)=(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2})$

### Définition de la parabole en tant que lieu géométrique

* Lieu des points équidistants à une droite appelée directrice et à un point appelé foyer

### Équation cartésienne d’une parabole d’axe vertical
$y=a (x-\alpha)^2+\beta$
$y=a x^2 + b x + c$ et $\Delta = b^2 - 4 ac$ et $x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}$
$\alpha = \frac{-b}{2a}$ et $\beta=\frac{-\Delta}{2a}$

### Équation cartésienne d’un cercle
$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$
$x = x_c + r \cos(\theta)$
$y = y_c + r \sin(\theta)$

# Matière de $5^e$

# Matière de $6^e$

## Fonctions réciproques

## Fonctions exponentielles

Définitions : la fonction exponentielle est celle

* dont la dérivée est proportionnelle à elle-même $f'(x) = \frac{d}{dx} f(x) = k f(x)$ où $k \in \mathbb{R}$
* qui transforme une somme en produit : $f(a+b) = f(a) f(b)$

## Fonctions logarithmes

Définitions : la fonction logarithme est celle

* dont la dérivée est inversément à son argument $f'(x) = \frac{d}{dx} f(x) = k \frac{1}{x}$ où $k \in \mathbb{R}$
* qui transforme un produit en somme : $f(ab) = f(a) + f(b)$

# Compléments

## Éléments de logique