---
# System prepended metadata

title: 【數學理論】 12. 男廁的淺規則 — 費波那契數列（Fibonacci Sequence）
tags: [【數學理論】]

---

---
title: 【數學理論】 12. 男廁的淺規則 — 費波那契數列（Fibonacci Sequence）
tags:
  - 【數學理論】
url: https://hackmd.io/@lewisjjj800/rky7sneLex
lastSync: 2025-05-25T08:45:48.439Z
hackmd:
  url: https://hackmd.io/@lewisjjj800/rky7sneLex
  title: 【數學理論】 12. 男廁的淺規則 — 費波那契數列（Fibonacci Sequence）
  lastSync: 2025-05-25T05:17:23.878Z
---
男廁的淺規則
===
<font size=4><font color=gray>費波那契數列（Fibonacci Sequence）</font><br></font><br>
---

<!-- 20250713 -->

大家好，新的一年先跟大家說聲**新年快樂**。新的一年，先來一個輕鬆一點的主題。

<br>

按照慣例，開頭先來說一個故事。

<br>

如果你跟我一樣是男性，那你一定了解**男廁的淺規則**，畢竟這是刻在基因裡的。


<br>

跟女性讀者解釋一下，所謂**男廁的淺規則**就是**在相鄰的小便斗空間足夠的情況下，男性永遠不會使用有人占據相鄰兩側的小便斗**。下面來一張示意圖：

<img src="https://raw.githubusercontent.com/lewisjjj800soic/HackMD-images-backup/main/Mathematic-Theorems/12/01.png" alt="圖片描述" style="display: block; margin: 0 auto;" width="500">


<br>

上圖是一個男廁小便斗排列的示意圖，如果你拿這張圖隨便去問任何一個男性朋友：「**這 $5$ 個小便斗在不緊急的情況下，最多可以有幾個人上？**」

<br>

你很大概率得到的回答會是：「$3$ 個」，因為男廁的淺規則 — **絕對不會有相鄰 $2$ 個位子被占據的情況**。也就是說在不緊急的情況下，很難看到下面這種盛況空前排列。

<img src="https://raw.githubusercontent.com/lewisjjj800soic/HackMD-images-backup/main/Mathematic-Theorems/12/02.png" alt="圖片描述" style="display: block; margin: 0 auto;" width="500">

<br>

只會看到這樣：


<img src="https://raw.githubusercontent.com/lewisjjj800soic/HackMD-images-backup/main/Mathematic-Theorems/12/03.png" alt="圖片描述" style="display: block; margin: 0 auto;" width="500">



<br>

因此這就衍生了一個**薛丁格的小便斗理論**，也就是說，我們男性都知道這 $5$ 個小便斗在不緊急的情況下最多只能讓 $3$ 個人上，但是這取決於第  $1$  個人占據哪個位子。

<br>

舉個例子。只要第 $1$ 個人占據了下面這個位子：

<img src="https://raw.githubusercontent.com/lewisjjj800soic/HackMD-images-backup/main/Mathematic-Theorems/12/04.png" alt="圖片描述" style="display: block; margin: 0 auto;" width="500">

<br>

那這 $5$ 個小便斗最多就只有 $2$ 個人可以上，因為男廁的淺規則 — **絕對不會有相鄰 $2$ 個位子被占據的情況**。

<br>

以上簡單介紹了一下男廁的淺規則。而事情是這樣的，某天我在公司如廁時，望著窗外的美景，腦袋開始思考著：

<br>

**如果按照男廁的淺規則，這樣不同的小便斗與人數的排列情況如何呢？**

<br>

## 男廁淺規則的排列情況

接下來我們就來探討一下不同小便斗與不同人數的排列情況。

<br>

首先我們定義**每個人是相同的**且**每個小便斗是不相同的**，也就是不考慮**人重複排列**的情況。

<br>

那我們就能列出我們要的命題：

>[!Tip] **男廁的排列情況問題**
>假如有 $n$ 個小便斗，有 $k$ 個人要使用， $n \ge k$，且小便斗不相同，但是人相同，此時的總排列數為 $F(n)$。試問 $F(n)$ 為多少？

