---
# System prepended metadata

title: 'Теория вероятности, домашнее задание №3, вариант 29'

---

# Теория вероятности, домашнее задание №3, вариант 29
## Щербинин Платон БПИ206

### №5

![](https://i.imgur.com/r44CJFR.png)

Из условия:

$D[\xi]$ $=$ $0$
$M[\xi]$ $=$ $\sigma^2_\xi$ $=$ $4$

$D[\eta]$ $=$ $0$
$M[\eta]$ $=$ $\sigma^2_\eta$ $=$ $4$
$cov(\xi, \eta)$ $=$ $-\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Пусть:
$\tau$ $=$ $\xi - \eta$

Тогда найдем матожидание и дисперсию:
$M[\tau]$ $=$ $M[\xi - \eta]$ $=$ $M[\xi] - M[\eta]$ $=$ 0
$D[\tau]$ $=$ $D[\xi] + D[\eta] + 2 * cov(\xi, - \eta)$ $=$ $0 + 0 - 2 * cov(\xi, \eta)$ $=$ $0 - 2 * (-\frac{4\sqrt{3}}{3})$ $=$ $\frac{8\sqrt{3}}{3}$
$\tau \sim N(0, \frac{8\sqrt{3}}{3})$

Найдем $P\{\tau > -1\}$:

$P\{\tau > -1\}$ $=$ $P\{ -1 < \tau < \infty \}$ $=$ $\frac{1}{2} - \Phi_0(\frac{-1}{\sqrt{\frac{8\sqrt{3}}{3}}})$ $=$ $0.5 - \Phi_0(-0.4653)$ $=$ $0.5 + \Phi_0(0.4653)$ $\approx$ $0.5 + 0.1808$ $\approx$ $0.6808$

*Ответ:* $\approx$ $0.6808$

### №6

![](https://i.imgur.com/Mx3dlNc.png)

#### 1. *Вариацонный ряд*:

| $x_i$   |   303 |   340 |   347 |   351 |   358 |   362 |   363 |   364 |   365 |   369 |   370 |   371 |
|---:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|
|  $n_i$ |     1 |     1 |     1 |     1 |     1 |     1 |     1 |     1 |     1 |     1 |     1 |     1 |

|   372 |   373 |   375 |   376 |   377 |   378 |   379 |   380 |   381 |   382 |   383 |   384 |   385 |
|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|
|     2 |     3 |     2 |     2 |     1 |     2 |     1 |     2 |     1 |     4 |     4 |     3 |     1 |

|   386 |   388 |   389 |   390 |   391 |   392 |   393 |   394 |   395 |   396 |   397 |
|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|
|     1 |     4 |     2 |     1 |     3 |     2 |     1 |     1 |     4 |     1 |     1 |


|   398 |   399 |   400 |   402 |   403 |   404 |   405 |   406 |   407 |   409 |
|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|
|     3 |     3 |     3 |     1 |     1 |     1 |     2 |     1 |     1 |     2 |


|   410 |   411 |   412 |   413 |   415 |   416 |   418 |   420 |   421 |   422 |
|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|
|     3 |     2 |     2 |     2 |     1 |     1 |     7 |     1 |     4 |     1 |

|   423 |   425 |   427 |   428 |   429 |   430 |   431 |   432 |   433 |
|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|
|     1 |     2 |     2 |     2 |     5 |     3 |     1 |     1 |     1 |

|   437 |   440 |   449 |   456 |
|------:|------:|------:|------:|
|     1 |     2 |     1 |     1 |



#### 4. *Количество интервалов разбиеня выборки*:

$N = 126$
*По формуле Стерджесса*:
$n = 1 + [log_2N] = 1 + [log_2126] = 1 + 7 = 8$

#### 3. *Таблица статистического ряда*:

*Длина интервала*: $\frac{x_{max} - x_{min}}{n} = \frac{456 - 303}{8} = 20$

(Верхняя граница -- невключительно)
|Интервал| 303-323 | 323-343 | 343-363 | 363-383 | 383-403 | 403-423 | 423-443 | 
|---:| --------: | --------: | --------: | --------: | --------: | --------: | --------: |
|Кол-во элементов| 1     | 1     | 4     | 26     | 39     | 32 | 21|
|Частота| 0.007     | 0.007     | 0.031     | 0.206     | 0.309     | 0.253 | 0.166 |

| 443-456 |
| --------: |
 2|
| 0.015|


#### 4. *Гистограмма*:

* По оси ординат -- количество (может, нужна была частота, но кажется это неважно)
* По оси абсицисс - интервалы
![](https://i.imgur.com/MPigCUU.png)

#### 5. *Матожидание и дисперсия*:

*Посчитано в питончике*:

$M \approx 398.912$
$D \approx 24.341$


#### 5. *Гипотеза о виде закона распределения*:

*На основне результатов наблюдений, можно выдвинуть гипотезу о том, что перед нами нормальное распределение.* 

