{%hackmd BJrTq20hE %} ## 卡文迪希紐秤實驗 :::warning 1. 為什麼棍棒要這麼長 2. 如何讓球平衡 3. 如何產生直線光 4. 如何排除電力的影響 5. 如何測得扭轉係數 6. 有很多萬有引力干擾，憑什麼說這個 G 值是準的 7. 他原本要測的是地球密度，而非要測量G ::: ---  ---- :::warning 小鉛。 直徑50mm，0.7公斤 大鉛:black_circle: 直徑300mm，158公斤 房間 0.6m x 3m x 3m 扭秤旋轉的力 $$1.74*10^{(-7)}N$$ ::: --- :::warning ### 1687牛頓：發現萬有引力 ### 1774庫倫：發明紐秤 ### 1797卡文迪西：測量地球密度 ### 1894波伊斯：使用石英絲 ::: --- ## 角度放大的方法 ---- ### 大學入學考試中心 ### 110年試辦  ----  ---- ## 1797年如何產生光束？ --- ## Up-to-date experiment  https://tinyurl.com/ycv42pcu ----  ----  金球半徑 1 mm 質量 92 mg ----  得到的G值僅比國際推薦值低 9% --- # 地表重力與重力加速度 ---  --- ## 場的感覺 :::warning 你在太空中用慣性飄，突然受到一個力... ::: --- ## 數學表達式 :::warning $$ F = ma = {GMm \over r^2} \\ \qquad \not{m}g = {GM\not{m} \over r^2} \\ \qquad g = {GM \over r^2} $$ ::: --- ## 場  https://www.geogebra.org/classic/p8arqar9 ---- ## 場、場源、測試質量 :::warning ### 重力場大小：單位質量受到多少力 $$ F = mg\\ g = {F \over m} \\ $$ ::: ----  ----  --- ## 解題邏輯 :::warning $$ \qquad g = {GM \over r^2} $$ ::: 所以通常題目會給 :::warning 某星球，質量為地球的4倍，半徑為地球的1/4倍... ::: ---- ```graphviz digraph hierarchy { nodesep=0.2 node[color=Red,fontname=Courier,shape=box,fontsize=15] edge [color=Black ] fixedsize=true; size="1000,580"; resolution=72; bgcolor="#00000000"; g->影響g->質量m->密度; 影響g->半徑r->密度; g->受g影響; 受g影響->單擺週期; 受g影響->平斜拋; 受g影響->視重->加速度運動; } ``` --- ## Kahoot :::warning ## 在地球上任一位置， ## 萬有引力=重力嗎？ :::  ---- :::warning Q1.假設地球為均勻的球體，其半徑為 6400km，自轉週期為 86400 秒，則同一物體在赤道所秤得的重量比在兩極所秤的值相差多少? `畫力圖` ::: :::warning Q2.假設地球因受到海水摩擦而轉速變慢，請問同一物體在赤道上的視重會變輕or重？ ::: --- ## 台灣重力測量  ---- ## 測重力的應用 - 國內災害監測 - 監測地層下陷 - 資源探勘 - 建立海潮模型 - 海底礦產 - 環境變遷 - 衛星定軌 https://www.nlsc.gov.tw/cp.aspx?n=1484 --- ## 人造衛星繞地球 1. 送上去的人造衛星可以載多少東西(質量)？ 2. 衛星會不會相撞？ --- ## 逃離條件 1. 第一宇宙速度 2. 第二宇宙速度(逃逸速度) 3. 第三宇宙速度 4. 拉格朗日點 5. 轉移軌道、同步軌道 --- :::warning ### 1. 第一宇宙速度 - 使物體繞地球做圓周運動最少需要的速度 - 萬有引力=向心力 ::: :::success ### 2. 第二宇宙速度(逃逸速度) - 擺脫地球重力束縛最少需要的速度 - 地表重力位能=所需動能 ::: :::info ### 3. 第三宇宙速度 - 擺脫太陽重力束縛最少需要的速度 ::: --- ## 拉格朗日點  ---- ## 塵埃雲分佈  ----  點2 --- ## 霍曼轉移軌道  --- ## 地球同步軌道 - 衛星繞一圈時間=地球自轉週期 - 繞行方向一樣 ## 地球靜止軌道 - 圓形軌道 - 赤道上空 --- ## 引力彈弓  --- :::warning ### Kahoot 你在太空旅行中發現一顆未知行星，於是你決定靠近這顆行星並貼著其表面做等速率圓周運動。 