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title: 集合と位相第一·演習メモ

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# 集合と位相第一·演習メモ

## 総合
- 毎回レポート課題あり、締切は来週火曜まで
- 形式は手書きでもTe書きでも可、ファイル名は「学籍番号_氏名_回.pdf」
- 録画配布は現状はなし、要望が多かったら考える

## 第1回
#### 1.
普通に数字の形で答えればいい(1と2みたいな)
#### 2.
{2,4,{4,5}}において{4,5}は「1つの要素」であることに注意
成り立つのは(2),(3),(4),(6)
#### 3.
空集合はすべての集合の部分集合,自分そのものも含む
#### 4.
「かつ」と「または」はいつも通り
差集合A/Bは「Aの要素のうち、Bに含まれていないもの」
#### 5.
上に同じ、数直線上で考えると楽
#### 6.
A⊂Bの言い換え: x∈Aならばx∈B
#### 7.
上に同じ、任意の元がもう一つの集合に含まれるか？

### 第1回コメント
助かる～
集合と位相は急に難易度が高くなる

## 第2回
#### 1.
ベン図書けばどうにでもなる
補集合をどう活用するか？
#### 2.
(1) × 写像の行き先が値域に入ってないのはまずくない？
(2) × 未定義なんて許さない
例えば、$\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ で $f(x)=1/x$ も写像ではない(x=0)
(3) × 写像の行き先が一意に定まらないのはゴミクズ

(1)は $\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{Q}$ とすると写像
#### 3.
(Bの)逆像:写像$f(x)$について、行き先が集合Bに属するような$x$の集合
あとは普通に
#### 4.
3と同じ、素直に解けばいい
#### 5.
$f(x)$が
全射でない: 行き先を定めて、そうなる$x$が存在しないことを示す
単射でない: $f(a)=f(b)(a≠b)$なる$a,b$を挙げる
全射である: 値域の要素をすべて挙げて、行き先がそれになる$x$をそれぞれ示す
単射である: 定義域内で任意の$x_1≠x_2$に対して、$f(x_1)≠f(x_2)$を示す
#### 6.
(1)単射でない写像を考えるとよい
(2)$f(x)$が片方の集合に属するような任意の$x$に対して、$f(x)$がもう片方の集合にも属することを示す
$f(A \cap B)$の方が$f(A)\cap f(B)$より一般に厳しい(つまり、$f(A)\cap f(B)$スタートの方で単射性を利用)
#### 7.
高校のと同じ
#### 8.
対偶取れば定義に沿って示せる…気がする

### 第2回コメント
直積ないんかい！
たしかに
逆像存在しなくね？とか思ったけど存在しないの逆写像だった、紛らわし
ぽよぽよ
わかる
Discord、エンドポイントを待っていますで死んだ
ほんまや
音声入らないっすねこれ多分
鯖落ちしちゃった
ぴえぴえ
いきかえった
マ？
マ。
8番対偶取った方が早くない？
たしかに
おつ～

## 第3回
#### 1.
#### 2.
直積:全部書き並べる
グラフ: 直積の部分集合
#### 3.


### 第3回コメント