# Numpy #6 矩陣運算

## 乘積

需注意數學上的矩陣尺寸要正確才能做

ab相乘： np.dot(a,b) 或 a.dot(b) 或 a@b
a@b用在多維陣列的話，超過二維的會放到二維後才操作
ab內積： np.inner(a,b)
ab外積（張量積）： np.outer(a,b)

多維外積可參考此圖

## 其他運算

np.trace(a) 跡(trace)，即方陣對角線元素之和
np.linalg.det(a) 方陣行列式
np.linalg.inv(a) 方陣反矩陣
np.transpose(a) 轉置
np.linalg.eig(a) 會有兩個回傳（需指定兩個變數）
分別為特徵值eigenvalue與特徵向量eigenvector
np.linalg.rank(a) 秩(rank)，即獨立的列數
np.linalg.solv(a,b) 解線性系統，即aX=b的X

## 特殊矩陣

np.identity(n) nXn的單位矩陣
np.eye(a,b) aXb的單位矩陣，不是方陣也可以
可指定k=n 指定欄位索引n開始1
以上兩個可以指定dtype=，預設float
np.tri(a,b) 產生aXb對角線以下都是1的矩陣
可指定k=n 指定哪個欄位索引開始

np.triu(a) 將a上三角化
np.tril(a) 將a下三角化（皆不包含對角線）
以上可指定k=n指定開始對角線的欄位索引

np.diag(a)
np.diagonal(a) 皆為得到a對角線的元素（以一維陣列表示）
可指定offset=，預設0，若為n則是將此對角線平行往右n格，可負
diagnal可指定哪兩個軸來對角

## 矩陣分解

np.linalg.cholesky(a) cholesky分解
分解成下三角矩陣L乘以L的共軛轉置

np.linalg.qr(a) QR分解，有兩個回傳，需指定兩個變數
分解成一個正交矩陣Q（每個行列內積都是0）乘以一個上三角矩陣R

np.linalg.svd(a)　SVD分解，有三個回傳，需指定三個變數

其他矩陣運算參考：
https://numpy.org/doc/stable/reference/routines.linalg.html

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