在登陸前你想先瞭解這顆行星的組成為何(密度)，你唯一需要測量的物理量為何？ ::: A)行星半徑 B)繞行星的速度 C)飛船質量 D)繞行星的週期 --- 假設一個人質量為60kg，太空船的旋轉半徑為40m，則需要多少rad/s的轉速ω,才能和地球表面感受一致?(設地球表面重力加速度為10m/)  --- ## 失重 --- ## 克三證明 ---  --- ## 雙星運動 --- ## 兩個題目 ## 失重 ## 克三 ## 雙星運動 - 先實際數字再代數 - 講一點質心的感覺 - 問週期 - 確定他們會使用萬=向(r會不會帶錯) --- # note - 先複習 萬＝向 - v - T - kepler 3rd prove - omega - 更正移到內部軌道速度變化 - 雙星、三星 - 名詞討論 - [重力助推](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E5%8A%9B%E5%8A%A9%E6%8E%A8) - 第一宇宙速度 - 第二宇宙速度(逃逸速度) - 第三宇宙速度 - 拉格朗日點 - 轉移軌道、同步軌道 - [引力彈弓](https://ppfocus.com/0/ed26b4f9f.html) --- ## 真實數據+bridge到下個單元 >知道吸力多大，現在來了解如何脫離（需要什麼條件才能脫離） 宇宙逃逸速度 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%80%9F%E5%BA%A6 太陽表面274m/s²(第二宇宙逃逸速度617公里/s) 地球表面9.8m/s²(第二宇宙逃逸速度11.2公里/s) 月亮表面1.62m/s²(第二宇宙逃逸速度2.4公里/s) 水星表面3.7m/s²(第二宇宙逃逸速度4.4公里/s) 金星表面8.7m/s²(第二宇宙逃逸速度10.4公里/s) 火星表面3.7m/s²(第二宇宙逃逸速度5.02公里/s) 木星表面24.1m/s²(第二宇宙逃逸速度59.5公里/s) 土星表面10.4m/s²(第二宇宙逃逸速度35.5公里/s) 天王表面8.8m/s²(第二宇宙逃逸速度21.3公里/s) 海王表面11.1m/s²(第二宇宙逃逸速度23.5公里/s) --- # 以後要講的 太空中測量體重 貓狗在太空中 What's the maximum gravity we could survive? https://astronomy.com/news/2018/09/gravity-to-the-max Does the Human Population Alter Gravity? https://www.wired.com/2013/09/does-the-human-population-effect-gravity/ 潘朵拉星球資料 https://zh.moegirl.org.cn/index.php?title=%E6%BD%98%E5%A4%9A%E6%8B%89%E6%98%9F%E7%90%83&variant=zh-tw&mobileaction=toggle_view_desktop 海賊王中的「物理學」 https://kknews.cc/zh-tw/comic/rejng2o.html ## 萬有引力+向心力 旋轉多快才能產生9.8的加速度（大陸p.97.01） ## starlink https://sebsebmc.github.io/starlink-coverage/index.html https://www.spacex.com/updates/starlink-update-04-28-2020/index.html https://heavens-above.com/Starlink.aspx ## 台灣太空 https://ctee.com.tw/news/policy/535193.html https://udn.com/news/story/6871/5785846 法規 https://law.moj.gov.tw/LawClass/LawAll.aspx?pcode=H0160078 News https://www.forbes.com/sites/zakdoffman/2021/10/23/apple-iphone-users-delete-facebook-app-after-new-tracking-warning/amp/ 對於將一個物體從北極運送至南極，小明提出兩個方案： 1. 發射飛船運送物體，讓飛船以第一宇宙速度從北極飛至南極 2. 沿著地球直徑建造一條貫穿地球南北極的隧道，讓物體受地球萬有引力的作用而穿過隧道運送。 哪一個方法比較省時？ 已知地球半徑R，密度D，萬有引力長常數G