TIFO: Introduction a la morphologie mathematiques, partie 2

Rappels

• erosion et dilatation
• z erosions de taille y = une erosion de taille
  $z\times y$
• z ouverture de taille y
  $\ne$ une ouverture de taille
  $z\times y$

Niveau de gris

On peut voir l'erosion et la dilatation comme une etude des niveaux de gris presents dans une fenetre glissante representee par l'element structurant

On regarde le ixel de l'origine de l'element structurant. On attribue le min ou max pour les pixels correspondants a l'element structurant de leurs niveaux de gris

Filtres alternes sequentiels

Une repetetition des compositions (fermeture et ouverture) pour debruiter progressivemenent en perdant le moins d'infos possible

• alternes: on alterne les filtres
• sequentiel: on augmente la taille de l'element structurant au fur et a mesure

Top hat

Exemple pas du tout scientifique

J'ai pris Harry et je l'ai ouvert

Harry en gris - Harry en gris ouvert =

Dindon is that you ??

La dinde a un niveau de gris d'ecart avec l'image originale

Bilan

• Le nom "morphologie mathematiques" a ete choisi dans un bar
• Morpho = considerer les images commes des paysages Minecraft
• Non-lineaire: insensible au contraste
• Erosion et dilatation sont amis pour la vie
• On peut selectionner des objets grace a leur forme/taille (geometrie)
• La morpho est tres utile pour le filtrage d'image
• LES DINDES ONT PRIS LE CONTROLE DU MONDE

De nouveaux outils

Retournons sur Harry et son patronus

On augmente la taille de l'element structurant = tout est plus visible (image incoming)

Simple dilatation

Gradients morphologiques

Dinde binaire:

La dilatation va "augmenter les bords"

Soustraire les 2 images, c'est le gradient externe

Avec une erosion:

L'erosion va "grignoter les bords"

C'est le gradient interne

En niveau de gris:

Bilan du gradient

Ces gradients se ressemblent beaucoup!

Il faut choisir le gradient au cas par cas.

La squeletisation

On va chercher le squelette de notre objet.

L'idee c'est de prendre la position des centres des boules max inclues dans l'objet etudie

• On fait grossir des boules au fur et a mesure (ray marching style)

A partir du moment ou l'objet touche le bord, ca fait n'importe quoi

Carte des distance

Attribuer a chaque pixel de l'ojet concerne sa distance au bord

Outil de segmentation: le Watershed

Ou ligne de partage des eaux

On "inonde" les vallees (minima locaux) au fur et a mesure que l'on "monte" en niveau de gris.

• Quand 2 vallees se recontrent, cela cree une ligne qui est la limitation entre 2 objets.
• En fonction de l'implem, il faut des marqueurs ou non

Toujours lire la doc de la fonction de Watershed qu'on utilise

S'il n'y a pas de marqueurs et que l'image a beaucoup de minima locaux, on a une sur-segmentation

Les minima/maxima locaux

Extrema local: point ou groupe de point dont la valeur est extreme dans un voisinage donne

Les maxima locaux

On peut definir des profondeurs de maxima

On peut selectionner les maxima qui se "distinguent" vraiment du reste

• On calcule sa profondeur pour chaque maxima
  • Niveaux de gris necessaire pour qu'il n'y a plus de maxima
• On vide l'eau qui a inonde partout sous la courbe
  • On regarde quand les regions fusionnent

C'est l'inverse du Watershed

Reconstruction geodesique

Recuperer uniquement certains objets a l'aide de marqueurs

Implem: dilatations successives jusqu'a idempotence

Bouchage de trous

Rectangle rouge = marqueur du fond

Elimination d'objets touchant les bords