## 介紹 R Squared

R Squared （R Squared）又稱為判定係數（Coefficient of Determination），是衡量迴歸模型解釋能力的重要指標，這個係數表示模型能夠解釋目標變數變異的比例，數值範圍通常介於 0~1 之間，而越接近 1，表示模型的解釋能力越強。


其中，SS_total 代表數據的總變異量，SS_residual 則是模型無法解釋的變異量，因此，當殘差越大，R Squared 越接近 0 甚至是負的，表示模型解釋能力越弱。

### R Squared 的潛在問題

R Squared 的問題在於它會隨著自變數的數量增加而上升，即使新增的自變數能小幅提升 R Squared，但自變數（或特徵）太多時可能會導致過擬合（Overfitting），使模型看似優秀但在實際應用上效果不佳，因此提出了 Adjusted R Squared 。

## Adjusted R Squared

為了修正 R Squared 的問題，Adjusted R Squared 考慮了自變數的數量，能更準確地衡量模型的真實解釋能力。


其中，N 代表樣本數，p 代表自變數的數量。

當加入新的自變數時，如果該變數對模型的貢獻不大，雖然 R Squared 小幅上升，但分母 N-p-1 卻會大幅影響該分數的大小，導致 Adjusted R Squared 可能會下降，這與 R Squared 總是上升的特性不同，使得 Adjusted R Squared 成為評估模型擬合程度更可靠的指標。

## 情境案例：銷售額預測模型

為了更好地理解這兩者的應用，假設一家零售公司希望建立迴歸模型來預測每月銷售額，他們考慮了幾個影響銷售的自變數，包括廣告支出、產品價格和季節性變化。

起初，他們建立了一個只包含廣告支出與產品價格的模型，結果顯示 R Squared 為 0.75，adjusted R Squared 為 0.73；後來，他們增加了季節性變化的自變數，發現 R Squared 上升至 0.78，但調整後 R Squared 下降至 0.72，這表示新增的自變數可能並未真正提高模型的解釋能力，而只是增加了模型的複雜度，可能導致過擬合的問題，因此，公司更應該選擇只包含廣告支出與產品價格的模型。

## 結論
R Squared 能夠衡量模型的擬合程度，但不能單獨作為評估標準，因為它可能因為自變數數量的增加而上升，卻未必代表模型的實際預測能力有所提升，而 Adjusted R Squared 則能修正這一點，使得評估模型的擬合程度更加準確，因此在選擇迴歸模型時，應該綜合考慮這兩個指標，並根據實際數據表現來決定最佳模型。

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