TOI 2021下學期 新手組題目解析

3月

1. 時區(Zone)

題目分析

• 時間系統跟現實的異同
  • 時、分、秒數量關係不變。換句話說，
    $1$ hr =
    $60$ mins，
    $1$ mins =
    $60$ secs
  • 一天還是
    $24$個時區
  • 一個時區變成
    $1.5$小時，因此一天有
    $36$小時，也就是
    $36\times 60=2160$ 分鐘
• 加減時區
  $T$會影響到…
  • 秒數
    $S$ ：不變
  • 分鐘數
    $M$ ：雙數個時區不變，單數個時區會加減
    $30$。結果可能大於60或小於
    $0$，因此必須是除以
    $60$的餘數。另外，超過
    $60$則多一小時，小於
    $0$則少一小時。
  • 小時數
    $H$ ：有可能跨過換日線。超過36會多一天，小於0會少一天，因此必須是除以
    $36$的餘數。

解題技巧說明

• 調整
  $T$ ：往前
  $n$ 個時區，相當於往後
  $(24-n)$ 個時區。因此，時區可以統一往前移，亦即把
  $T$ 統一為正數。
• 小時全部化為分鐘：分鐘數依時區加減完畢後，再除以
  $60$ ，商數即
  $H$ ，餘數即
  $M$

注意事項

• 負數除法結果。e.g.
  $(-5)÷2$
  • 數學運算結果：商為
    $3$，餘數為
    $1$
  • 程式運算結果：商為
    $2$，餘數為
    $-1$
• 輸出格式。
  • $H$、
    $M$、
    $S$ 均為正數
  • $M$、
    $S$ 若小於10，需補0，湊滿兩位數
  • $H$ 不用動

測資發想

題目測資只有部分狀況，請考量各種極端狀況，自己生測資來測試。

• 各種排列組合：
  • $T$ 為正、
    $T$ 為負
  • $M>30$ 的時候加單數時區、
    $M<30$的時候減單數時區
  • 結果大於
    $36:00:00$、小於
    $0:00:00$

範例程式碼

調整T

#include <iostream>
using namespace std;
    
int main() {
    int h, m, s, t;
    cin >> h >> m >> s >> t;
    
    if (t < 0) {
        t = t + 24;
    }
    
    m += t * 90 % 60;
    h += t * 90 / 60;
    // 因為t必為正，僅需考慮m超過60、h超過36的狀況來調整m, h
    if (m > 60) {
        m = m - 60;
        h = h + 1;
    }
    if (h >= 36) {
        h = h - 36;
    }
    
    cout << h << ":";
    if(m<10)    cout<<"0";
    cout << m << ":";
    if(s<10)    cout<<"0";
    cout << s << "\n";
    
    return 0;
}

化小時為分鐘

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int h, m, s, t;
    cin >> h >> m >> s >> t;

    int msum = h*60 + m + t*90;
    if (msum < 0)   msum += 2160;
    m = msum % 60;
    h = (msum/60) % 36;

    cout << h << ":";
    if(m<10)    cout<<"0";
    cout << m << ":";
    if(s<10)    cout<<"0";
    cout << s << "\n";
 }

調整T、化小時為分鐘

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int h, m, s, t;
    cin >> h >> m >> s >> t;

    if(t < 0)	t = t+24;
    int msum = h*60 + m + t*90;
    m = msum % 60;
    h = (msum/60) % 36;

    cout << h << ":";
    if(m<10)    cout<<"0";
    cout << m << ":";
    if(s<10)    cout<<"0";
    cout << s << "\n";
 }

---

2. 幸運7(Lucky 7)

題目分析

• 輸入：以0為終點，不確定會有幾個數字，已知最多有10個數字
• 比較：一次抽兩個數字出來比較，分成四種情況，再做對應的處理：
  • 兩數皆可被7整除：取70的餘數較大的比較大
  • 第一數可被7整除：第一數較大
  • 第二數可被7整除：第二數較大
  • 兩數皆無法被7整除：取 77 的餘數較小的比較大

解題技巧說明

• 使用for迴圈或while迴圈進行輸入
• 使用多重選擇結構進行判斷
• 資料結構
  • 不使用資料結構：輸入一個新的數字，就要馬上與前一數比較，找出最大值，重複直到最後一個數字。
  • 使用資料結構（如：陣列）：因無法預估長度，可預先開固定大小的陣列。

注意事項

• 使用if-else if-else時，注意先後順序
• 如不使用資料結構，在輸入下一個數字之前，就要立刻進行比較
• 如果使用陣列，陣列大小應該開11。之所以是11，是因為剛好有10個數字的話，會存到最後一個0。
• 如果使用陣列，全部開始比較之前，需要設一暫存變數存「目前為止的最大值」，而暫存變數的值建議設為0或第0個數字的值。

測資發想

• 各種排列組合：
  • 四種情況
  • 兩個數字，或兩個以上的數字
  • 最大數出現在第一個、中間、最後一個

範例程式碼

使用while，不使用迴圈

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    int max;
    cin >> n;
    max = 0;
    while(n != 0){
        if (max == 0)   max = n;
        else{
            if(n%7 == 0 && max%7 != 0)
                max = n;
            else if(n%7 == 0 && max%7 == 0){
                if(n%70 > max%70)   max = n;
            }else if(n%7 != 0 && max%7 != 0){
                if(n%77 < max%77)   max = n;
            }else{
                ;
            }
        }
        cin >> n;
    }
    cout << max << endl;
    return 0;
}

使用for-loop搭配break/continue指令，陣列開最大

#include <iostream>
using namespace std;
// 已知全部數字加上0，不會超過11個數字
#define N 11
int main()
{
    int n, max = 0;
    for(int i = 0; i < N; i++){
        cin >> n;
        if (n == 0) break;
        if (max == 0){
            max = n;
            continue;
        }   
        if(n%7 == 0 && max%7 != 0)
            max = n;
        else if(n%7 == 0 && max%7 == 0){
            if(n%70 > max%70)   max = n;
        }else if(n%7 != 0 && max%7 != 0){
            if(n%77 < max%77)   max = n;
        }else{
            ;// 展示用，這裡什麼都不用做，最大值不變
        }
    }
    cout << max << endl;
    return 0;
}

---

3. 蟲蟲危機(Insect)

題目分析

• 所有螞蟻的數量要比蚱蜢多：比較前面兩個輸入即可得知
• 螞蟻的總身高比蚱蜢高：用兩個變數和迴圈，分別連加求得螞蟻、蚱蜢總身高。

注意事項

• 輸入一個數字後，可以馬上累加起來，和計算機的原理很像，因此不需要分成兩個迴圈去處理。

測資發想

• 各種排列組合：
  • 螞蟻的數量大於、等於、小於蚱蜢的數量
  • 螞蟻的總身高大於、等於、小於蚱蜢總身高

範例程式碼

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int m, n, msum = 0, nsum = 0;
	cin >> m >> n;
	int mm[m], nn[n];
	for(int i=0; i<m; i++){
		cin >> mm[i];
		msum += mm[i];
	}
	for(int i=0; i<n; i++){
		cin >> nn[i];
		nsum += nn[i];
	}
	if(m<=n)	cout << "No\n";
	else if(msum<=nsum)	cout << "No\n";
	else	cout << "Yes\n";
    return 0;
}