# Теория вероятности, домашнее задание №3, вариант 29
## Щербинин Платон БПИ206

### №5


Из условия:

$D[\xi]$ $=$ $0$
$M[\xi]$ $=$ $\sigma^2_\xi$ $=$ $4$

$D[\eta]$ $=$ $0$
$M[\eta]$ $=$ $\sigma^2_\eta$ $=$ $4$
$cov(\xi, \eta)$ $=$ $-\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Пусть:
$\tau$ $=$ $\xi - \eta$

Тогда найдем матожидание и дисперсию:
$M[\tau]$ $=$ $M[\xi - \eta]$ $=$ $M[\xi] - M[\eta]$ $=$ 0
$D[\tau]$ $=$ $D[\xi] + D[\eta] + 2 * cov(\xi, - \eta)$ $=$ $0 + 0 - 2 * cov(\xi, \eta)$ $=$ $0 - 2 * (-\frac{4\sqrt{3}}{3})$ $=$ $\frac{8\sqrt{3}}{3}$
$\tau \sim N(0, \frac{8\sqrt{3}}{3})$

Найдем $P\{\tau > -1\}$:

$P\{\tau > -1\}$ $=$ $P\{ -1 < \tau < \infty \}$ $=$ $\frac{1}{2} - \Phi_0(\frac{-1}{\sqrt{\frac{8\sqrt{3}}{3}}})$ $=$ $0.5 - \Phi_0(-0.4653)$ $=$ $0.5 + \Phi_0(0.4653)$ $\approx$ $0.5 + 0.1808$ $\approx$ $0.6808$

*Ответ:* $\approx$ $0.6808$

### №6


#### 1. *Вариацонный ряд*:

| $x_i$ | 303 | 340 | 347 | 351 | 358 | 362 | 363 | 364 | 365 | 369 | 370 | 371 |
|---:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|
| $n_i$ | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

| 372 | 373 | 375 | 376 | 377 | 378 | 379 | 380 | 381 | 382 | 383 | 384 | 385 |
|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|
| 2 | 3 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 4 | 4 | 3 | 1 |

| 386 | 388 | 389 | 390 | 391 | 392 | 393 | 394 | 395 | 396 | 397 |
|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|
| 1 | 4 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 4 | 1 | 1 |

| 398 | 399 | 400 | 402 | 403 | 404 | 405 | 406 | 407 | 409 |
|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|
| 3 | 3 | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 |

| 410 | 411 | 412 | 413 | 415 | 416 | 418 | 420 | 421 | 422 |
|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|
| 3 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 7 | 1 | 4 | 1 |

| 423 | 425 | 427 | 428 | 429 | 430 | 431 | 432 | 433 |
|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|
| 1 | 2 | 2 | 2 | 5 | 3 | 1 | 1 | 1 |

| 437 | 440 | 449 | 456 |
|------:|------:|------:|------:|
| 1 | 2 | 1 | 1 |

#### 4. *Количество интервалов разбиеня выборки*:

$N = 126$
*По формуле Стерджесса*:
$n = 1 + [log_2N] = 1 + [log_2126] = 1 + 7 = 8$

#### 3. *Таблица статистического ряда*:

*Длина интервала*: $\frac{x_{max} - x_{min}}{n} = \frac{456 - 303}{8} = 20$

(Верхняя граница -- невключительно)
|Интервал| 303-323 | 323-343 | 343-363 | 363-383 | 383-403 | 403-423 | 423-443 |
|---:| --------: | --------: | --------: | --------: | --------: | --------: | --------: |
|Кол-во элементов| 1 | 1 | 4 | 26 | 39 | 32 | 21|
|Частота| 0.007 | 0.007 | 0.031 | 0.206 | 0.309 | 0.253 | 0.166 |

| 443-456 |
| --------: |
2|
| 0.015|

#### 4. *Гистограмма*:

* По оси ординат -- количество (может, нужна была частота, но кажется это неважно)
* По оси абсицисс - интервалы

#### 5. *Матожидание и дисперсия*:

*Посчитано в питончике*:

$M \approx 398.912$
$D \approx 24.341$

#### 5. *Гипотеза о виде закона распределения*:

*На основне результатов наблюдений, можно выдвинуть гипотезу о том, что перед нами нормальное распределение.*