<br>

接下來，根據不同的 $n$ 來分開討論。

<br>

### $n=1$ 時：

<br>

只有 $1$ 個小便斗時的情況最單純，此時的 $k$ 只能是 $0$ 或是 $1$，這時候可以根據不同的 $k$ 來分開討論：

<br>

#### $n=1$ 且 $k=0$ 時：

當只有 $1$ 個小便斗但有 $0$ 個人時，代表不選擇任何小便斗，也算是一種情況，排列情況是 $1$ 種。

<br>

#### $n=1$ 且 $k=1$ 時：

當只有 $1$ 個小便斗且只有 $1$ 個人時，這個人只能有 $1$ 種選擇，所以排列情況是 $1$ 種。


<br>

把上面的所有情況加總起來，我們就知道當 $n=1$ 時，排列情況是 $1+1=2$，也就是說：

<br>

只有 $1$ 個小便斗時，總排列情況是 $2$ 種，也就是 $F(1)=2$。

---


### $n=2$ 時：

<br>

當 $2$ 個小便斗時情況就複雜了起來，此時的 $k$ 可以是 $0$ 或是 $1$ ，根據不同的 $k$ 來分開討論：

<br>

#### $n=2$ 且 $k=0$ 時：

當有 $2$ 個小便斗但有 $0$ 個人時，排列情況是 $1$ 種。

<br>

#### $n=2$ 且 $k=1$ 時：

當有 $2$ 個小便斗但有 $1$ 個人時，這個人可以有兩種選擇，所以排列情況是 $2$ 種。

<br>

此外，當有 $2$ 個小便斗但有 $2$ 個人時，根據男廁的淺規則，不會發生這種排列情況，所以排列情況是 $0$，不列入計算。

<br>

把上面的所有情況加總起來，我們就知道當 $n=2$ 時，排列情況是 $1+2=3$，也就是說：

<br>

只有 $2$ 個小便斗時，總排列情況是 $3$ 種，也就是 $F(2)=3$。

---


### $n=3$ 時：

<br>

當 $3$ 個小便斗時情況就更複雜了，此時的 $k$ 可以是 $0$、$1$ 或是 $2$ ，根據不同的 $k$ 來分開討論：

<br>

#### $n=3$ 且 $k=0$ 時：

當有 $3$ 個小便斗但有 $0$ 個人時，排列情況是 $1$  種。

<br>

#### $n=3$ 且 $k=1$ 時：

當有 $3$ 個小便斗但有 $1$ 個人時，這個人可以有三種選擇，所以排列情況是 $3$ 種。

<br>

#### $n=3$ 且 $k=2$ 時：

當有 $3$ 個小便斗但有 $2$ 個人時，根據男廁的淺規則，只會有一種情況，也就是**中間留空，兩側有人**，所以排列情況是 $1$ 種。

<br>

把上面的所有情況加總起來，我們就知道當 $n=3$ 時，排列情況是 $1+3+1=5$，也就是說：

<br>

只有 $3$ 個小便斗時，總排列情況是 $5$ 種，也就是 $F(3)=5$。

---


### $n=4$ 時：

<br>

當 $4$ 個小便斗時情況就又更複雜了，此時的 $k$ 可以是 $0$、$1$ 或是 $2$ ，根據不同的 $k$ 來分開討論：

<br>

#### $n=4$ 且 $k=0$ 時：

當有 $4$ 個小便斗但有 $0$ 個人時，排列情況是 $1$ 種。

<br>

#### $n=4$ 且 $k=1$ 時：

當有 $4$ 個小便斗但有 $1$ 個人時，這個人可以有四種選擇，所以排列情況是 $4$ 種。

<br>

#### $n=4$ 且 $k=2$ 時：

當有 $4$ 個小便斗但有 $2$ 個人時，根據男廁的淺規則，只會有 $3$ 種情況，這邊我用下列圖示說明：


<img src="https://raw.githubusercontent.com/lewisjjj800soic/HackMD-images-backup/main/Mathematic-Theorems/12/05.png" alt="圖片描述" style="display: block; margin: 0 auto;" width="500">


