---
# System prepended metadata

title: 'Теория вероятности, домашнее задание №1, вариант 29'

---

# Теория вероятности, домашнее задание №1, вариант 29
## Щербинин Платон БПИ206

### №1

> Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришел их получать, вспомнил лишь, что в коде было число 23. Какова вероятность того, что он с первой попытки наберет нужный четырехзначный номер?

**Решение:**

Всего возможно 3 варианта кодов, в которых встречается число 23:

- 23??
- ?23?
- ??23

где "?" $\in$ $[0, 9]$. 

Тогда всего кодов, в которых встречается число 23:
 
$10 \times 10 + 10 \times 10 + 10 \times 10 = 300$

Воспользуемся классическим определением вероятности:

 $P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}$
 
 $P(A) = \frac{1}{300}  \approx  0.003$
 
*Ответ: $\approx$ 0.003*
 
 ### №2
 
> Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью Р=0,01 может иметь дефект. Каков должен быть объем случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно дефектное изделие была не менее 0,95?

**Решение:**

Пусть:

$A_i = \{ i-ое\ изделие\ является\ бракованным \}$
$B = \{ Есть\ хотя\ бы\ одно\ бракованное\ изделние \}$

$P(B) = 1 - \overline{P(B)} = 1 - \overline{P(A_1 \cup A_2 \cup  \ldots \cup A_n)} = 1 - P(\overline{A_1} \cup \overline{A_2} \cup \ldots \cup \overline{A_n}) =$
$= 1 - P(\overline{A_1}) \circ P(\overline{A_2}) \circ \ldots \circ P(\overline{A_n}) = 1 - (0.99)^n \geq 0.95$

Решим неравенство:

$1 - (0.99)^n \geq 0.95 \Leftrightarrow n \geq \frac{ln(0.05)}{ln(0.99)}$ 

Тогда,
$n \approx 298,07285 \Rightarrow n = 299$

*Ответ: 299*