# Mathe präsentation

## Einführung

## Herleitung

### Zylinder

### Pyramide physisch

### Pyramide analytisch

## Beispielaufgabe

Bsp.:

du willst ne Pyramide mit einer rechteckigen Grundfläche, die eine Seite ist x lang, die andere Seite ist 3m - x lang, die Höhe ist 5m

1. wie muss x gewählt sein, sodass das Volumen der Pyramide maximal ist
2. spielt die Höhe eine Rolle?

Lsg:

Die Aufgabe in 2 Schritten herangehen:
1. Volumen der Pyramide berechnen

Grundfläche(x) = $x\cdot (3 - x)$
Volumen(x) = $1/3 \cdot \text{Grundfläche} \cdot \text{Höhe} = 1/3 \cdot (x\cdot (3 - x)) \cdot 5 = 1/3 \cdot (3x - x^2) \cdot 5$
$= (x - 1/3 x^3)\cdot 5 = 5x - 5/3 x^2$
2. das Maximum darin rausfinden