<img src="https://raw.githubusercontent.com/lewisjjj800soic/HackMD-images-backup/main/Mathematic-Theorems/12/06.png" alt="圖片描述" style="display: block; margin: 0 auto;" width="500">


<img src="https://raw.githubusercontent.com/lewisjjj800soic/HackMD-images-backup/main/Mathematic-Theorems/12/07.png" alt="圖片描述" style="display: block; margin: 0 auto;" width="500">

上面的排列情況是 $3$。

<br>

把上面的所有情況加總起來，我們就知道當 $n=4$ 時，排列情況是 $1+4+3=8$，也就是說：

<br>

只有 $4$ 個小便斗時，總排列情況是 $8$ 種，也就是 $F(4)=8$。

---

根據上面這幾種情況，我們會發現，我們最一開始的命題是：「**要選擇 $k$ 個不相鄰的小便斗**」，其實等價於：「**選擇 $k$ 個小便斗，使得它們之間至少有 $1$ 個空位**」。

<br>

什麼意思呢？我們用圖片來解釋。


<br>

首先我們假設現在 $n=5$ 且 $k=2$，也就是有 $5$ 個小便斗以及 $2$ 個人。而因為 $2$ 個人中間有 $1$ 個間隔，我們率先在兩人之間的間隔放入 $1$ 個小便斗，就會變成這樣：


<img src="https://raw.githubusercontent.com/lewisjjj800soic/HackMD-images-backup/main/Mathematic-Theorems/12/08.png" alt="圖片描述" style="display: block; margin: 0 auto;" width="500">

但我們總共有 $5$ 個小便斗，根據上圖我們會發現我們還剩下：

$$
5-2-1=2\ 個小便斗
$$

<br>

剩下的 $2$ 個小便斗，我們可以安排在 $3$ 個空隙中，也就是「**最左邊的人之前**」、「**兩個人之間**」以及「**最右邊的人之後**」這 $3$ 個空隙，如下圖：


<img src="https://raw.githubusercontent.com/lewisjjj800soic/HackMD-images-backup/main/Mathematic-Theorems/12/09.png" alt="圖片描述" style="display: block; margin: 0 auto;" width="500">

<br>

所以現在的問題就會變成：$2$ 個小便斗，安排在 $3$ 個空隙中的排列數。

<br>

「$2$ 個小便斗，安排在 $3$ 個空隙中的排列數」其實就等價於：「把 $2$ 個小便斗與 $3$ 個空隙排成一排，看這 $3$ 個空隙可以被安排在哪裡」的排列數，例如下面 $2$ 個小便斗與 $3$ 個空隙排成一排：


<img src="https://raw.githubusercontent.com/lewisjjj800soic/HackMD-images-backup/main/Mathematic-Theorems/12/10.png" alt="圖片描述" style="display: block; margin: 0 auto;" width="500">

<br>

$2$ 個小便斗與 $3$ 個空隙構成 $2+3=5$ 個空格，再看 $3$ 個空隙塞入這 $5$ 個空格中的哪裡，如下圖：


<img src="https://raw.githubusercontent.com/lewisjjj800soic/HackMD-images-backup/main/Mathematic-Theorems/12/11.png" alt="圖片描述" style="display: block; margin: 0 auto;" width="500">

