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tags: TrRun3
id: Arrg-A33_GoodNatationMini.md
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# 檜山トレラン3 A33 小ネタ： 良心的記法

$\require{color}%
\newcommand{\Keyword}[1]{ \textcolor{green}{ \bf \text{#1} } }%
\newcommand{\For}{\Keyword{For }}%
\newcommand{\WeDefine}{\Keyword{WeDefine }}%
\newcommand{\WeWillDefine}{\Keyword{WeWillDefine }}%
\newcommand{\Iff}{\Leftrightarrow}
\newcommand{\In}{\text{ in } }
\newcommand{\comp}{\mathop{;;} }
%$

## 良心的な記法

良心的な（したがって珍しい）記法を見た。<https://arxiv.aaorg/pdf/2006.01631.pdf> より。係数半環は非負実数に固定して省略。$ConvComb(X) := ConvComb[{\bf R}_{\ge 0}](X)$

### クライスリ結合


我々の記法：

$\quad p\comp q = q\odot p :=
\lambda\, x.\, {\displaystyle\overset{formal}{\sum_{z\in Z}}\Big(\sum_{y\in Y}q(z\mid y)p(y \mid x)\Big)\langle z \rangle}$

詳細：

$\For p:X \to ConvComb(Y), q:Y \to ConvComb(Z) \In {\bf Set}\\
\WeWillDefine p\comp q : X \to ConvComb(Z) \In {\bf Set}\\
\WeDefine
p\comp q = q\odot p :=
\lambda\, x\in X.\, {\displaystyle\overset{formal}{\sum_{z\in Z}}\Big(\sum_{y\in Y}q(z\mid y)p(y \mid x)\Big)\langle z \rangle}$

### クライスリ拡張


我々の記法：

$\quad q^\# :=
\lambda\, \rho.\, {\displaystyle\overset{formal}{\sum_{z\in Z}}\Big(\sum_{y\in Y}q(z\mid y) \rho(y)\Big)\langle z \rangle }$

詳細：

$\For q:Y \to ConvComb(Z) \In {\bf Set}\\
\WeWillDefine q^\# : ConvComb(Y) \to ConvComb(Z) \In {\bf Set}\\
\WeDefine
q^\# :=
\lambda\, \rho\in ConvComb(Y).\, {\displaystyle\overset{formal}{\sum_{z\in Z}}\Big(\sum_{y\in Y}q(z\mid y) \rho(y )\Big)\langle z \rangle }$