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title: 迴圈印星星
tags: 程式設計基礎,迴圈印星星,php,html,loop
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# 迴圈印星星

印星星是一個經典的程式迴圈應用範例，透過印出各式的形狀，來呈現出迴圈應用上的變化。

### 直角三角形

*
**
***
****
*****

我們先從最直覺的方式來思考這個問題，如果只是要印出五列星星，每列多一顆，那麼我們使用echo就可以快速的完成了。

echo "*";
echo "**";
echo "***";
echo "****";
echo "*****";

在這個範例中，我們觀察星星的狀況得知：
1. 每列多一顆，等於是每列要重覆執行印星星n次。

如果要寫成迴圈的程式，我們先以一層迴圈來寫，大概會得到如下的程式碼：

for($i=1;$i<=1;$i++){
    echo "*";
}
echo "<br>";
for($i=1;$i<=2;$i++){
    echo "*";
}
echo "<br>";
for($i=1;$i<=3;$i++){
    echo "*";
}
echo "<br>";
for($i=1;$i<=4;$i++){
    echo "*";
}
echo "<br>";
for($i=1;$i<=5;$i++){
    echo "*";
}
echo "<br>";

同樣的思考邏輯，這五個迴圈有著許多類似的地方，唯一有變化的地方就是需要印的星星數不同的問題，因此我們開始研究如何簡化這五個迴圈，是否能有一個變數來代表每列的星星數？
因此我們一樣採用兩層迴圈的方式來處理，外圈控制列數，內圈控制星星數，而外圈所控制的圈數又剛好可以當成內圈需要印出的星星數，因此我們把程式改成如下的內容：

for($i=1;$i<=5;$i++){

    for($j=1;$j<=$i;$j++){ //在內圈中，我們把外圈的變數$i當成內圈次數的限制
        echo "*";
    }
    echo "<br>";
}

在簡化後，我們可以注意到，只要修改外圈條件限制中的值，就可以印出不同列數的星星，而不需要自己去計算列數及星星數是否符合規範。

### 正三角形

    *
   ***
  *****
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觀察正三角形，我們歸納幾點：
1. 每列的星星數差2顆
2. 每列會插入不同數目的空白來將星星定位到中間的位置
3. 觀察每列的星星數和列的關係，為2n-1，n從1開始
4. 觀察每列的空白數和列的關係，為5-n，n從1開始

綜合以上的分析，我們撰寫一個正三角形的程式碼如下：

for($i=1 ; $i <= 5 ;$i++){

    for($k=1; $k <=(5-$i);$k++){
        echo "&nbsp;";    
    }
    
    for($j=1 ; $j <= (2*$i-1) ; $j++){
        echo "*";
    }
    echo "<br>";
}

### 菱形

    *
   ***
  *****
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  *****
   ***
    *

同樣的，我們先觀察菱形有沒有什麼特別或有規則的地方，做為我們分析的重點：

1.每列差2顆星星，和正三角形一樣，會需要加入空白做定位。
2.菱形的列數一定要是奇數的，才會有中間最長的那一列星星，中間列可以用(n+1)/2來表示
3.超過中間列後的星星數則以每列少兩顆的方式遞減，
4.整個菱形就是一個正三角形和一個倒三角形的組合

所以我們可以考慮用一個n列的正三角形的程式加上一個n-1列的倒三角形來完成菱形，但在這個範例中，我們希望採用一支程式來完成菱形的繪製，而不是拆成兩個獨立的程式。
因此最關鍵的地方在於判斷何時要遞增，何時要遞減；從上述的分析，我們可以知道，中間列是遞增和遞減的關鍵，而中間列的表示法為(n+1)/2(n需為奇數)。
因此我們決定使用一個雙層迴圈，再加上對中間列的判斷來完成這個菱形的繪製，程式碼如下：

$temp=0;
for($i=1;$i<=9;$i++){
 
  if($i>5){
    $temp=$temp-1;
  }else{
    $temp=$i;
  }
 
  for($j=1;$j<=(4+$temp);$j++){
    if($j<=(5-$temp)){
      echo "&nbsp;";
    }else{
      echo "*";
    }
  }
  echo "<br>";
}

### 矩形

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*      *
*      *
*      *
*      *
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矩形相較前面的幾個形狀，並沒有很直覺的遞增遞減關係存在，因為它只是一個空心的矩形，中間則是連續的空白；經觀察後，我們大致分析如下：
1. 第一列及最後一列為連續的星星印製
2. 第二列及倒數第二列則只有頭尾需要印星星，其它的位置都是印空白

根據以上兩條簡單的觀察，我們可以得出一個方向；重點在於判斷出目前要印的是那一列，才能決定是要印出一整列的星星還是包含空白的內容，如果判斷出來不是第一列及最後一列，則需要以迴圈來印製空白，而頭尾的星星則以判斷式來判斷即可。
綜合以上的描述，我們撰寫出來的矩形程式碼如下：

for($i=1 ; $i<=9 ; $i++){

  for( $j=1 ; $j<=9 ; $j++ ){
    
    if($i==1 || $i==9){
      
      echo "*";
      
    }else if($j==1 || $j==9){  
    
      echo "*";
      
    }else{
    
      echo "&nbsp;";
      
    }
    
  }
  
  echo "<br>";
}

### 矩形對角線

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**     **
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*   *   *
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**     **
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承矩形的基礎，我們觀察對角線的特徵後，得出以下的分析：
1. 對角線的星星位置是以x=y,及x=n-y+1的關係得出的
2. 比如第二列的第二顆星星,會對應到第二列的第八顆星星(9-2+1)

透過以上的分析，我們可以得知，在程式碼的撰寫上，可以基於矩形的基礎上，再增加對於對角線位置的判斷即可，因此最後得出的程式碼如下：

for($i=1 ; $i<=9 ; $i++){

  for( $j=1 ; $j<=9 ; $j++ ){
  
    if($i==1 || $i==9){
      
      echo "*";
      
    }else if($j==1 || $j==9 || $j==$i || $j==(9-$i+1)){
        
      echo "*";
      
    }else{
    
      echo "&nbsp;";
      
    }
  }
  
  echo "<br>";
}

## 課後練習

1. 根據直角三角形的做法，撰寫一個可以印出倒直角三角形的程式，如下圖：

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2. 根據正三角的做法，撰寫一個倒正三角形的程式，如下圖：

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3. 綜合菱形及矩形的做法，撰寫一個挖空的菱形程式，如下圖：

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4. 承上題，在挖空的菱形中加入對角線

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5. 將星星數改成變數，只要更改這個變數的值，就可以畫出不同大小的形狀。