<br>

而這個問題的組合數就是：

$$
C^{5}_{2} = 10
$$

<br>

所以當 $n=5$ 且 $k=2$ 時的組合數為 $10$。

---

有了上面的概念，我們就可以進行拓展，把上面的問題用符號表示。

<br>

假如有 $n$ 個小便斗，有 $k$ 個人要使用， $n \ge k$，且小便斗不相同，但是人相同。此時在這 $n$ 個小便斗中，我們可以讓 $k$ 個人之間先放入 $k-1$ 個小便斗。

<br>

這時剩下的小便斗數為：

$$
n-k-(k-1)=n-2k+1\ 個小便斗
$$

<br>

剩下 $n-2k+1$ 個小便斗可以被放入：「$k$ 個人與 $k-1$ 個小便斗之間構成的**空隙**」。

<br>

「$k$ 個人與 $k-1$ 個小便斗之間構成的**空隙**」的數量為：

$$
k+(k-1)-(k-1)=k\ 個空隙
$$

<br>

而這個問題的組合數就是：

$$
C^{剩餘小便斗數量+空隙數量}_{空隙數量} =C^{(n-2k+1)+k}_{k} = C^{n-k+1}_{k}
$$

<br>

有了以上的計算方式，我們就能快速計算不同的小便斗數量 $n$ 以及人數 $k$ 構成的排列數，如下表格：

|  | $k=0$ | $k=1$ | $k=2$ | $k=3$ | $k=4$ | $k=5$ | $F(n)$ |
|-------|---|---|---|---|---|---|---|
| $n=1$     | $1$ | $1$ | x | x | x |x|$2$|
| $n=2$     | $1$ | $2$ | x | x | x |x|$3$|
| $n=3$     | $1$ | $3$ | $1$ | x | x |x|$5$|
| $n=4$     | $1$ | $4$ | $3$ | x | x |x|$8$|
| $n=5$     | $1$ | $5$ | $6$ | $1$ | x |x|$13$|
| $n=6$     | $1$ | $6$ | $10$ | $4$ | x |x|$21$|
| $n=7$     | $1$ | $7$ | $15$ | $10$ | $1$ |x|$34$|
| $n=8$     | $1$ | $8$ | $21$ | $20$ | $5$ |x|$55$|
| $n=9$     | $1$ | $9$ | $28$ | $35$ | $15$ | $1$ |$89$|
| $n=10$    | $1$ | $10$ | $36$ | $56$ | $35$ | $6$ |$144$|

> 上述表格中，因為當 $k\gt round(\dfrac{n}{2})$ 一定不符合男廁淺規則，所以不考慮，以 x 表示。


<br>

這時我們注意上面表格中的 $F(n)$ ，也就是不同的 $n$ 構成的**總排列數**，你發現了嗎？

<br>

\begin{align*} 
F(1)&=2 \\
F(2)&=3 \\
F(3)&=F(2)+F(1)=5 \\
F(4)&=F(3)+F(2)=8 \\
F(5)&=F(4)+F(3)=13 \\
F(6)&=F(5)+F(4)=21 \\
F(7)&=F(6)+F(5)=34 \\
F(8)&=F(7)+F(6)=55 \\
F(9)&=F(8)+F(7)=89 \\
F(10)&=F(9)+F(8)=144
\end{align*}

