# 2017q3 Homework1(ternary) contributed by <`loolofen`> >太久未動工,請追上進度 >[name=課程助教][color=red] ----- ## Balanced Ternary 簡介 Balanced Ternary 是一種 ternary numeral system (Base 3) , 以 {$-1$,$0$,$1$} 表示,和 Base 2 系統差別在於 Balanced Ternary中每個trit皆可表示負值,若有需要使用到負數就不必以補數或其他方式,可以直接計算trit上的數值即可,減少計算複雜度。 其實在歷史上有出現過第一台現代的三進制電腦 [Setun](https://en.wikipedia.org/wiki/Setun),是由前蘇聯莫斯科大學 [Nikolay Brusentsov](https://en.wikipedia.org/wiki/Nikolay_Brusentsov),比當時的 二進制電腦造價更低、耗能更少,但礙於當時蘇聯環境影響只能結束這項計畫,或許以後有甚麼新科技時,三進制電腦又會出現吧! ------ ## Balanced Ternary 特點 將三進位數值轉換為十進位數值通式為:$\displaystyle \sum_{n=∞}^{∞} a_n \times 3^{n}$, $a_n$$∈$ { $1$, $0$, $-1$} * e.g. $\ 1T.1_{bal3}=(1)\times 3^1 + (-1)\times 3^0 + 1 \times 3^{-1} =-{\dfrac{7}{3}}_{dec}$ 下表為 Balanced Ternary 轉換為十進制以及二進制(負數以 $2'complement$ 表示)對照表,可看出 Balanced Ternary,與 Binary 相較之下使用較少位元數,以及在負數表示時,只需要做個 inverse 的動作。 |Balanced Ternary|T1|T|0|1|1T| |:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| |Decimal|-2|-1|0|1|2| |Binary|1110|1111|0000|0001|0010| 根據 economical radix 爭對 radix 及 width 測量(下圖),在所有數字系統中以 $e$ 經濟效益最高,不過在現實中要如何在表示 Base $e$ 是很困難的,所以只能找相近的數字,其中以 Base 3最接近,所以其實 Base 3是比 Base 2還來得更有經濟效益的。 >中英文字間前後都要記得空白! >[name=課程助教][color=red] ![](https://i.imgur.com/U7Ju7ko.png) --------- ## Balanced Ternary 邏輯 AND |AND|$-$|0|$+$| |:-:|:-:|:-:|:-:| |$-$|$-$|$-$|$-$| |**0**|$-$|0|0| |$+$|$-$|0|$+$| OR |OR|$-$|0|$+$| |:-:|:-:|:-:|:-:| |$-$|$-$|0|$+$| |**0**|0|0|$+$| |$+$|$+$|$+$|$+$| XOR |XOR|$-$|0|$+$| |:-:|:-:|:-:|:-:| |$-$|$-$|0|$+$| |**0**|0|0|0| |$+$|$+$|0|$-$| -------------- ## Balanced Ternary 運算 加法 |Sum|$-$|0|$+$| |:-:|:-:|:-:|:-:| |$-$|$+$|$-$|$0$| |**0**|$-$|0|$+$| |$+$|0|$+$|$-$| 進位 |Carry|$-$|0|$+$| |:-:|:-:|:-:|:-:| |$-$|$-$|0|0| |**0**|0|0|0| |$+$|0|0|$+$| 乘法 |×|$-$|0|$+$| |:-:|:-:|:-:|:-:| |$-$|$+$|0|$-$| |**0**|0|0|0| |$+$|$-$|0|$+$| 除法 |÷|$-$|0|$+$| |:-:|:-:|:-:|:-:| |$-$|$+$|$-∞$|$-$| |**0**|0|NAN|0| |$+$|$-$|$∞$|$+$| ---------------- ## 在GitHub 找到的應用案例 --------------- ## 對既有工具進行修改 ------------------------ ## 參考資料 * [Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Setun) * [ResearchGate](https://www.researchgate.net/figure/308417722_fig1_Figure-21-Most-economical-radix-for-a-numbering-system-is-e-about-2718-when-economy)
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