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title: 在生活中遇見數學

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# 在生活中遇見數學

## 公車與時間

### 前言
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身為學生，毛毛虎平日都是搭公車上下學，但是常常因為會忘記帶手機，在公車上時都會不知道時間過了多久，這讓他十分困擾。

某天，一如往常的，毛毛虎從公車站信步走回家中，這時，他看到兩台不同方向、同路線的公車交錯而過。這時，他腦海中突然閃過一個想法:兩台公車交錯而過的時間，是不是有規律呢?藉由這個規律，是不是不用時鐘就能知道時間了呢?
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要找出這個規律，要先了解公車在路線上行駛的情況
首先，我們將兩個方向的路線簡化成兩個箭頭
![](https://i.imgur.com/YaJmHvu.png)
接著，我們先==假定==一些固定的數值，以簡化後續的思考邏輯。
### 間隔相等、速度相等
假設兩個方向都是==每半小時==發一班車，每台車都以==等速==行駛，一台車從開頭到結尾需要==兩小時==。
單位時間內的移動距離公式為==距離=速度X時間==。因為速度皆相等，為了方便思考，後續的距離單位都以時間表示，如1小時的距離。
如此，每個路線上則應該隨時有4台車，而每台車之間相距半小時。
![](https://i.imgur.com/V1WLLeo.png)

概念圖有了，接著就來到我們的重點，交錯的頻率
先將公車做個簡單的編號，並假設現在這個時間點，A1和B1正好交錯。因為同條路線上，每個公車的間距相等(距離半小時)，因此我們也可以確定，其台車也都倆倆互相交錯。
![](https://i.imgur.com/E5Asx4w.png)

那麼，現在他們交錯，那下次是多久之後呢?
我們先單獨看A1和B2的部分。它們之間距離30分鐘，因為A1和B2等速且面對面，我們可以得知，相會的點應該是離A1和B2皆距離15分鐘的中間點
![](https://i.imgur.com/Pw2Q4x2.png)

依此類推，A2會在15分鐘後遇到B3，A3會在15分鐘後遇到B4。而當他們都交錯時，又回到我們剛才假設的情景，==每台車都倆倆交錯==。
所以，最後，我們可以得出結論
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當兩條路線的車皆**等速**且發車**間距相等**，公車交錯的間隔為**發車間距的一半**
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### 間隔不同、速度相等
那麼，如果兩邊發車頻路不同呢?
我們這次假設返程的頻率為去程的一半，每一小時才發一班車。那麼概念圖會長這樣
![](https://i.imgur.com/uKyUmBu.png)

接著，我們假設返程的車與去程的車交錯，也就是A1與B1交錯，A3與B2交錯
那麼，下次交錯是哪個時候呢?這裡我們就需要分兩個部分
首先，我們去程的公車A1視角來看，它下一個遇到的公車是B2。它們之間相距60分鐘的路程，因為A1和B2等速且面對面，我們可以得知，相會的點應該是離A1和B2皆距離30分鐘的中間點
接著，我們改以返程的公車B2視角來看，它下一個遇到的公車是A2。它們之間相距30分鐘的路程，相會的點應該是離A1和B2皆距離15分鐘的中間點

最後我們可以得出一個新的結論
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當兩條路線的車皆**等速**但發車**間距不相等**，公車交錯的間隔為**對向發車間距的一半**
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### 結論
運用這個研究結果，我們便可以在搭公車時，就算不看時間，也大概能推算出搭了多久
例如:已知33號公車每半小時發一班車，你在車上時，若看到33號從旁邊開過四次，~~那一定是它在旋轉你~~代表你搭了約60~75分鐘的車了
如何，是不是很神奇阿~😎