<br>

沒錯！男廁淺規則的總排列數竟然符合**費波那契數列**！

<br>

下面我們可以用程式來模擬一下 $n=1$ 到 $n=20$ 的情況：

:::spoiler 點擊以查看程式碼
```python=
import math
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.animation import FuncAnimation
import numpy as np

# 計算 F(n) = sum_{k=0}^{floor((n+1)/2)} C(n-k+1, k)
def calculate_F(n):
    max_k = min(n, (n + 1) // 2)  # k 的上限：min(n, floor((n+1)/2))
    total = 0
    for k in range(max_k + 1):
        if n - k + 1 >= k:  # 確保 C(n-k+1, k) 有效
            total += math.comb(n - k + 1, k)
    return total

# 計算 n = 1 到 20 的 F(n)
n_values = list(range(1, 21))
F_values = [calculate_F(n) for n in n_values]

# 設置動畫
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
ax.set_xlim(0, 20)
ax.set_ylim(0, max(F_values) * 1.1)  # y 軸略大於最大 F(n)
ax.set_xlabel('n (Number of Urinals)')
ax.set_ylabel('F(n) (Total Combinations)')
ax.set_title('Total Non-Adjacent Urinal Combinations F(n) vs n')
ax.grid(True)

# 初始化折線圖
line, = ax.plot([], [], 'b-', marker='o')

# 初始化函數
def init():
    line.set_data([], [])
    return line,

# 更新函數
def update(frame):
    x = n_values[:frame + 1]
    y = F_values[:frame + 1]
    line.set_data(x, y)
    return line,

# 創建動畫
ani = FuncAnimation(fig, update, frames=len(n_values), init_func=init, blit=True, interval=100)

# 保存動畫為 GIF
ani.save('non_adjacent_urinal.gif', writer='pillow', fps=10)

# 顯示動畫
plt.show()

# print n 和 F(n) 的值
print("n\tF(n)")
print("-" * 20)
for n, Fn in zip(n_values, F_values):
    print(f"{n}\t{Fn}")
```
:::

<br>

執行以上程式就可以獲得以下輸出：

```
n	F(n)
--------------------
1	2
2	3
3	5
4	8
5	13
6	21
7	34
8	55
9	89
10	144
11	233
12	377
13	610
14	987
15	1597
16	2584
17	4181
18	6765
19	10946
20	17711
```

<br>

另外還有gif圖如下：


<img src="https://raw.githubusercontent.com/lewisjjj800soic/HackMD-images-backup/main/Mathematic-Theorems/12/12.gif" alt="圖片描述" style="display: block; margin: 0 auto;" width="500">

---
## 費波那契數列（Fibonacci Sequence）

是不是很神奇呢？這邊簡單介紹一下**費波那契數列（Fibonacci Sequence）**。

>[!Note] **費波那契數列（Fibonacci Sequence）**
>由**費波那契數**構成的數列，是義大利數學家費波那契在他的《算盤書》中提出。在數學上，**費波那契數**是以遞迴的方法來定義：
>\begin{align*} 
F_0&=0 \\
F_1&=1 \\
F_n&=F_{n-1}+F_{n-2} \space \space \space \space \space (n\ge2) \\
\end{align*}
> 將**費波那契數**列出就能構成**費波那契數列**如下：
> $$
> 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144...
> $$

<br>

根據上面**費波那契數列**的定義可以知道，當 $n\ge2$ 時，**費波那契數列**的第 $n$ 項等於第 $n-1$ 項加上第 $n-2$ 項。

<br>

也就是說，第 $4$ 項等於第 $3$ 項加上第 $2$ 項，而第 $3$ 項為 $2$ 且第 $2$ 項為 $1$，因此第 $4$ 項等於 $3+2=5$。

<br>

有了這個概念，你就能看懂這個笑話：

<img src="https://raw.githubusercontent.com/lewisjjj800soic/HackMD-images-backup/main/Mathematic-Theorems/12/13.jpeg" alt="圖片描述" style="display: block; margin: 0 auto;" width="500">

> <font size=1><font color=gray>photo credit by: https://www.dcard.tw/f/meme/p/238717875 以及 好色龍</font></font>

<br>

那為什麼男廁淺規則的總排列數符合**費波那契數列**呢？我們來探討一下。

<br>

假設現在總共有 $n$ 個小便斗，如下圖：

<img src="https://raw.githubusercontent.com/lewisjjj800soic/HackMD-images-backup/main/Mathematic-Theorems/12/14.png" alt="圖片描述" style="display: block; margin: 0 auto;" width="500">

<br>

在有 $n$ 個小便斗的情況下，我們可以再分成兩種情況：

<br>

### 情況一：不選第 $n$ 個小便斗

現在我們讓最左邊的小便斗叫做：**第 $n$ 個**小便斗，我們先不要選**第 $n$ 個**小便斗，可以理解成是**第 $n$ 個**小便斗故障，如下圖：

<img src="https://raw.githubusercontent.com/lewisjjj800soic/HackMD-images-backup/main/Mathematic-Theorems/12/15.png" alt="圖片描述" style="display: block; margin: 0 auto;" width="500">

<br>

因為我們不選**第 $n$ 個**小便斗，所以總排列情況只要探討**前 $n-1$ 個**小便斗就好。


### 情況二：選第 $n$ 個小便斗

現在我們改選**第 $n$ 個**小便斗，可以理解成是站在**第 $n$ 個**小便斗的人尿很多站很久，如下圖：

<img src="https://raw.githubusercontent.com/lewisjjj800soic/HackMD-images-backup/main/Mathematic-Theorems/12/16.png" alt="圖片描述" style="display: block; margin: 0 auto;" width="500">

<br>

上圖我們會發現，因為**第 $n$ 個**小便斗被占據了，根據男廁淺規則，**第 $n-1$ 個**小便斗就不能有人，等同於那個小便斗故障，所以總排列情況只要探討**前 $n-2$ 個**小便斗就好。

<br>

由於**情況一**與**情況二**的情況都有可能發生，因此都要考慮，所以 $n$ 個小便斗的總排列數就是：

$$
 \ n\  個小便斗的總排列數 = \ n-1 \  個小便斗的總排列數+ \ n-2 \  個小便斗的總排列數
$$

<br>

然而根據前面的命題我們知道，$n$ 個小便斗的總排列數可以用 $F(n)$ 表示，因此：

$$
F(n) = F(n-1)+F(n-2)
$$

<br>

這正是**費波那契數列**的遞歸型式。

---

<br>

## 自然中的費波那契數列

現在我們探討這個有趣的數列，你可能是第一次聽到**費波那契數列**，但其實他充斥著我們的大自然。

<br>

最經典的，就是 **葉序（Phyllotaxy）**。

<br>

>[!Note] **Phyllotaxy (葉序)** 
>指的是葉片在莖上的排列方式，主要分為**互生 (每節一葉)**、**對生 (每節兩葉相對)**、**十字對生 (上下兩對成直角)** 和 **輪生 (每節三葉或更多)**。這些排列方式不僅影響植物的空間利用，也體現了自然界中數學與生物的巧妙結合，常見於針葉樹、闊葉樹等各種植物中。 
>- **互生 (Alternate)**：莖的每個節上只有一片葉子，葉片交替生長。
>- **對生 (Opposite)**：每個節上長出兩片葉子，且相對而生。
>- **十字對生 (Decussate)**：對生的一種特殊形式，上下兩節的葉片呈 90 度交叉排列，像十字形。
>- **輪生 (Whorled)**：每個節上生長三片或更多葉子，圍成一圈。

植物為了讓葉片獲得最大的日照面積並減少相互遮擋，葉片生長的排列通常趨向於**費波那契數列**。

<br>

### **雄蜂譜系樹（Phylogenetic Tree of Drone）**

蜜蜂這種生物有一件很酷的事情，就是雄蜂（Drone）是由未受精的卵發育而來，也就是所謂的單性生殖，因此牠只有母親。而雌蜂（工蜂或女王蜂）則有雙親。

<br>

也就是說，**一隻雌蜂是由一隻雌蜂以及一隻雄蜂誕下，但一隻雄蜂僅由一隻雌蜂誕下**，倘若追溯一隻雄蜂的祖先數量：

第 $1$ 代（自己）： $1$ 隻（雄）

第 $2$ 代（父母）： $1$ 隻（雌）

第 $3$ 代（祖父母）： $2$ 隻（雌、雄）

第 $4$ 代（祖父母的父母）： $3$ 隻（雌、雄、雌）

第 $5$ 代（祖父母的祖父母）： $5$ 隻 （雌、雄、雌、雄、雌）

<br>

會發現符合**費波那契數列**。

<br>


---


## 金融中的費波那契數列

如果你在金融市場是專注於技術分析的人，那你對於**費波那契**肯定也不陌生，也就是經典的**費波那契回撤**以及**費波那契延伸**這兩個技術工具。

<br>

在金融市場中，這兩個技術工具利用**費波那契數列**中相鄰數字的比率（例如0.618、0.382等）來預測價格走勢，常用於股票、外匯、加密貨幣等交易市場，幫助交易者識別潛在的支撐位、阻力位或價格目標。以下來分別介紹**斐波那契回撤**和**斐波那契擴展**。

<br>


>[!Note] **斐波那契回撤（Fibonacci Retracement）**
>**斐波那契回撤**是用來測量價格在趨勢中「回調」（correction）的潛在水平。它假設價格在強勢趨勢中不會直線上漲或下跌，而是會出現暫時的反轉（回撤），然後繼續原趨勢。回撤水平表示價格可能從最近的高點（或低點）回調的比例。


<br>

>[!Note] **斐波那契擴展（Fibonacci Extension）**
>**斐波那契擴展**是用來預測價格在趨勢延續後的潛在目標水平。它不像回撤那樣測量「回調」，而是測量趨勢的「延伸」（extension），幫助交易者設定獲利目標或預測價格可能到達的新高（或新低）。

<br>

利用**斐波那契策略**，可以讓投資人有方向的判斷進出場的訊號。

<br>


---

<br>

## 音樂中的費波那契數列

音符之所以聽起來**和諧**，本質上是因為它們的頻率比呈現簡單的整數比。而費波那契數列中相鄰項的比值 $F_n / F_{n-1}$，正是這些和諧比例的近似值。

純八度 (Octave): 頻率比為 $2:1$（$F_3:F_2$）。

純五度 (Perfect Fifth): 頻率比為 $3:2$（$F_4:F_3$）。這是在鋼琴上跨越 $8$ 個半音（含起點）構成的音程。

大六度 (Major Sixth): 頻率比為 $5:3$（$F_5:F_4$）。

小六度 (Minor Sixth): 頻率比為 $8:5$（$F_6:F_5$）。

你會發現，這些最基礎的和諧音程，其頻率比例正好就是費波那契數列的前幾項。

<br>

---

## 為什麼都是費波那契數列？

我想大概是因為**費波那契數列**提供了一種「非對稱的和諧」。普通的對稱（如 $1:1$）過於單調，而隨機比例則過於混亂，僅有在費波那契數列相鄰的兩數間的比值，才提供一個和諧的比例，讓自然趨向和諧，且讓和諧趨向自然。

<br>

然而提到**費波那契數列**，實在不得不提到**黃金比例（Golden Ratio）**，礙於篇幅的關係，那就下一篇再提吧！

---
## 總結

就這樣，我們從男廁中的淺規則，領悟了大自然和諧的真諦，或許這正是刻在我們DNA裡的和諧基因，才讓我們趨向和諧的男廁淺規則。

<br>

所以各位男士們，以後上廁所前，看到小便斗與人的排列已經呈現一個完美、和諧的淺規則狀態時，請先捫心自問：

- 我有急著上廁所嗎？
- 我有需要忍心打破這和諧的小便斗狀態嗎？

看到這裡我想你應該內心已經會有答案了。

> 以上純屬玩笑，當你急著上廁所或是大排長龍時，請不要站在小便斗後給前面的人壓力，否則很有可能會被當成怪胎，或是被後面排隊的人扁。

<br>

我是Lewis，我們下一篇專欄見！














